四川省内江市威远中学2012届高三数学经典易错题小强化6 考场思维训练 三角函数部分 新人教B版

1 威威 远远 中中 学学 高高 20122012 级级 数数 学学 经经 典典 易易 错错 题题 小小 强强 化化 6 6 考考 场场 思思 维维 训训 练 三角函数部分 练 三角函数部分 12 1712 17 班级 班级 学号 学号 姓名 姓名 1 山东理 17 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb I 求 sin sin C A的值 II 若 cosB 1 4 b 2 ABC 的面积 S 2 陕西理 18 叙述并证明余弦定理 3 四川理 17 已知函数 73 sin cos 44 f xxxxR 1 求 f x 的最小 正周期和最小值 2 已知 44 cos cos 0 552 a 求证 2 20f 威威 远远 中中 学学 高高 20122012 级级 数数 学学 经经 典典 易易 错错 题题 小小 强强 化化 考考 场场 思思 维维 训训 练 参考答案 练 参考答案 12 1712 17 1 解 I 由正弦定理 设 sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin sinsin cakCkACA bkBB 所以 cos2cos2sinsin cossin ACCA BB 即 cos 2cos sin 2sinsin cosACBCAB 化简可得sin 2sin ABBC 又A BC 所以sin 2sinCA 因此 sin 2 sin C A II 由 sin 2 sin C A 得 2 ca 由余弦定理 222 222 1 2coscos 2 4 1 44 4 bacacBBb aa 及 得4 a 解得 a 1 因此 c 2 又因为 2 1 cos 4 BGB 且 所以 15 sin 4 B 因此 111515 sin1 2 2244 SacB 2 解 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的 余弦之积的两倍 或 在 ABC 中 a b c 为 A B C 的对边 有 222 2cosabcbcA 222 2cosbacacB 222 2coscababC 证法一 如图 2 aBCBC ACABACAB 22 2ACACABAB 22 2cosbbcAc 即 222 2cosabcbcA 同理可证 222 2cosbacacB 222 2coscababC 证法二 已知 ABC 中 A B C 所对边分别为 a b c 以 A 为原点 AB 所在 线为 x 轴 建立直角坐标系 则 cos sin 0 C bA bA B c 2222 cos sin aBCbAcbA 22222 cos2cossinbAbcAcbA 222 2cosbacacB 同理可证 222 222 2cos 2cos bcacaB cababC 7733 sin coscos sincos cossin sin 4444 2sin2cos 2sin 4 f xxxxx xx x max 2 2Tf x 22 2ACACAB COSAAB 3 2 4 c