山东省陵县2013届高三数学上学期期中试题新人教A版

用心 爱心 专心1 陵县一中高三期中考试数学试题陵县一中高三期中考试数学试题 一 选择题一 选择题 1 已知函数的定义域为 M 函数的定义域为 N 则 lg 1 f xx 1 y x MNI A B C D 10 x xx 且 10 x xx 且 1 x x 1 x x 2 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 2 1x 则1 x 的否命题为 若 2 1x 则1x B 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 C 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx D 命题 若xy 则sinsinxy 的逆否命题为真命题 3 设则 a b c 的大小关系是 2 502 5 1 2 2 5 2 abc A B C D acb cab bac abc 4 若函数 3 2 1 02 3 x yxx 图象上任意点处切线的斜率为 则的最小值是kk A B C D 1 01 1 2 5 由直线 曲线及轴围成的区域面积是 1 2 x 2x 1 y x x A B C D 17 4 ln4ln2 15 4 6 下列函数中 满足 对任意 当时都有 f x 12 0 x x 12 xx 12 f xf x 的是 A 1 f x x 2 1 f xx x f xe ln 1 f xx 7 已知 则为 cos21 5 2cos 4 x x 0 x tan x A B C 2 D 2 4 3 3 4 8 已知向量的最小值为 1 2 4 93 xy axbyab 若则 A 2B C 6D 92 3 用心 爱心 专心2 9 已知 1 1 则方程所有实数根的个数为x 2cos2 x x A 2 B 3 C 4 D 5 10 函数 x 其中0 2 的图象如 sinf x 图所示 为了得到sinx 的图象 可以将的图象 g x f x A 向右平移 6 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度 D 向左平移 3 个单位长度 11 设变量xy 满足约束条件 1 1 33 xy xy xy 则目标函数4zxy 的最大值为 A 4 B 11 C 12 D 14 12 定义在 R 上的函数则 4 2 5 3 2 xxfxxfxfxf时当满足 的大小关系是 1 sin1 sin sin 26 fff A B 2 1 sin 1 sin 6 sin fff 2 1 sin 6 sin 1 sin fff C D 1 sin sin1 sin 26 fff 6 sin 2 1 sin 1 sin fff 二 填空题二 填空题 13 已知向量 3 4 6 3 5 m m 若 为锐角 则OAOBOC 实数m的取值范围是 14 函数的单调递增区间为 2 0 2 3 ysinx x 15 设是定义在 R 上的奇函数 且的图象关于直线对称 则 f x yf x 1 2 x 1 2 3 4 5 fffff 16 设函数是定义在上的偶函数 且对任意的恒有 已 f xRxR 1 1 f xf x 知当时 则 0 1x 1 1 2 x f x 是函数的周期 函数在 1 2 上是减函数 在 2 3 上是增函数 2 f x f x 函数的最大值是 最小值是 当时 f x10 3 4 x 3 1 2 x f x 其中所有正确命题的序号是 三 解答题 三 解答题 用心 爱心 专心3 17 已知全集 非空集合 UR 2 0 3 x Ax x 2 2 0 xa Bx xa 当时 求 2 1 a UBu AI 命题 命题 若是的必要条件 求实数的取值范围 Axp Bxq qpa 18 已知函数 2 2cos sin 3sinsin cos 3 f xxxxxx 求的最小正周期 求在区间上的最大值和最小值 xf xf 2 6 19 已知是定义在上的偶函数 且时 f xR0 x 1 2 log 1 f xx 求函数的表达式 f x 若 求的取值范围 1 3 0f afa a 20 已知函数 是的一个极值点 32 1 2 3 f xxbxxa 2x xf 求的单调递增区间 f x 若时 恒成立 求的取值范围 1 3 x 2 2 3 f xa a 21 某厂生产某种产品的年固定成本为万元 每生产千件 需另投入成本为 250 x xC 当年产量不足千件时 万元 当年产量不小于千件时 80 2 1 10 3 C xxx 80 万元 通过市场分析 若每千件售价为 50 万元时 该厂当 10000 511450C xx x 年生产该产品能全部销售完 写出年利润 万元 关于年产量 千件 的函数解析式 L xx 年产量为多少千件时 该厂在这一产品的生产中所获利润最大 最大利润是多少 22 设函数 ln 0 2 f xxx xg xx I 求函数在点 M e f e处的切线方程 f x II 设 2 2 0 F xaxaxfx a 讨论函数 F x的单调性 III 设函数 H xf xg x 是否同时存在实数和 M mM 使得对每一m 个 tm M 直线与曲线都有公共点 若存在 求出最小的yt 1 yH x xe e 用心 爱心 专心4 实数和最大的实数 若不存在 说明理由 mM 陵县一中高三期中考试数学试题答案陵县一中高三期中考试数学试题答案 一 ADDAB AACDA BB 二 13 14 4 3 2 1 2 1511 66 15 16 0 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 解 23Axx 当时 2 分 2 1 a 4 9 2 1 xxB U U 4 分B 4 9 2 1 xxx或BA 9 3 4 xx 由若是的必要条件 即 可知 6 分qpqp BA 由 8 分 2 2aa 2 2 axaxB 解得 12 分 2 2 23 a a 112aa 或 18 解 2 131 2cos sincos 3sinsin2 222 f xxxxxx 22 1 sin cos 3 cossinsin2 2 xxxxx 6 分 函数的最小正周期 7 sin2 3cos2xx 2sin 2 3 x xf 2 2 T 分 26 x 3 4 3 20 x 10 分 11 分 1 3 2sin 2 3 x32sin 2 2 3 x 在区间上的最大值为 2 最小值为 12 分 xf 2 6 3 19 解 令 则 0 xx则 1 2 log 1 fxxf x 用心 爱心 专心5 分 6 分 0 x时 1 2 log 1f xx 1 2 1 2 log 1 0 log 10 xx f x xx 是偶函数且在上为减函数 f x 1 2 log 1 f xx 0 上为增函数 分 0f x 在 分 1 3 0f afa 1 2aa 2 20 解 是的一个极值点 2 22fxxbx 2x xf 是方程的一个根 解得 2 分2x 2 220 xbx 3 2 b 令 则 解得或 0fx 2 320 xx 1x 2x 函数的单调递增区间为 4 分 yf x 1 2 当时 时 1 2 x 0fx 2 3 x 0fx 在上单调递减 在上单调递增 6 分 f x 1 2 x f x 2 3 x 是在区间 1 3 上的最小值 且 8 分 2 f f x 2 2 3 fa 当时 要使恒成立 只需 1 3 x 2 2 3 f xa 2 2 2 3 fa 即 解得 12 分 2 22 33 aa 01a 21 解 由题意得 6 分 2 1 40250 080 3 10000 1200 80 xxxxN L x xxxN x 当950 60 3 1 800 2 xxLNxx时 当 8 分 当 时950 60 60 LxLx取得最大值时 80Nxx 11 分 1000010000 1200 1200212002001000L xxx xx 当且仅当 9501000 100 100 10000 LxLx x x取得最大值时即 用心 爱心 专心6 综上所述 当最大值 即年产量为千件时 该厂在这一商取得时 100 xLx 1000100 品的生产中所获利润最大 12 分 2222 解 I fx 1 0 分ln xx 则函数在点 M e f e处切线的斜率为 fe 2 f x f ee 所求切线方程为 即 分2yexe 2yxe II 2 2 ln1 0 F xaxaxxx 2 12 2 1 2 2 axax F xaxa xx 21 1 0 0 xax xa x 令 F x 0 则 1 2 或 1 a 分x 当 0 a 2 即 11 2a 时 令 F x 0 解得 0 1 2 或 xx 1 a 令 F x 0 解得 1 2 x 1 a 在 0 1 2 1 a 上单调递增 在 1 2 1 a 单调递减 F x 当a 2 即 11 2a 时 F x 0 恒成立 在 0 上单调递增 F x 当a 2 即 11 2a 时 令 F x 0 解得 0 或 1 2 x 1 a x 令 F x 0 解得 1 2 1 a x 在 0 1 a 1 2 上单调递增 在 1 a 1 2 单调递减 分 F x III 2ln ln H xxxx H xx 令 H x 0 则 1 分x 当x在区间 1 e e 内变化时 H x H x的变化情况如下表 x 1 e 1 1 e 1 1 ee H x 0 H x 2 2 e A 极小