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福建师范大学 学院 2007 2008 学年第 二 学期考试 C 卷考生信息栏学院系 专业 年级姓名 学号装 订 线 专 业： 全校各专业 年 级： 2007级等 课程名称: 线性代数 任课教师： 肖蓬 等 试卷类别：开卷（ ）闭卷（） 考试用时： 120 分钟考试时间: 2007 年 06 月 17 日 上 午 09 点 00 分题号一二三四五总得分评卷人得分题号六七八九十得分特别注意：所有题目的答案都要写在答题纸上，否则一律无效.一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 设是3阶可逆矩阵，则行列式 . （A）; （B）; （C）; （D）2. 设为n级方阵. 若, 则_.(A) ； (B) ;(C) ; (D) 以上三结论均不成立.3设均为阶矩阵，则下列运算正确的是_ _. ； ； .4设是矩阵，而且的行向量线性无关，则_. . 的列向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关； . 线性方程组有唯一解5已知 ，其中为常数, 则_. . 秩() = 秩(); . 秩() 与 秩()是否相等与取值有关;. 秩() = 秩(); . 秩() 与 秩()是否相等与取值有关.6. 设A, B均为n阶方阵, 若AB = 0, 则必有_.(A) （B） 且(C) （D） 或7. 以下向量组是标准正交向量组的是 .（A）(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,1) （B）(1,1,1,1), (1,1,-1,-1), (1,-1,-1,1)（C）（D） 8设为3阶可逆矩阵，分别为的属于特征值 的特征向量, 下列不正确 的是 _. ; . ; . ; . .9. 矩阵与相似, 则下列命题 不正确 的是_.(A) 与有相同的特征向量; (B) 与有相同的特征多项式; (C) 与有相同的行列式; (D) 与有相同的特征值.10. 下列矩阵是正定矩阵的有_. . . . .二、填空题（ 每题4分，共20分）1，其中为常数,则行列式= .2矩阵的伴随矩阵是 .3设向量组=(1, 0, 1), =(1, 1, 0), =(2, 1, 1), =(5, 1, 3), 则的极大线性无关组为 .4. 设，则使构成一个正交向量组的全体组成的集合是 .5设3元二次型 为正定二次型, 则 的取值范围是 .三、解答题（每题10分，共40分）1. 设，判断是否可逆？若可逆, 求.2当、为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解，并求出有无穷多解时的一般解3. 设实数域上3级矩阵， 求的全部特征值和相应的特征向量.4. 用初等变换将二次型化为标准形，并且要写出所用的坐标变换.四、证明题（每题5分，共10分）1.设A, B, A+B均可逆, 证明可
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