第三章++位置与坐标(知识归纳、同步练习)

第三章 位置与坐标 知识点知识点 1 坐标确定位置坐标确定位置 知识链接知识链接 平面内特殊位置的点的坐标特征 1 各象限内点 P a b 的坐标特征 第一象限 a 0 b 0 第二象限 a 0 b 0 第三象限 a 0 b 0 第四象限 a 0 b 0 2 坐标轴上点 P a b 的坐标特征 x 轴上 a 为任意实数 b 0 y 轴上 b 为任意实数 a 0 坐标原点 a 0 b 0 3 两坐标轴夹角平分线上点 P a b 的坐标特征 一 三象限 二 四象限 ba ba 同步练习同步练习 1 定义 直线 l1与 l2相交于点 O 对于平面内任意一点 M 点 M 到直线 l1 l2的距离分 别为 p q 则称有序实数对 p q 是点 M 的 距离坐标 根据上述定义 距离坐标 是 1 2 的点的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 考点 点到直线的距离 坐标确定位置 平行线之间的距离 解答 如图 到直线 l1的距离是 1 的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条平行线 a1 a2上 到 直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线 b1 b2上 距离坐标 是 1 2 的点是 M1 M2 M3 M4 一共 4 个 故选 C 2 如图 是用围棋子摆出的图案 用棋子的位置用用有序数对表示 如 A 点在 5 1 如果再摆一黑一白两枚棋子 使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形 则下列摆放正确的是 A 黑 3 3 白 3 1 B 黑 3 1 白 3 3 C 黑 1 5 白 5 5 D 黑 3 2 白 3 3 考点 利用旋转设计图案 坐标确定位置 利用轴对称设计图案 解答 A 当摆放黑 3 3 白 3 1 时 此时是轴对称图形但不是中心对称图形 故此选项错误 B 当摆放黑 3 3 白 3 1 时 此时是轴对称图形也是中心对称图形 故此选项正 确 C 当摆放黑 1 5 白 5 5 时 此时不是轴对称图形也不是中心对称图形 故此选 项错误 D 当摆放黑 3 2 白 3 3 时 此时是轴对称图形不是中心对称图形 故此选项错 误 故选 B 3 2014 台湾 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录 根据图中两人的对话纪录 若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家 则此走法为何 A 向北直走 700 公尺 再向西直走 100 公尺 B 向北直走 100 公尺 再向东直走 700 公尺 C 向北直走 300 公尺 再向西直走 400 公尺 D 向北直走 400 公尺 再向东直走 300 公尺 考点 坐标确定位置 解答 依题意 OA OC 400 AE AB CD 300 DE 400 300 100 所以邮局出发走到 小杰家的路径为 向北直走 AB AE 700 公尺 再向西直走 DE 100 公尺 故选 A 4 如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图 如果用 0 0 表示新宁莨山的位置 用 1 5 表示隆回花瑶的位置 那么城市南山的位置可以表示为 A 2 1 B 0 1 C 2 1 D 2 1 考点 坐标确定位置 解答 建立平面直角坐标系如图 城市南山的位置为 2 1 故选 C 5 2014 怀化模拟 小军从点 O 向东走了 3 千米后 再向西走了 8 千米 如果要使小军 沿东西方向回到点 O 的位置 那么小明需要 A 向东走 5 千米 B 向西走 5 千米 C 向东走 8 千米 D 向西走 8 千米 考点 坐标确定位置 解答 小军从点 O 向东走了 3 千米 再向西走了 8 千米后在点 O 的西边 5 千米 所以 要回到点 O 的位置 小明需要向东走 5 千米 故选 A 6 2014 遵义二模 在一次寻宝游戏中 寻宝人找到了如图所示的两个标志点 A 2 1 B 4 1 这两个标志点到 宝藏 点的距离都是 则 宝藏 点的坐标是 10 考点 勾股定理的应用 坐标确定位置 线段垂直平分线的性质 解答 首先确定坐标轴 则 宝藏 点是 C 和 D 坐标是 5 2 和 1 2 故答案是 5 2 和 1 2 7 2014 曲靖模拟 在一次 寻宝 游戏中 寻宝 人找到了如图所标示的两个标志点 A 2 3 B 4 1 A B 两点到 宝藏 点的距离都相等 则 宝藏 点的可能坐标是 考点 坐标确定位置 解答 如图 宝藏 的可能坐标是 0 1 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 故答案为 0 1 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 8 2014 赤峰 如图所示 在象棋盘上建立平面直角坐标系 使 马 位于点 2 2 炮 位于点 1 2 写出 兵 所在位置的坐标 考点 坐标确定位置 解答 建立平面直角坐标系如图 兵的坐标为 2 3 故答案为 2 3 9 如图 1 是由方向线一组同心 等距圆组成的点的位置记录图 包括 8 个方向 东 南 西 北 东南 东北 西南 西北 方向线交点为 O 以 O 为圆心 等距的圆由内向外分 别称作 1 2 3 n 将点所处的圆和方向称作点的位置 例如 M 2 西北 N 5 南 则 P 点位置为 如图 2 若将 1 东 标记为点 A1 在圆 1 上按逆 时针方向旋转交点依次标记为 A2 A3 A8 到 A8后进入圆 2 将 2 东 标记为 A9 继续在圆 2 上按逆时针方向旋转交点依次标记为 A10 A11 A16 到 A16后进入圆 3 之后重复以上操作过程 则点 A25的位置为 点 A2013的位置为 点 A16n 2 n 为正整数 的位置为 考点 规律型 点的坐标 坐标确定位置 解答 由题意得出 P 点在第 3 个圆上 且在东北方向 故 P 点位置为 3 东北 由题意可得出每 8 个数 A 点向外移动一次 25 8 3 1 故点 A25所在位置与 A1方向相同 故点 A25的位置为 4 东 2013 8 251 5 故点 A2013所在位置与 A5方向相同 故点 A2013的位置为 252 西 16n 2 8 2n 2 故点 A16n 2所在位置与 A2方向相同 故点 A16n 2的位置为 2n 1 东北 故答案为 3 东北 4 东 252 西 2n 1 东北 10 有一张图纸被损坏 但上面有如图所示的两个标志点 A 3 1 B 3 3 可认 而主要建筑 C 3 2 破损 请通过建立直角坐标系找到图中 C 点的位置 解 C 点的位置如图 11 如图是某台阶的一部分 如果 A 点的坐标为 0 0 B 点的坐标为 1 1 1 请建立适当的直角坐标系 并写出其余各点的坐标 2 说明 B C D E F 的坐标与点 A 的坐标比较有什么变化 3 现要给台阶铺上地毯 单位长度为 1 请你算算要多长的单位长度的地毯 解 以 A 点为原点 水平方向为 x 轴 建立平面直角坐标系 所以 C D E F 各点的坐 标分别为 C 2 2 D 3 3 E 4 4 F 5 5 B C D E F 的坐标与点 A 的坐标相比较 横坐标与纵坐标分别加 1 2 3 4 5 现要给台阶铺上地毯 单位长度为 1 要 11 个单位长度的地毯 12 常用的确定物体位置的方法有两种 如图 在 4 4 个边长为 1 的正方形组成的方格中 标有 A B 两点 请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置 解 方法 1 用有序实数对 a b 表示 比如 以点 A 为原点 水平方向为 x 轴 建立 直角坐标系 则 B 3 3 方法 2 用方向和距离表示 比如 B 点位于 A 点的东北方向 北偏东 45 等均可 距离 A 点处 23 知识点 2 平面直角坐标系 知识链接知识链接 点的坐标 1 我们把有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对 叫做有序数对 记作 a b 2 平面直角坐标系的相关概念 建立平面直角坐标系的方法 在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴 各部分名称 水平数轴叫 x 轴 横轴 竖直数轴叫 y 轴 纵轴 x 轴一般取向右为 正方向 y 轴一般取象上为正方向 两轴交点叫坐标系的原点 它既属于 x 轴 又属于 y 轴 3 坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面 两轴把此平面分成四部分 分别叫第一象限 第二象 限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何一个象限 4 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系 2 两点间的距离公式 设有两点 A x1 y1 B x2 y2 则这两点间的距离为 AB x1 x2 2 y1 y2 2 说明 求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式 同步练习同步练习 1 2014 台湾 如图的坐标平面上有 P Q 两点 其坐标分别为 5 a b 7 根据图中 P Q 两点的位置 判断点 6 b a 10 落在第几象限 A 一 B 二 C 三 D 四 考点 点的坐标 解答 5 a b 7 a 7 b 5 6 b 0 a 10 0 点 6 b a 10 在 第四象限 故选 D 2 2014 萧山区模拟 已知点 P 1 2m m 1 则不论 m 取什么值 该 P 点必不在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 点的坐标 分析 分横坐标是正数和负数两种情况求出 m 的值 再求出纵坐标的正负情况 然后根据 各象限内点的坐标特征解答 解答 1 2m 0 时 m m 1 0 所以 点 P 在第四象限 一定不在第一象限 2 1 1 2m 0 时 m m 1 既可以是正数 也可以是负数 点 P 可以在第二 三象限 2 1 综上所述 P 点必不在第一象限 故选 A 3 2014 闵行区二模 如果点 P a b 在第四象限 那么点 Q a b 4 所在的象限 是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 点的坐标 分析 根据第四象限的点的坐标特征确定出 a b 的正负情况 再确定出点 Q 的横坐标与 纵坐标的正负情况 然后根据各象限内点的坐标特征判断即可 解答 点 P a b 在第四象限 a 0 b 0 a 0 b 4 0 点 Q a b 4 在第三象限 故选 C 点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4 2014 北海 在平面直角坐标系中 点 M 2 1 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解答 选 B 5 2014 赤峰样卷 如果 m 是任意实数 则点 P m 1 2m 一定不在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解答 选 C 6 2014 呼和浩特 已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 点 A 1 4 的对应点为 C 4 7 则点 B 4 1 的对应点 D 的坐标为 A 1 2 B 2 9 C 5 3 D 9 4 解答 选 A 7 2014 杨浦区三模 如果将点 b a 称为点 a b 的 反称点 那么点 a b 也是点 b a 的 反称点 此时 称点 a b 和点 b a 是互为 反称 点 容易发现 互为 反称点 的两点有时是重合的 例如 0 0 的 反称点 还是 0 0 请再写出一个这样的点 解答 点 3 5 和点 5 3 不唯一 8 2014 南京联合体二模 点 P 在第二象限内 且到两坐标轴的距离相等 则点 P 的坐 标可以为 填一个即可 解答 点 5 5 不唯一 9 2014 玉林 在平面直角坐标系中 点 4 4 在第 象限 解答 二 10 2014 长沙一模 在平面直角坐标系中 若点 P m 3 m 1 在第四象限 则 m 的取值范围为 解答 13 m 11 若 x y 为实数 且满足 x 3 0 3 y 1 如果实数 x y 对应为直角坐标的点 A x y 求点 A 在第几象限 2 求的值 2015 y x 解答 1 四 2 1 12 若点 M 1 a 2b 1 在第二象限 则点 N a 1 1 2b 在第 象限 解答 三 13 在平面直角坐标系中 设坐标轴的单位长度为 1cm 整数点 P 从原点 O 出发 速度 为 1cm s 且点 P 只能向上或向右运动 请回答下列问题 1 填表 P 从 O 点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数 1 秒 0 1 1 0 2 2 秒 3 秒 2 当 P 点从点 O 出发 10 秒 可得到的整数点的个数是 个 3 当 P 点从点 O 出发 秒时 可得到整数点 10 5 考点 点的坐标 分析 1 在坐标系中全部标出即可 2 由 1 可探索出规律 推出结果 3 可 将图向右移 10 各单位 用 10 秒 再向上移动 5 个单位用 5 秒 解答 1 以 1 秒时达到的整数点为基准 向上或向右移动一格得到 2 秒时的可能的整 数点 再以 2 秒时得到的整数点为基准 向上或向右移动一格 得到 3 秒时可能得到的整 数点 P 从 O 点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数 1 秒 0 1 1 0 2 2 秒 0 2 2 0 1 1 3 3 秒 0 3 3 0 2 1 1 2 4 2 1 秒时 达到 2 个整数点 2 秒时 达到 3 个整数点 3 秒时 达到 4 个整数点 那 么 10 秒时 应达到 11 个整数点 3 横坐标为 10 需要从原点开始沿 x 轴向右移动 10 秒 纵坐标为 5 需再向上移动 5 秒 所以需要的时间为 15 秒 知识点 3 坐标与图形性质 知识链接知识链接 1 点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的 表现在两个方面 到 x 轴的距离与 纵坐标有关 到 y 轴的距离与横坐标有关 距离都是非负数 而坐标可以是负数 在由 距离求坐标时 需要加上恰当的符号 2 有图形中一些点的坐标求面积时 过已知点向坐标轴作垂线 然后求出相关的线段长 是解决这类问题的基本方法和规律 3 若坐标系内的四边形是非规则四边形 通常用平行于坐标轴的辅助线用 割 补 法去解 决问题 同步练习同步练习 1 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 6 0 0 8 以点 A 为 圆心 以 AB 长为半径画弧 交 x 正半轴于点 C 则点 C 的坐标为 考点 勾股定理 坐标与图形性质 分析 首先利用勾股定理求出 AB 的长 进而得到 AC 的长 因为 OC AC AO 所以 OC 求出 继而求出点 C 的坐标 解答 点 A B 的坐标分别为 6 0 0 8 AO 6 BO 8 AB 10 22 BOAO 以点 A 为圆心 以 AB 长为半径画弧 AB AC 10 OC AC AO 4 交 x 正半轴于点 C 点 C 的坐标为 4 0 故答案为 4 0 2 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 A 的坐标为 1 1 AB 平行于 x 轴 则点 C 的坐标为 解答 C 3 5 3 如图 Rt OAB 的斜边 AO 在 x 轴的正半轴上 直角顶点 B 在第四象限内 S OAB 20 OB AB 1 2 求 A B 两点的坐标 解答 A 10 0 B 2 4 4 如图 在平面直角坐标系中 以 O 为圆心 适当长为半径画弧 交 x 轴于点 M 交 y 轴于点 N 再分别以点 M N 为圆心 大于MN 的长为半径画弧 两弧在第二象限交于 2 1 点 P 若点 P 的坐标为 2a b 1 则 a 与 b 的数量关系为 A a b B 2a b 1 C 2a b 1 D 2a b 1 考点 作图 基本作图 坐标与图形性质 角平分线的性质 分析 根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上 有角平分线的性质 角的平分线上的 点到角的两边的距离相等可得 2a b 1 再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0 进 而得到 a 与 b 的数量关系 解答 根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上 则 P 点横纵坐标的和为 0 故 2a b 1 0 整理得 2a b 1 故选 B 5 如图 在平面直角坐标系中 有一矩形 COAB 其中三个顶点的坐标分别为 C 0 3 O 0 0 和 A 4 0 点 B 在 O 上 1 求点 B 的坐标 2 求 O 的面积 解答 1 B 4 3 2 25 6 2014 南平模拟 如图 在平面直角坐标系中 OABC 是正方形 点 A 的坐标是 4 0 点 P 在 AB 边上 且 CPB 60 将 CPB 沿 CP 折叠 使得点 B 落在 D 处 则 D 的坐标为 A 2 B C 2 D 32 2 3 32 324 2 3 324 考点 翻折变换 折叠问题 坐标与图形性质 分析 作 DE y 轴于 E DF x 轴于 F 根据正方形的性质 OC BC 4 B 90 由 BPC 60 得 1 30 再根据折叠的性质得到 1 2 30 CD CB 4 所以 3 30 在 Rt CDE 中 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 DE CD 2 CE DE 2 1 3 则 OE 所 DF 然后可写出 D 点坐标 32324 324 解答 作 DE y 轴于 E DF x 轴于 F 如图 四边形 OABC 是正方形 点 A 的坐标是 4 0 OC BC 4 B 90 BPC 60 1 30 CPB 沿 CP 折叠 使得点 B 落在 D 处 1 2 30 CD CB 4 3 30 在 Rt CDE 中 DE CD 2 CE DE 2 2 1 33 OE OC CE 324 DF OE 324 D 点坐标为 2 324 故选 C 7 如图 在平面直角坐标系中 Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上 顶点 B 的坐标为 3 点 C 的坐标为 0 点 P 为斜边 OB 上的一个动点 则 PA PC 的最3 2 1 小值为 考点 轴对称 最短路线问题 坐标与图形性质 分析 作 A 关于 OB 的对称点 D 连接 CD 交 OB 于 P 连接 AP 过 D 作 DN OA 于 N 则此时 PA PC 的值最小 求出 AM 求出 AD 求出 DN CN 根据勾股定理求出 CD 即可得出答案 解答 作 A 关于 OB 的对称点 D 连接 CD 交 OB 于 P 连接 AP 过 D 作 DN OA 于 N 则此时 PA PC 的值最小 DP PA PA PC PD PC CD B 3 3 AB OA 3 B 60 由勾股定理得 OB 332 由三角形面积公式得 OA AB OB AM 2 1 2 1 AM 2 3 AD 2 3 2 3 AMB 90 B 60 BAM 30 BAO 90 OAM 60 DN OA NDA 30 AN AD 由勾股定理得 DN 2 1 2 3 3 2 3 C 0 2 1 CN 3 1 2 1 2 3 在 Rt DNC 中 由勾股定理得 DC 22 3 2 3 1 2 31 即 PA PC 的最小值是 2 31 8 在直角坐标系中 有四个点 A 8 3 B 4 5 C 0 n D m 0 当 四边形 ABCD 的周长最短时 的值为 n m A B C D 7 3 2 3 2 7 2 3 考点 轴对称 最短路线问题 坐标与图形性质 分析 若四边形的周长最短 由于 AB 的值固定 则只要其余三边最短即可 根据对称性 作出 A 关于 x 轴的对称点 A B 关于 y 轴的对称点 B 求出 A B 的解析式 利用解析式即 可求出 C D 坐标 得到 n m 解答 根据题意 作出如图所示的图象 过点 B 作 B 关于 y 轴的对称点 B 过点 A 关于 x 轴的对称点 A 连接 A B 直线 A B 与 坐标轴交点即为所求 设过 A 与 B 两点的直线的函数解析式为 y kx b A 8 3 B 4 5 A 8 3 B 4 5 依题意得 3 8k b 5 4k b 联立解得 k b 3 2 3 7 所以 C 0 n 为 0 3 7 D m 0 为 0 2 7 所以 n m 2 3 故答案为 2 3 故选 B 9 已知点 A 0 0 B 0 4 C 3 t 4 D 3 t 记 N t 为 ABCD 内部 不含边界 整点的个数 其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点 则 N t 所有可 能的值为 A 6 7 B 7 8 C 6 7 8 D 6 8 9 考点 平行四边形的性质 坐标与图形性质 分析 分别求出 t 1 t 1 5 t 2 t 0 时的整数点 根据答案即可求出答案 解答 当 t 0 时 A 0 0 B 0 4 C 3 4 D 3 0 此时整数点有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 共 6 个点 当 t 1 时 A 0 0 B 0 4 C 3 5 D 3 1 此时整数点有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 共 8 个 点 当 t 1 5 时 A 0 0 B 0 4 C 3 5 5 D 3 1 5 此时整数点有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 共 7 个 点 当 t 2 时 A 0 0 B 0 4 C 3 6 D 3 2 此时整数点有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 2 5 共 8 个 点 故选项 A 错误 选项 B 错误 选项 D 错误 选项 C 正确 故选 C 10 如图 平面直角坐标系 xOy 中 点 A B 的坐标分别为 3 0 2 3 AB O 是 ABO 关于点 A 的位似图形 且 O 的坐标为 1 0 则点 B 的坐标为 解答 直线 AB 方程为 y 3x 9 直线 OB 斜率为 2 3 过 O 点平行于直线 OB 的直线方程为 y x 1 2 3 联立两方程 解得交点 B 的坐标为 4 3 5 11 已知点 D 与点 A 8 0 B 0 6 C a a 是一平行四边形的四个顶点 则 CD 长的最小值为 考点 平行四边形的性质 坐标与图形性质 分析 CD 是平行四边形的一条边 那么有 AB CD CD 是平行四边形的一条对角线 过 C 作 CM AO 于 M 过 D 作 DF AO 于 F 交 AC 于 Q 过 B 作 BN DF 于 N 证 DBN CAM 推出 DN CM a BN AM 8 a 得出 D 8 a 6 a 由勾股定理得 CD2 8 a a 2 6 a a 2 8a2 8a 100 8 a 2 98 求出即可 2 1 解答 有两种情况 CD 是平行四边形的一条边 那么有 AB CD 10 22 86 CD 是平行四边形的一条对角线 过 C 作 CM AO 于 M 过 D 作 DF AO 于 F 交 AC 于 Q 过 B 作 BN DF 于 N 则 BND DFA CMA QFA 90 CAM FQA 90 BDN DBN 90 四边形 ACBD 是平行四边形 BD AC C D BD AC BDF FQA DBN CAM 在 DBN 和 CAM 中 BND AMC DBN CAM BD AC DBN CAM AAS DN CM a BN AM 8 a D 8 a 6 a 由勾股定理得 CD2 8 a a 2 6 a a 2 8a2 8a 100 8 a 2 98 2 1 当 a 时 CD 有最小值 是 2 1 98 10 98 CD 的最小值是 9827 解法二 CD 是平行四边形的一条对角线 设 CD AB 交于点 E 点 E 为 AB 的中点 E 即 E 4 3 2 08 2 60 CE DE 当 DE 取得最小值时 CE 自然为最小 C a a C 点可以看成在直线 y x 上的一点 CE 最小值为点 E 到直线的距离 即 CE 直线 y x 根据两直线垂直 斜率乘积为 1 CE 所在直线为 y x b 代入 E 4 3 可得 y x 1 C 点坐标为两直线交点 y x y x 1 即 2 1 2 1 CE 为 22 2 1 4 3 2 1 2 2 7 CD 27 故答案为 27 点评 本题考查了平行四边形性质 全等三角形的性质和判定 二次函数的最值的应用 关键是能得出关于 a 的二次函数解析式 题目比较好 难度偏大 12 如图 ABO 缩小后变为 A B O 其中 A B 的对应点分别为 A B 点 A B A B 均在图中在格点上 若线段 AB 上有一点 P m n 则点 P 在 A B 上的对 应点 P 的坐标为 A n B m n C m D 2 m 2 n 2 m 2 n 考点 位似变换 坐标与图形性质 分析 根据 A B 两点坐标以及对应点 A B 点的坐标得出坐标变化规律 进而得出 P 的 坐标 解答 ABO 缩小后变为 A B O 其中 A B 的对应点分别为 A B 点 A B A B 均在图中在格点上 即 A 点坐标为 4 6 B 点坐标为 6 2 A 点坐标为 2 3 B 点坐标为 3 1 线段 AB 上有一点 P m n 则点 P 在 A B 上的 对应点 P 的坐标为 2 m 2 n 故选 D 13 2014 海港区一模 如图 在直角坐标系中 有 16 16 的正方形网格 ABC 的 顶点分别在网格的格点上 以原点 O 为位似中心 放大 ABC 使放大后的 A B C 的顶点 还在格点上 最大的 A B C 的面积是 A 8 B 16 C 32 D 64 考点 位似变换 坐标与图形性质 分析 根据题意结合位似图形的性质与三角形最长边即为 进而得出答案 216 解答 如图所示 A B C 即为符合题意的图形 最大的 A B C 的面积是 8 16 64 故选 D 2 1 知识点 4 坐标与图形的变化 知识链接知识链接 1 坐标与图形变化 对称 1 关于 x 轴对称 横坐标相等 纵坐标互为相反数 即点 P x y 关于 x 轴的对称点 P 的坐标是 x y 2 关于 y 轴对称 纵坐标相等 横坐标互为相反数 即点 P x y 关于 y 轴的对称点 P 的坐标是 x y 3 关于直线对称 关于直线 x m 对称 P a b P 2m a b 关于直线 y n 对称 P a b P a 2n b 2 坐标与图形变化 平移 1 平移变换与坐标变化 向右平移 a 个单位 坐标 P x y P x a y 向左平移 a 个单位 坐标 P x y P x a y 向上平移 b 个单位 坐标 P x y P x y b 向下平移 b 个单位 坐标 P x y P x y b 2 在平面直角坐标系内 把一个图形各个点的横坐标都加上 或减去 一个整数 a 相 应的新图形就是把原图形向右 或向左 平移 a 个单位长度 如果把它各个点的纵坐标都 加 或减去 一个整数 a 相应的新图形就是把原图形向上 或向下 平移 a 个单位长 度 即 横坐标 右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减 3 坐标与图形变化 旋转 1 关于原点对称的点的坐标 即点 P x y 关于原点 O 的对称点是 P x y 2 旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 常 见的是旋转特殊角度如 30 45 60 90 180 同步练习同步练习 1 2014 大连 在平面直角坐标系中 将点 2 3 向上平移 1 个单位 所得到的点的 坐标是 A 1 3 B 2 2 C 2 4 D 3 3 考点 坐标与图形变化 平移 分析 根据向上平移 横坐标不变 纵坐标加解答 解答 点 2 3 向上平移 1 个单位 所得到的点的坐标是 2 4 故选 C 2 2014 呼伦贝尔 将点 A 2 3 向右平移 3 个单位长度得到点 B 则点 B 所处的 象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 坐标与图形变化 平移 分析 先利用平移中点的变化规律 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 求 出点 B 的坐标 再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B 所处的象限 解答 点 A 2 3 向右平移 3 个单位长度 得到点 B 的坐标为为 1 3 故点在第四象限 故选 D 3 2014 牡丹江 如图 把 ABC 经过一定的变换得到 A B C 如果 ABC 上点 P 的坐 标为 x y 那么这个点在 A B C 中的对应点 P 的坐标为 A x y 2 B x y 2 C x 2 y D x 2 y 2 考点 坐标与图形变化 平移 分析 先观察 ABC 和 A B C 得到把 ABC 向上平移 2 个单位 再关于 y 轴对称可得到 A B C 然后把点 P x y 向上平移 2 个单位 再关于 y 轴对称得到点的坐标为 x y 2 即为 P 点的坐标 解答 把 ABC 向上平移 2 个单位 再关于 y 轴对称可得到 A B C 点 P x y 的对应点 P 的坐标为 x y 2 故选 B 4 2014 潍坊 如图 已知正方形 ABCD 顶点 A 1 3 B 1 1 C 3 1 规 定 把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折 再向左平移 1 个单位 为一次变换 如此这样 连续经 过 2014 次变换后 正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为 A 2012 2 B 2012 2 C 2013 2 D 2013 2 考点 翻折变换 折叠问题 正方形的性质 坐标与图形变化 对称 平移 专题 规律型 分析 首先由正方形 ABCD 顶点 A 1 3 B 1 1 C 3 1 然后根据题意 求得第 1 次 2 次 3 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标 即可得规律 第 n 次变 换后的点 M 的对应点的为 当 n 为奇数时为 2 n 2 当 n 为偶数时为 2 n 2 继而求得把正方形 ABCD 连续经过 2014 次这样的变换得到正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标 解答 正方形 ABCD 顶点 A 1 3 B 1 1 C 3 1 对角线交点 M 的坐标为 2 2 根据题意得 第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 2 1 2 即 1 2 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 2 2 2 即 0 2 第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 2 3 2 即 1 2 第 n 次变换后的点 M 的对应点的为 当 n 为奇数时为 2 n 2 当 n 为偶数时为 2 n 2 连续经过 2014 次变换后 正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为 2012 2 故选 A 点评 此题考查了对称与平移的性质 此题难度较大 属于规律性题目 注意得到规律 第 n 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标为 当 n 为奇数时为 2 n 2 当 n 为偶 数时为 2 n 2 是解此题的关键 5 2014 昆明 如图 在平面直角坐标系中 点 A 坐标为 1 3 将线段 OA 向左平 移 2 个单位长度 得到线段 O A 则点 A 的对应点 A 的坐标为 考点 坐标与图形变化 平移 分析 根据点向左平移 a 个单位 坐标 P x y P x a y 进行计算即可 解答 点 A 坐标为 1 3 线段 OA 向左平移 2 个单位长度 点 A 的对应点 A 的坐标为 1 2 3 即 1 3 故答案为 1 3 6 2014 宜宾 在平面直角坐标系中 将点 A 1 2 向右平移 3 个单位长度得到点 B 则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 考点 坐标与图形变化 平移 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 首先根据横坐标右移加 左移减可得 B 点坐标 然后再关于 x 轴对称点的坐标特点 横坐标不变 纵坐标符号改变可得答案 解答 点 A 1 2 向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为 1 3 2 即 2 2 则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 2 2 故答案为 2 2 7 2014 厦门 在平面直角坐标系中 已知点 O 0 0 A 1 3 将线段 OA 向 右平移 3 个单位 得到线段 O1A1 则点 O1的坐标是 A1的坐标是 考点 坐标与图形变化 平移 分析 根据向右平移 横坐标加 纵坐标不变解答 解答 点 O 0 0 A 1 3 线段 OA 向右平移 3 个单位 点 O1的坐标是 3 0 A1的坐标是 4 3 故答案为 3 0 4 3 8 2014 巴中 如图 直线 y x 4 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 把 A0B 绕 3 4 点 A 顺时针旋转 90 后得到 AO B 则点 B 的坐标是 考点 坐标与图形变化 旋转 分析 首先根据直线 AB 来求出点 A 和点 B 的坐标 B 的横坐标等于 OA OB 而纵坐标 等于 OA 进而得出 B 的坐标 解答 直线 y x 4 与 x 轴 y 轴分别交于 A 3 0 B 0 4 两点 3 4 旋转前后三角形全等 O AO 90 B O A 90 OA O A OB O B O B x 轴 点 B 的纵坐标为 OA 长 即为 3 横坐标为 OA OB OA O B 3 4 7 故点 B 的坐标是 7 3 故答案为 7 3 点评 本题主要考查了对于图形翻转的理解 其中要考虑到点 B 和点 B 位置的特殊性 以 及点 B 的坐标与 OA 和 OB 的关系 9 2013 梅州 如图 在平面直角坐标系中 A 2 2 B 3 2 1 若点 C 与点 A 关于原点 O 对称 则点 C 的坐标为 2 将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D 则点 D 的坐标为 3 由点 A B C D 组成的四边形 ABCD 内 不包括边界 任取一个横 纵坐标均为 整数的点 求所取的点横 纵坐标之和恰好为零的概率 考点 关于原点对称的点的坐标 坐标与图形变化 平移 概率公式 分析 1 根据关于原点的对称点 横纵坐标都互为相反数求解即可 2 把点 A 的横坐标加 5 纵坐标不变即可得到对应点 D