高考复习专题：函数

高考复习专题 一 函数 一 高考导航 对口高考函数基本题型 1 求函数的定义域及值域 理解函数的解析式 解决这些问题的关键要根据各种限制条件及解析式的类型进行综合分析 2 理解函数的单调性 奇偶性和反函数 单调性指在定义域的某区间上自变量的变化与函数值变化的关系 通常根据单调性 的定义 图形 求差比较法及求导法来判断或证明 函数的奇偶性的前提条件是定义域要关于原点对称 判断函数的奇偶性要紧扣定义 图形特点进行综合分析 解有关反函数的问题时 要学会灵活应用反函数的定义 性质及图像关系来分析 3 理解指数对数的运算及指数对数函数的性质 讨论指数对数函数的图像与性质 一般与指数式 对数式的运算结合在一起 一方 面要熟练掌握指数对数函数的性质 尤其是单调性 另一方面要熟练应用指数 对 数运算法则及求函数解析式的基本方法 进行综合运算 4 解函数应用题 解函数应用题关键是对实际问题中的数据 信息进行提炼与加工 建立函数关系 再应用求导法等方法解决问题 二 对口高考真题回访 1 已知 若 则 x x xf 3 3 lg 0 mnmf mf A B C D n 1 n 1 n n 2 若函数与的图像关于直线对称 则 3 2 x y xgy xy xg 3 函数的定义域是 1lg 1 1 x x xf A B C 1 D 1 1 1 1 1 1 4 设奇函数存在反函数 当时 一定在函数 Rxxfy 1 xfy 0 a 的图像的点是 1 xfy A B C D aaf aaf afa afa 答案 1 C 2 3 D 4 A 三 例题解析 0 3log2 xxy 例 1 已知 1 求的定义域 2 判断的奇偶性 1 1 log x x xf a xf xf 3 求不等式的解 0 xf 解 1 因为 所以 0 1 1 x x 11 x 2 因为 1 1 log 1 1 log xf x x x x xf aa 所以是奇函数 xf 3 0 1 1 log x x xf a 当的时候 1 a1 1 1 x x 所以 10 x 当的时候 10 a1 1 1 0 x x 所以 01 x 点评 1 根据函数解析式来定义域关键要全面找出所有限制条件 再求出它的交集 2 函数是高中数学的主线 函数与不等式 方程的交汇常是高考命题的热点 例 2 已知函数 1 求函数的解析式 2 讨论的单调 x xxf 1 lg xf xf 性 3 当时 函数满足 求实数的取值 1 1 x xf0 1 1 2 kfkfk 范围 解 1 所以 x x x xxf lg lg 10 1 10 1 lg xx xf 1010 2 所以在上是增函数0 1010 10ln xx xf xf 3 的定义域为 R 且为奇函数 又在上是增函数 xf 则 1 1 1 22 kfkfkf 由 得 111 111 11 2 2 k k kk 21 k 点评 1 求函数解析式的常用方法有配方法 待定系数法 换元法及解方程组法 2 函数极限 连续与导数是函数单元的进一步延伸 在对口高考中 函数常与极限 导数结合起来命题 例 3 已知长方体的长 宽 高成等差数列 当长方体的底面周长为 20 时 求长方体 的体积的最大值 解 设长方体的长 宽 高分别为 dxxdx 体积为 则y102 xd xxxdxxy100403 2322 0100809 2 xxy5 138 7 或 x 125 70 5 1 73 234 38 7 yxyx时当时当 答 长方体体积的最大值为 234 73 点评 函数应用题解题步骤如下 1 建立函数关系 2 应用有关函数知识解决问题 3 检验作答 结合问题的实际意义 经检验后做出回答 其中 难点是对题中的信息进行提炼与加工 找到变量之间的数量等式关系 再根 据变量之间的因果关系 设好自变量和因变量 在解决问题时 若要求较复杂的函数的 最大值或最小值 一般要用求导法来解 四 考场练兵 练习 1 已知 当时 则 a 的取值范围是 xxf a2 log 1 0 x0 xf A B C D 2 1 0 a10 a1 a 2 1 a 2 已知 则函数的解析式为 1 1 xxf xf A B 2 xxf 1 1 2 xxxf C D 1 22 2 xxxxf 1 2 2 xxxxf 3 如果函数对任意实数都有 则cbxxxf 2 2 2 xfxf 的大小关系是 4 2 1 fff A B 4 2 1 fff 4 2 1 fff C D 4 1 2 fff 1 4 2 fff 4 的图像过 A 2 1 且的图像过 B 3 5 log baxxf a 1 xf 1 求的定义域 2 求的单调区间 xf 1 2 xfy 5 已知在 R 上是奇函数 x x a xf 21 12 1 求 a 的值 2 求的解集 1 1 xf 6 长 16cm 的金属丝被分割成两段 一段弯成一个圆周 另一段弯成一个正方形 应如何分割 使圆和正方形的面积之和最大 答案 1 A 2 B 3 C 4 解 1 解得 85 22 ba ba 2 2 ba 22lg xxf 2 递增区间为 42lg 2 xy 2 5 解 1 由得 2 0 0 f1 a1 3 1 x 6 解 设弯成一个圆周的金属丝长度为 xcm 弯成正方形的长度为 16 x cm 则圆的半径为 正方形的边长为cm x 2 cm x 4 16