解直角三角形

解直角三角形解直角三角形 教学案例教学案例 一 教材分析 教材分析 数学是一门来源于生活 又应用于生活的学科 生活实际中 有不少问题 的解决都涉及到数学中直角三角形的边 角关系 新课标人教版将解直角三角 形的学习安排在了九年级下册第二十八章中 首先从测量入手 给学生创设学 习情境 接着研究直角三角形的边 角关系 最后利用勾股定理及锐角三角函 数的知识来解决实际中提出的 如测量 航海 工程技术和物理学中的有关距 离 高度 角度的计算等问题 在呈现方式上更突出了实践性与研究性 突出 了学数学 用数学的意识与过程 注重联系学生的生活实际 同时还有利于数 形结合 即把图形语言 文字语言与数学符号语言有机地结合起来 而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节 一共 4 个课时 主 要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问 题 比如 方向角问题 仰角俯角问题 坡度问题等 从这些问题中 我们 要理解解直角三角形的方法 了解方位角 仰角 俯角 坡度等相关名词的 意义 掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法 从而达到灵活运用数学 知识解决实际问题的最终目的 二 教学目标 二 教学目标 由于本课为第一课时 主要使学生理解直角三角形的边角关系 并能运用 这些关系解直角三角形 同时解决与之相关的实际问题 所以三维目标的知识 与技能目标主要体现在 1 知识与技能目标 知识与技能目标 1 弄清解直角三角形的含义 理解直角三角形中五个元素的关系 会 运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2 利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题 本课着重解 决方向角问题 3 通过变式题的训练 提高学生的解题能力 并使学生从中体会到学 数学 用数学的乐趣 2 过程与方法目标 过程与方法目标 作为一名数学教师 不仅要传授给学生数学知识 更重要的是传授给学 生数学思想 数学意识 所以在过程与方法目标上 体现在让学生学会将千 变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力 要求学生善于将某些实际 问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系 培养学生用数学的 意识 3 情感目标 情感目标 通过学习解直角三角形的应用 认识到数与形相结合的意义和作用 体验 到学好知识 能应用于社会实践 通过选式的诀窍 可简便计算 从而体会探 索 发现科学的奥秘和意义 4 教学重点 教学重点 使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题 并能选用适当的锐角三角 函数关系式解决 提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点 5 教学难点 教学难点 将实际问题抽象为数学问题是难点 6 教学设备或教辅工具 教学设备或教辅工具 多媒体 CAI 课件 三 教法与学法设计 三 教法与学法设计 一 教法 教法 数学是一门培养人的思维 发展人的思维的重要学科 什么样的教法必带 来相应的学法 一节课不能是单一的教法 因此 在讲授本节课时 我将采用 以下方法进行教学 1 视觉图象法 播放电脑制作的动画 让学生在视听结合的环境中激发 学习热情 加深体验 同时也为即将提出的问题作好铺垫 2 情景教学法 创设问题情境 以学生感兴趣的 并容易回答的问题为 开端 让学生在各自熟悉的场景中轻松 愉快地回答老师提出的问题后 带着 成功的喜悦进入新课的学习 3 启发性教学法 启发性原则是永恒的 在教师的启发下 让学生成为 课堂上行为的主体 二 二 学法 学法 我们常说 现代的文盲不是不识字的人 而是没有掌握学习方法的人 因而教师要特别注重对学生学法方式的指导 由于学生都渴望与他人交流 合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量 增强集体意识 所以 本课采用小组合作的学习方式 让学生遵循 观察 猜想 验证 归纳 总结 的主线进行学习 四 教学程序设计 四 教学程序设计 教 学 环 节 教 学 流 程 教学内容设计 意图 教 学 方 式 时 间 分 配 创 设 情 景 情 景 导 入 动 画 演 示 1 如图 1 一棵大树 在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下 倒下部 分与地面成 30 夹角 这棵大树在折断前的高度 为多少 图 1 通 过实 例的 电脑 展示 唤 起学 生的 好奇 心 提出 问题 引 导学 生进 入新 知识 的学 习 创造 一种 电 脑 动 画 演 示 3 分 钟 探索 的情 景 创 设 情 景 问 题 引 入 新 课 主 体 2 要想使人安全地攀上 斜靠在墙上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足 50 75 现在有一梯子长 6m 问 使用这个梯子 最高可以安全爬多高 当梯子底端离墙 2 4m 时 梯子与地面所成的角 等于多少 这时人是否 安全 以上情景中的两个问题都 可以利用直角三角形的边 角关系 以及锐角三角 函数的知识来解决 解直角三角形的含义 在 直角三角形中 由已知元 素求出未知元素的过程 叫做解直角三角形 在学 习中 只 有充 分调 动学 生的 非智 力因 素 特别 是内 在动 机 才能 使他 们以 强烈 的求 知欲 和饱 满的 热情 来学 习新 电 脑 演 示 演 示 1 0 分 钟 回 顾 旧 知 复习勾股定理和锐角三角 函数的相关知识 知识 因为 数学 来源 于生 活 因而 创设 的问 题情 境需 从学 生的 实际 生活 背景 出发 体 现浓 厚的 生活 课 件 气息 才 能易 于被 学生 接受 感 知 才能 充分 调动 学生 思维 的积 极性 新 课 讲 解 小 组 分 工 探 索 讨 小组合作问题 1 你能否编一道 解直 角三角形 的问题 让别 的同学验证一下 看是否 能求出其它元素 1 把学生分成 6 人一 组 组内进行交流 老师巡场指导 2 小组之间相互汇报 交流结果 其他组纠 正 补充 3 归纳解直角三角形 的两种情况 1 让 学生 进行 小组 合作 活动 培 养学 生合 作交 流的 精神 组 织 学 生 小 组 合 作 1 5 分 钟 论 汇 报 成 果 小组合作问题 2 4 组织学生分析生活 中的实际问题 即 解决书的例题 1 例 题 2 的问题 5 各小组汇总 归纳 解题方法 2 让学 生仔 细观 察 并通 过具 体的 图片 抽 象出 直角 三角 形 再利 用解 直角 三角 形的 知识 解决 问题 提 高学 生的 数学 转化 交 流 探 讨 思想 反 馈 练 习 星 级 闯 关 安排 3 道星级测试闯关题 供学生选择 极大限度地 调动学生的积极性 同时 及时反馈课堂信息 巩固 新知 深 化学 习内 容 自 由 选 择 7 分 钟 知 识 延 伸 开 拓 思 维 变式训练 如图 B 30 C 90 DAC 45 当 AC 6 时 求 DC AB BD BC BAC 当 B D 6 时求 AC 遵循 巩固 与发 展相 结合 的原 则 培养 学生 的创 新意 识 组 内 交 流 5 分 钟 总 结 知 识 小 结 启发学生回顾新知 激励 学生代表总结发言 注重 学生 间的 相互 评价 方式 的运 用 个 体 总 结 集 体 补 3 分 钟 充 作 业 布 置 作 业 1 预习 28 2 2 解直角三角形 91 93 页 2 习题 28 2 1 2 题 五 五 教学设计说明 教学设计说明 新课程改革提出的要求是 让学生通过交流 合作 讨论的方式 积极探 索 改进学习方法 提高学习质量 逐步形成正确地数学价值观 本着这一基 本理念 在本课的教学中 我严格遵循由感性到理性 由抽象到具体的认识过 程 启发学生审清题意 明确题中的名词 术语的含义 将解直角三角形的知 识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合 不断提高他们运用数学方法 分析 解决实际问题的能力 在重视课本例题的基础上 适当对题目进行延伸 使例题的作用更加突出 同时根据新课程标准的评价理念 我在整个教学过 程中 始终注重的是学生的参与意识 注重学生对待学习的态度是否积极 注 重引导学生从数