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用心 爱心 专心1 数学竞赛数学竞赛 第三届第三届 华罗庚金杯华罗庚金杯 少年数学邀请赛团体赛口试试题及答案少年数学邀请赛团体赛口试试题及答案 1 一条白色的正方形手帕 它的边长是 18 厘米 手帕上横竖各有二道红条 如图阴影所示部分 红条宽都是 2 厘米 问 这条手帕白色部分的面积是多少 2 伸出你的左手 从大拇指开始如图所示的那样数数字 1 2 3 问 数到 1991 时 你 数在哪个手指上 3 有 3 个工厂共订 300 份吉林日报 每个工厂订了至少 99 份 至多 101 份 问 一共有多少种不 同的订法 4 图上有两条垂直相交的直线段AB CD 交点为E 如下图 已知 DE 2CE BE 3AE 在AB 和CD上取 3 个点画一个三角形 问 怎样取这 3 个点 画出的三角形面积最大 5 如下图中有两个红色的圆 两个蓝色的圆 红色圆的直径分别是 1992 厘米和 1949 厘米 蓝色 圆的直径分别是 1990 厘米和 1951 厘米 问 红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大 用心 爱心 专心2 6 在一张 9 行 9 列的方格纸上 把每个方格所在的行数和列数加起来 如下图 填在这个方格 中 例如a 5 3 8 问 填入的 81 个数字中 奇数多还是偶数多 7 能不能在下式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的每个方框中 分别填入加号或减号 使等式成立 8 把一个时钟改装成一个玩具钟 如图 使得时针每转一圈 分针转 16 圈 秒针转 36 圈 开 始时 3 针重合 问 在时针旋转一周的过程中 3 针重合了几次 不计起始和终止的位置 9 将 1 2 3 4 5 6 7 8 这 8 个数分成 3 组 分别计算各组数的和 已知这 3 个和互不相等 且最大的和是最小的和的 2 倍 问 最小的和是多少 用心 爱心 专心3 10 这是一个棋盘 将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上 但不能在同一条棋盘线上 问 共有多少种不同的放法 如图 11 这是两个圆 它们的面积之和为 1991 平方厘米 小圆的周长是大圆周长的 90 如图 问 大圆的面积是多少 12 有一根 1 米长的木条 第一次去掉它的 第二次去掉余下木条的 第三次又去掉第二次余下 1 5 1 6 木条的 等等 这样一直下去 最后一次去掉上次余下木条的 问 这根木条最后还剩下多长 1 7 1 10 13 这是一个楼梯的截面图 如下图 高 2 8 米 每级台阶的宽和高都是 20 厘米 问 此楼梯 截面的面积是多少 14 请找出 6 个不同的自然数 分别填入 6 个括号中 使这个等式成立 参考答案参考答案 1 196 平方厘米 2 1991 这个数数在中指上 3 总共有 7 种不同的订法 用心 爱心 专心4 4 取C D B 3 个点画出的三角形面积最大 5 红色的面积比蓝色的面积大 6 偶数的个数多 7 不可能 8 4 次 9 最小的和为 8 10 共有 72 种 11 1
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