山东省济南市2012届高考数学3月模拟考试 理

用心 爱心 专心 1 山东省济南市山东省济南市 20122012 届高三届高三 3 3 月高考模拟考试月高考模拟考试 数学 理工类 数学 理工类 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束后 将答题卡交回 注意事项 1 答题前 考生务须用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号 县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式 如果事件A B互斥 那么P A B P A P B 如果事件A B独立 那么P A B P A P B 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率 k 0 1 2 n P kk n Cp 1 n kp kn 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数的虚部是 1 i 4 3i A B C D 1 i 25 1 25 1 25 1 i 25 2 直线 kx 1 k y 3 0 和 k 1 x 2k 3 y 2 0 互相垂直 则k 1 l 2 l A 3 或 1 B 3 或 C 3 或 D 1 或 3 3 函数y sinxsin的最小正周期是 2 x A B C 2 D 4 第 4 题图 2 4 如图 正三棱柱ABC 的各棱长均为 2 其正 主 视图如图所示 则此三棱柱侧 111 ABC 用心 爱心 专心 2 左 视图的面积为 A B 4 C D 高考资源网2 232 3 5 设 a sinxdx 则二项式的展开式的常数项是 0 6 1 a x x A 160 B 160 C 240 D 240 6 如右图所示 使电路接通 开关不同的开闭方式有 A 11 种 B 20 种 C 21 种 D 12 种 第 6 题图 7 函数 y lg 1 1 x 的大致图象为 8 设p 4x 3 1 q 2a 1 x a a 1 0 若非p是非q的必要而不充分条件 则实 2 x 数a 的取值范围是 A B 1 0 2 1 0 2 C 0 D 0 1 2 1 2 9 在等差数列中 2 012 其前n项和为 若 2 则的值等于 n a 1 a n S 1012 1210 SS 2 012 S A 2 011 B 2 012 C 2 010 D 2 013 10 偶函数f x 满足f x 1 f x 1 且在x 0 1 时 f x x 则关于x的方程f x 在x 0 4 上解的个数是 1 10 x A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知实数x y满足 2x y 1 x 2y 2 且 1 y 1 则z 2x y的最大值 A 6 B 5 C 4 D 3 用心 爱心 专心 3 12 在 ABC中 E F分别为AB AC中点 P为EF上任一点 实数x y满足 x PA PB y 0 0 设 ABC PBC PCA PAB的面积分别为S 记 PC 1 S 2 S 3 S 1 1 S S 则取最大值时 2x y的值为 2 2 S S 3 3 S S 23 A A 1 B 1 C D 3 2 3 2 山东省济南市 2012 届高三 3 月高考模拟考试 数学 理工类 第 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 1 第 卷共 2 页 所有题目的答案考生须用 0 5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题 区域内作答 不能写在试题卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的 答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 作图时 可用 2B 铅笔 要求字体工整 笔迹清晰 在草稿纸上答题无效 考试结束后将答题 卡和第 卷一并上交 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 密封线内答题无效 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填在题中横线上 13 随机变量 服从正态分布N 40 若P 30 0 2 则P 30 0 b 0 的左焦点 F 作圆 22 22 xy ab 的切线 切点为E 延长FE交双曲线右支 2 22 4 a xy 于点P 若E为PF的中点 则双曲线的离心率为 16 下列四种说法中正确的是 若 则ab 0 由焦点坐标可得c 1 1 分 22 22 xy ab 由PQ 3 可得 3 2 分 2 2b a 解得a 2 b 分3 故椭圆方程为 1 4 分 22 43 xy 2 设M N 不妨 0 0 设 MN的内切圆的径 11 x y 22 xy 1 y 2 y 1 F R 则 MN的周长 4a 8 MN M N R 4R 1 F 1 1 2 F MN S A1 F 1 F 因此最大 R就最大 6 分 1 F MN SA 121212 1 2 AMN SFF yyyy 由题知 直线l的斜率不为零 可设直线l的方程为x my 1 由得 6my 9 0 分 22 1 1 43 xmy xy 22 34 my 得 2 1 2 361 34 mm y m 2 2 2 361 34 mm y m 则AB 9 分 1 2 AMN S A12 yy 12 yy 2 2 121 34 m m 令 t 则 t 1 2 1m 用心 爱心 专心 8 则 10 分 2 22 1211212 1 3431 3 AMN mt S mt t t A 令f t 3t 则f t 3 1 t 2 1 t 当t 1 时 f t 0 f t 在 1 上单调递增 有f t f 1 4 3 AMN SA 12 3 即当t 1 m 0 时 3 4R AMN SA 12 3 AMN SA max R 3 4 这时所求内切圆面积的最大值为 9 16 故直线l x 1 AMN内切圆面积的最大值为 12 分 9 16 22 解 1 当a 1 时 f x x lnx f x 1 1 11x xx 分 当 0 x0 当x 1 时 f x 0 f x 在 0 1 上是增函数 在 1 上是减函数 3 分 f 1 1 4 分 max f x 2 f x a x 0 e 5 1 x 1 x 1 e 分 若a 则f x 0 从而f x 在 0 e 上增函数 1 e f e ae 1 0 不合题意 6 分 max f x 若a0 0 即 0 x 1 e 1 a x 1 a 由f x 0 0 即 x e 1 a x 1 a 从而f x 在上增函数 在为减函数 1 0 a 1 e a f 1 ln 8 分 max f x 1 a 1 a 令 1 ln 3 则 ln 2 1 a 1 a 即 a a 为所求 9 分 1 a 2 e 2 e 2 e 1 e 2 e 3 由 知当a 1 时 f 1 1 max f x f x 1 10 分 又令g x g x 令g x