江苏省仪征市第三中学七年级数学下册《7.5三角形的内角和（3）》学案（无答案）

用心 爱心 专心1 课题课题 7 57 5 三角形的内角和 三角形的内角和 3 3 学习目标 通过操作 计算 从而认识多边形的外角 探索出三角形外角和的规律 并能进行简单应 用 学习重点 应用多边形外角和性质解决一些问题 学习难点 运用多边形内角和 外角和的相互关系及转化解决实际数学问题 学习过程 一 预习导航 1 三角形的外角 三角形的一边与另一边的 一个三 角形有 个外角 这些外角的和是 2 三角形中至少有一个内角大于或等于 A 45 B 55 C 60 D 65 3 如图 下列说法中错误的是 A 1 不是三角形 ABC 的外角 B B A B 二 小组合作探究 1 认识多边形的外角 定义 多边形的一边与另一边的 的角 叫做多边形的外角 如图 CBF 即为五边形 ABCDE 的一个外角 试作出其他外角 思考 三角形有多少个外角 四边形呢 五边形呢 n 边形呢 解答 多边形每一顶点处有两个外角 这两个 是对顶 角 n 边形就有 个外角 2 理解多边形的外角和 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的 显 然 多边形的外角和并不是所有外角的和 问题 怎么探究多边形的外角和 能像探究多边形的内角和方法那样做吗 3 探究多边形的外角和 做一做 拿出一张纸 在上面画出三角形和四边形 并在每一顶点处分别画出它们的一个外角 然后依次剪下三角形的三个外角 让顶点重合把它们拼在一起 你发现了什么 四边形呢 你知道为什么吗 如图 为什么 自己试着推导 4 3 2 1 D C B A 3 B 用心 爱心 专心2 左图中 是 ABC的三个外角 因此 根据三角形的一个外角等于与 它 的和 得 2 3 所以 2 3 2 由三角形 3 个内角和等于 180 得 三角形的 3 个外角和等于 动动脑筋 另外还有探究三角形外角和的方法吗 可参考课本 P29 做一做或文后阅 读 四边形的外角和等于多少度 可类比三角形外角和的探究方法 依此类推五边形 n 边形的外角和等于多少度 归纳 任意多边形的外角和等于 4 议一议 课本 P30 把图中的五边形剪去一个角 将得到DC 几边形 此时 多边形的内角和与外角和有什么变化 尝试 B E A 结论 多边形每减少 或增加 一条边 或一个角 它的内角和就增加 而外角和 例 1 一个多边形的内角和加上它的外角和等于 1800 则这个多边形的边数为多少 例 2 一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大 36 求这个正多边形的边数 正多边形是各边相等 各内角相等的多边形 三 当堂达标 1 任意多边形的外角和等于 2 1 一个多边形 它的内角和是外角和的 2 倍 这个多边形的边数是 A 3 B 4 C 5 D 6 2 一个多边形 它的每个内角都等于相邻外角的 5 倍 则这个多边形是 A 正五边形 B 正十边形 C 正十二边形 D 不存在 3 一个 n 边形的每一个外角都等于 72 则 n 它的内角和是 用心 爱心 专心3 4 一个多边形的外角和是内角和的 它是几边形 1 5 5 一个多边形的每一个外角都是72 那么这个多边形的内角和为多少度 6 如图 小明在操场上从 A 点出发 沿直线前进 10 米后向左转 40 再沿直线前进 10 米后 又向左转 40 照这样走下去 他第一次回到出发地 A 点时 一共走了 米 7 一个多边形的内角和与它的一个外角之和 1150 求这个多边形的边数及这个外角的 度数 8 一个多边形除了一个内角外 其余各内角的和为 2478 求这个内角