信息学奥赛题库剖析

一 初级编程入门题 顺序结构顺序结构 1 请编写一个程序 求一个正方的周长 2 请编写一个程序 求一个长方形的周长 3 请编写一个程序 求一个三角形的周长 4 请编写一个程序 从键盘输入两个整数 要求求和然后输出和 例如 输入 1 4 输出 5 5 要求从键盘输入一个三位数 要求百位变十位 十位变个位 个位变百位 例如 输入 123 输出 312 6 输入一个四位数要求按如下交换输出 例如 输入 1234 输出 4321 7 输入一个四位数要求输入各位数字的和 例如 输入 4567 输出 22 8 编一程序 键盘输入整数 A B 的值 然后打印 A 除以 B 的商的整数部分及 余数 9 输入一个时 分 秒 把它转换为一个秒数 例如 输入 2 3 4 代表 2 小时 3 分钟 4 秒 输出 7384 代表一共有 7384 秒 10 求三角形面积 给出三角形的三个边长为 a b c 求三角形的面积 提示 根据海伦公式来计算三角形的面积 S Area 2 cba cSbSaSS 11 编一程序 从键盘输入整数 A B 的值 然后把 A B 的值交换后输出 从 键盘输入两个整数 打印出更小的那个数 12 设 X Y Z 的值分别是 FALSE TRUE FLASE 写出下列逻辑表达式的值 not x and not y true and x or y x and z or z and y x or z and y 4 5 and 79 or 9 10 2 and 3 3 or 3 7 选择结构选择结构 13 读入三个整数 从小到大输出 14 从键盘输入一个数 判断它的奇偶性 如果是奇数则输出 yes 否则输出 no 15 从键盘读入一个数 判断它的正负 是正数 则输出 是负数 则输出 16 从键盘输入一个数 如果是两位数那么输入 yes 否则输入 no 17 输入两个数 a b 输出较大数的平方值 18 铁路托运行李规定 行李重不超过 50 公斤的 托运费按每公斤 0 15 元计 费 如超 50 公斤 超过部分每公斤加收 0 10 元 编一程序完成自动计费工作 19 某超市为了促销 规定 购物不足 60 元的按原价付款 超过 60 不足 200 的按九折付款 超过 200 元的 超过部分按八折付款 编一程序完成超市的自 动计费的工作 20 打印某年某月有多少天 提示 A 闰年的计算方法 年数能被 4 整除 并且不能被 100 整除 或者能被 400 整除的整数年份 B 利用 MOD 运算可以判 断一个数能否被另一个数整除 21 编写一个程序 功能是从键盘输入一个整数 判断它是否二位数 如果是 就打印它 然后结束程序 22 编写一个程序 功能是从键盘输入三个整数 打印出其中最大的一个值 23 当前小学生的成绩单由以前的百分制改为优秀 良好 合格 不合格四个 等级的等级制 编一程序完成分数的自动转换工作 转换规则如下 60 分以下 的为不合格 60 到 69 分为合格 70 到 89 分为良好 90 分以上的为优秀 提 示 可以利用 DIV 运算来使程序更简明 循环结构循环结构 分别用分别用 repeatrepeat whilewhile 循环做以下习题 循环做以下习题 24 计算 1 1000 之间能同时被 3 和 5 整除的整数的和 25 求所有的三位数中十位数能被个位数和百位数之和整除的数 26 求水仙花数 所谓水仙花数 是指一个三位数 abc 如果满足 a 3 b 3 c 3 abc 则 abc 是水仙花数 27 求所有满足条件的四位数 1 这四位数是 11 的倍数 2 b c a 28 计算下列式子的值 28a 1 1 3 99 28b 2 1 2 4 8 1024 29 输入一个整数 计算它各位上数字的和 注意 是任意位的整数 30 输入一整数 A 判断它是否质数 提示 若从 2 到 A 的平方根的范围内 没有一个数能整除 A 则 A 是质数 用用 forfor 循环做以下习题循环做以下习题 31 1 3 5 99 32 1 1 2 1 3 1 4 1 100 33 1 2 2 3 3 4 n n 1 34 1 1 2 1 3 1 n 35 求水仙花数 所谓水仙花数 是指一个三位数 abc 如果满足 a 3 b 3 c 3 abc 则 abc 是水仙花数 36 输入一整数 A 判断它是否质数 提示 若从 2 到 A 的平方根的范围内 没有一个数能整除 A 则 A 是质数 37 1 1 3 1 3 5 1 3 5 n n 为奇数 38 s 1 3 5 7 9 n n 为奇数 二 综合练习题 39 计算下列式子的值 1 1 2 1000 1a 2 1 3 5 97 99 2a 3 1 2 4 8 1024 3a 40 输入一个四位数 求它各位上数字的和 41 求所有的三位数中十位数能被个位数和百位数之和整除的数 42 求水仙花数 所谓水仙花数 是指一个三位数 abc 如果满足 a 3 b 3 c 3 abc 则 abc 是水仙花数 43 求所有满足条件的四位数 1 这四位数是 11 的倍数 2 b c a 44 输入一个整数 计算它各位上数字的和 注意 是任意位的整数 45 输入一整数 A 判断它是否质数 提示 若从 2 到 A 的平方根的范围内 没有一个数能整除 A 则 A 是质数 46 求两个数的最小公倍数和最大公约数 提示 公约数一定小于等于两数中 的小数 且能整除两数中的大数 公倍数一定大于等于两数中的大数 且是大 数的倍数 又能给两数中的小数整除 47 编写一个译码程序 把一个英语句子译成数字代码 译码规则是以数字 1 代替字母 A 数字 2 代替字母 B 26 代替字母 Z 如遇空格则打印一个星 号 英文句子以 结束 48 百钱买百鸡 是我国古代的著名数学题 题目这样描述 3 文钱可以买 1 只 公鸡 2 文钱可以买一只母鸡 1 文钱可以买 3 只小鸡 用 100 文钱买 100 只鸡 那么各有公鸡 母鸡 小鸡多少只 与之相似 有 鸡兔同笼 问题 49 输入一个正整数 N 把它分解成质因子相乘的形式 如 36 1 X 2 X 2 X 3 X 3 19 1 X 19 50 判断一字符串是否是回文数 如 121 12321 ABA 等 字符串输入时以 结束 如输入 12321 输出 yes 51 打印下列图案 输入 N 值来控制图案的规模 下列图案均以 N 3 为例 51a 51b 51c 51d 52 计算 1 1000 之间能同时被 3 和 5 整除的整数的和 53 打印下列图形 1 121 12321 12321 121 1 54 一百匹马驮一百块瓦 一匹大马可以驮 3 块 一匹母马可驮 2 块 小马 2 匹可驮 1 块 试编程求需要各种马多少匹 55 有三种纪念邮票 第一种每套一张售价 2 元 第二种每套一张售价 4 元 第三种每套 9 张售价 2 元 现用 100 元买了 100 张邮票 问这三种邮票各买几 张 56 赵 钱 孙 李 周五人围着一张圆桌吃饭 饭后 周回忆说 吃饭时 赵坐在钱旁边 钱的左边是孙或李 李回忆说 钱坐在孙左边 我挨着孙坐 结果他们一句也没有说对 请问 他们在怎样坐的 57 找数 一个三位数 各位数字互不相同 十位数字比个位 百位数字之和 还要大 且十位 百位数字之和不是质数 编程找出所有符合条件的三位数 注 1 不能手算后直接打印结果 2 质数 即 素数 是指除 1 和自身外 再没有其它因数的大于 1 的自然数 58 选人 一个小组共五人 分别为 A B C D E 现有一项任务 要他们 中的 3 个人去完成 已知 1 A C 不能都去 2 B C 不能都不去 3 如果 C 去了 D E 就只能去一个 且必须去一个 4 B C D 不能都 去 5 如果 B 去了 D E 就不能都去 编程找出此项任务该由哪三人去完 成的所有组合 59 输入一个字符串 内有数字和非数字字符 如 oranges and peaches on the table 输出 there are apples oranges and peaches on the table 63 A B C D E 五个人合伙夜间捕鱼 凌晨时都疲惫不堪 各自在河边的 树丛中找地 方睡着了 日上三竿 E 第一个醒来 他将鱼数了数 平分成五分 把多余的一条扔进河中 拿走一份回家去了 D 第二个醒来 他并不知道有人 已经走了 照样将鱼平分成五分 又扔 掉多余的一条 拿走自己的一份 接着 C B A 依次醒来 也都按同样的办法分鱼 平分成 五份 扔掉多余的一条 拿走自己的一份 问五人至少合伙捕到多少条鱼 也许你能用数学办法推出鱼的条数 但我们的要求你编出一个程序 让计算 机帮你算出鱼的总数 64 试编程找出能被各位数字之和整除的一切两位数 65 一个正整数的个位数字是 6 如果把个位数字移到首位 所得到的数是原数 的 4 倍 试编程找出满足条件的最小正整数 66 某本书的页码从 1 开始 小明算了算 总共出现了 202 个数 1 试编程求 这本书一共有多少页 67 从键盘上输入两个不超过 32767 的整数 试编程序用竖式加法形式显示计 算结果 例如 输入 123 85 显示 123 85 208 68 有 30 个男人女人和小孩同在一家饭馆进餐 共花了五十先令 其中男宾 3 先令 女宾 2 先令 小孩 1 先令 试编程求出男人女人小孩各多少人 69 找出 100 到 999 之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数 70 求所有满足条件的四位数 1 这四位数是 11 的倍数 2 a b c d 均是小 于 10 的互不相等的自然数 3 b c a 4 bc 是完全平方数 71 已知四位数 3025 有一个特殊性质 它的前两位数字 30 和后两位数字 25 的 和是 55 而 55 的平方刚好等于该数 55 55 3025 试编一程序打印所有具有 这种性质的四位数 72 编程找出四个互不相等的自然数 它们之中任意两数之和为偶数 任意三 数之和可以被 3 整除 而且这四个数的和越小越好 已知它们的和不大于 50 73 以不同的字母代表 0 9 之间的数字 现有如下等式成立 a bc def ghij 编程求出满足上述条件等式的个数并将所有等式打印输出 74 下面的竖式表示 图中的 号只能用素数 2 3 5 7 代替 因此称为素数乘 法竖式 编程找出此乘法竖式的所有可能方案 75 出售金鱼 出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出 第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条 第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条 第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条 第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条 现在还剩下 11 条金鱼一次卖出 问缸里原来有多少条金鱼 76 一个四位数是一个完全平方数 减去一个每位数字都相同的四位数 如 1111 5555 后 仍是一个完全平方数 请编程打印出所有这样的四位数 77 将 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这九个数字组成三个三位数 使每个数都是完全平 方数 78 如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数 就称为回文数 例如 6886 就是一个回文数 编程找出所有既是回文数又是素数的三位数 79 有一个八位数 若它乘以 9 则得九位数 试求 素数 1 当这个数乘以什么数时 才能得到全部由 5 所组成的九位数 2 当这个数乘以什么数时 才能得到全部由 9 所组成的九位数 80 李先生和他的孙子同出生于 20 世纪 他的孙子与他的年龄之差为 60 岁 李先生和他的孙子出生年份被 3 4 5 6 除 余数分别为 1 2 3 4 编程求出李 先生和他的孙子各出生在哪一年 81 一位妇女在河边洗碗 邻居问 家里来了多少个客人 她回答 每两个 客人合用一个菜碗 每三个客人合用一个汤碗 每四个客人合用一个饭碗 共 用碗 65 个 问共来了多少客人 82 16 64 是一个分子和分母都是两位数的真分数 且分子的个位数与分母的 十位数相同 非常奇怪的是 如果把该分数的分子的个位数和分母的十位数同 时划去 所得到的结果正好等于原分数约分后的结果 例 16 64 1 4 编程找 出所有满足上述条件的真分数 83 公鸡每只值 5 文钱 母鸡每只值 3 文钱 小鸡 3 只值 1 文钱 今用 100 文 钱买鸡共 100 只 问公鸡 母鸡 小鸡各儿只 84 甲去买东西 要付给乙 19 元 而甲只有 3 元一张的钱 乙只有 5 元一张的 钱 请为他们设计一个交换方案 85 一米店有三箩米被盗去一部分 其中左箩剩 1 合 中箩剩 14 合 右箩剩 1 合 小偷甲说他用一马勺在左箩舀米 每次舀满 装到布袋 小偷乙说他用一 只木鞋在中箩偷 小偷丙说他用一只漆碗在右箩中偷 作案物经标定 马勺一 次舀 19 合 木鞋一次舀 17 合 漆碗一次舀 12 合 问米店被偷走多少米 甲乙 丙各偷多少米 86 五户人家共用一口井 如果用 A 家的绳 2 条 B 家的绳 1 条接长 正好抵 达水面 又用 B 家绳 3 条 C 家绳 1 条 或用 C 家绳 4 条 D 家绳 1 条 或用 D 家绳 5 条 E 家绳 1 条 或用 E 家绳 6 条 A 家绳 1 条接长 也都一样正好抵 达水面 问井深和各家的绳子各长多少 不超过 999 的整数解 87 有六箱货物 重分别是 5 吨 2 吨 3 5 吨 1 7 吨 1 吨 5 1 吨 现有 一台货车 载重量 10 吨 设计一个程序 使这次车运走的货物最多 88 某电台组织一次智力竞赛 计划安排奖励 30 人 准备了 50 件奖品 得一 等奖者可得 3 件 二等奖 2 件 三等奖 1 件 希望把所有奖品都发到获奖者手 中 请找出所有方案 即各等奖各有多少人 89 从键盘输入二个整数 a b b0 若 a 能被 b 整除 就打印 YES 否则 打印 NO 90 从键盘输入一个整数 如果是奇数就直接打印 否则反复除以 2 直到商 为奇数为止 打印这个奇数商 91 从键盘输入一个小于 1000 的正整数 若此数的各位数字之和能被 7 整除 则打印 否则不打印 92 求 100 以内的所有素数 93 输入一个大于 1 的自然数 打印出它的质因数分解式 如输入 75 则打印 75 3 5 5 94 某自然数 N 1 N 100 的所有素因数的平方和等于 N 请找出两个这样的自 然数 95 求 1992 个 1992 相乘结果的最后三位数 96 从键盘输入两个自然数 求它们的最大公约数和最小公倍数 97 一个自然数是素数 且它的数字位置经过任意对换后仍为素数 称为绝对 素数 例如 13 试找出所有这样的四位绝对素数 98 编程验证对任意自然数 N 如果各位数字平方和不是 1 则求平方和的各位 数字的平方和 最后必有 145 42 20 4 16 37 58 89 之无穷循环 99 五位数 4H97H 能被 3 整除 且它的最低二位数字所组成的数 7H 能被 6 整 除 求这个五位数字 100 975 935 972 在 中填什么自然数使四个数的乘积末四位全 为 0 求出最小值 101 修改 31743 的某一位上的数字 使之成为 823 的倍数 102 一个自然数 若它的质因数至少是两重的 相同的质因数至少个数为二个 如 36 2 2 3 3 则称该数为 漂亮数 若相邻两个自然数都是 漂亮数 就称 它们为 孪生漂亮数 例如 8 与 9 就是一对 请编程再找出一对 孪生漂亮数 103 任意输入二个自然数 若商为整数 则直接显示商 否则把商分解成一个 自然数和一个正的既约真分数之和才显示 例如 输入 9 3 显示 9 3 3 输入 8 6 显示 8 6 1 1 3 104 任意输入四个自然数 a b c d 看成二个分数 a b c d 求这二个分数之 和 和的显示格式为 输入 3 2 1 6 输出 3 2 1 6 1 2 3 105 在自然数中 各位数字之和的 11 倍正好等于自身的自然数只有一个 请 找出这个自然数 106 求所有不超过 1000 的这样的整数 它的平方的末二位数字相同但不为 0 107 P 是一个大于 3 的质数 对某个自然数 N PN 恰好是五位数 且至少有 三个位上的数字相同 求 P 至少是多少 108 编程求最小正整数 M N 0 N M 为何值时 1989m 与 1989n 的最后三位数字 相同 109 验证下面结论 一个各位数字不同且都不为 0 的 N 位数 X 3 N 5 将 组成该数的各位数字重新排列成一个最大数和一个最小数作减法 其差值再重 复前述运算 若干次后必出现一个 N 位数 Y 使之重复出现 例如 X 213 则有 213 321 123 198 981 189 892 982 289 693 963 369 594 954 459 495 954 459 495 这时 Y 954 110 计算 20 3 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1 1 1 1 111 小明的妈妈是负责分发全厂工资的 为使分发时有足够多的零钞 同时又 尽量不使每个人领到的钱太零碎 每个月她都要计算出各种面值的钞票 100 元 50 元 10 元 5 元 2 元 1 元 假设每个人的工资都是整数元 各需要 多少张 你能否为她设计一个程序 从键盘输入 10 个人的工资 再计算出各种 面值的钞票各需要多少张 112 任给一个自然数 n 求出这个自然数不同因数的个数 M 113 给出一个数 n 的不同因数个数 m 求最小满足要求的自然数 n 即 n 有 m 个不同的因数 例如输入 2 则输出 2 因为 2 有 2 个因数 114 m n 为自然数 其上限为 k 试编写程序 由键盘输入自然数 k 找出满足 条件 n 2 mn m 2 2 1 且使 m 2 n 2 达到最大的 m n 115 求 50 到 100 中所有奇数 116 商店卖水果 10 斤以下 8 元每斤 100 斤以下打 9 5 折 即 8 0 95 元每 斤 100 斤以上含 100 斤打 9 折 输入购买水果的斤数 输出应付钱数 保留 两位小数 117 从键盘输入 10 个数 求出其中的最小数 118 输出能被 11 整除且不含重复数字的三位数 并统计个数 119 已知一个四位数为 ABCD 若 A C 和 B D 的值相等 则称这个四位数为交 叉数 求四位数的交叉数和个数 120 输入一个字符串 将其中所有的 god 改为 good 121 输入两个正整数 a b 1 a b 1000 输出它们的最大公约数和最小公 倍数 如 输入 4 6 输出 2 12 122 从键盘随意输入 10 个整数 输出第 5 大数 123 有一根长为 514CM 的钢筋 现在要截成 23CM 15CM 和 19CM 的短料 问在 各至少截一根的前提下 问各截多少根 使所剩余料最少 124 统计 100 以内素数的个数 125 给出一个正整数 求出它的因子 并按下面的格式打印出来 15 3 5 20 2 2 5 28 2 2 7 126 N 的阶乘之和是 1 2 n n 小于 100 127 求 1 到 100 中所有奇数 128 求 1 到 200 中所有能被 2 3 7 整除的数 129 输入一个学生的语文成绩 0 分到 100 分 如果是 85 分到 100 是优秀 输 出 BEST 如果是 60 分到 84 是及格 输出 GOOD 如果是 0 分到 59 是不 及格 输出 BAD 130 输入 10 个学生的语文成绩 分别统计成绩在 85 100 分 60 85 分和 60 分以下 各分数段中的人数 131 筐中有鸡蛋是 7 的倍数 二个二个一为 三个三个一数 四个四个一数 五个五个一烽均余 1 求满足此条件的最小蛋数 132 计算 N 其中 N 由键盘输入 133 求 1 至 200 的和 134 读入十个数 计算它们的和与积以及平均值 135 任意输入一个三位数 反过来输出 136 水仙花数是一个三位数 并且它的各数码的立方和正好等于它本身 如 153 1 1 1 5 5 5 3 3 3 137 求能被 11 整除 且数码的平方和是 122 的所有的三位数 138 求能被 11 整除 且不含重复数字的三位数 有多少个 139 求 2 1000 中的完数 因子和等于它本身的数为完数 例如 28 的因子是 1 2 4 7 14 且 1 2 4 7 14 28 则 28 是完数 140 找 2 1000 中的亲密数对 如果 A 的因子和等于 B B 的因子和等于 A 且 A 不等于 B 则称 A B 为亲密数对 141 从键盘输入三个数 输出其中的最大数 142 从键盘输入 20 个数 求出其中的最小数 143 用循环语句从小到大依次输出 26 个大写字母 再返向输出 144 输入两个运算量及一运算符 输出运算结果 这相当于计算器计算 145 非波拉契数列如下 0 1 1 2 3 5 8 13 21 从第三项开始 每一项等于 前两项的和 编程求前 20 项 146 有一个三位数 三个数字和为 20 第三个数 3 倍与第二个数的 2 倍及第一 个数三者之和为 44 第一个数与第二个数和的 2 倍减去第三个烽的 4 倍为 14 求这个三位数 147 父子二人 已知儿子年龄不大于 40 岁 父亲年龄不大于 100 岁 10 年前 父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 10 年后父亲的年龄是儿子年龄的整数倍 问父 子现年多少岁 148 前 N 个自然数排成一串 X1 X2 X3 Xn 先取出 x1 将 x2 x3 移到数串 尾 再取出 x4 将 x5 x6 移到数串尾 类推直至取完 取出的序列恰好是 1 2 3 n 要求输入 N 求原来的数串的排列方式 149 有 M 个猴子围成一圈 每个有一个编号 编号从 1 到 M 打算从中选出一 个大王 经过协商 决定选大王的规则如下 从第一个开始 每隔 N 个 数到 的猴子出圈 最后剩下来的就是大王 要求 从键盘输入 M N 编程计算哪一 个编号的猴子成为大王 150 围绕着山顶有 个洞 狐狸要吃兔子 兔子说 可以 但必须找到我 我就藏身于这十个洞中 你从 号洞出发 先到 号洞找 第二次隔 个 洞找 第三次隔 个洞找 以后如此类推 次数不限 但狐狸从早到晚进进出 出了 次 仍没有找到兔子 问兔子究竟藏在哪个洞里 151 输入一个二进制小数 无需判错 请转换成十进制输出 并保留四位小数 位 输入样例 0 11 输出样例 0 7500 152 纯粹素数是这样定义的 一个素数 去掉最高位 剩下的数仍为素数 再 去掉剩下的数的最高位 余下的数还是素数 这样下去一直到最后剩下的个位 数也还是素数 求出所有小于 3000 的四位纯粹素数 153 求 n 个最小的连续合数 合数是除了 1 和本身以外还有其它因子的正整数 输入样例 3 输出样例 8 9 10 154 从键盘输入一个正整数 是偶数输出 yes 否则输出 no 155 从键盘输入一个正整数 N 1 N 30000 求 1 到 N 的和 156 输入一个正整数 N 1 N 200 如果是素数则输出 TRUE 否则输出 FALSE 157 输入两个正整数 a b 1 a b 1000 输出它们的最大公约数和最小公 倍数 如 输入 4 6 输出 2 12 158 大家熟知鸡兔同笼问题 输入两个数 a b a 为脚的只数 b 为头的个数 编程序输出鸡的只数和兔的只数 159 将 1 9 这 9 个数字分成三组 每个数字只能使用一次 分别组成 3 个 三位数 且这三位数的值构成 1 2 3 的比例 试求出所有满足条件的 3 个三位 数 160 编写程序 任意输入一个三位正整数 然后倒序输出 比如输入的是 285 输出的就该是 582 161 请看图 3 2 判断任意一点 A x y 是否在圆环内 如果在圆环内输出 True 否则输出 False 使用输入语句获取 X Y 的值 提示 首先推导出判别式为 2 x2 y20 b 0 Y 1a 0 b 0 a2 b2其他 165 从键盘输入三个整数 输出最大数 max 和最小数 min 166 输入年号 月份 输出该月的天数 1 3 5 7 8 10 12 月为 31 天 4 6 9 11 月为 30 天 2 月平年 28 天 润年 29 天 润年判别式为 y mod 4 0 and y mod 1000 or y mod 400 0 167 模拟一个有加 减 乘除运算的简单计算器 当输入一个实型数 再输入 一个运算符 再输入一个实型 数后马上输出运算结果 比如 输入 3 5 4 0 后 程序运行结果应该是 14 0 168 求 n 即 1 2 n n 由键盘输入 分别用 for 和 while 两种循环实 现 169 求 1 1 2 1 3 1 4 1 99 1 100 的值 170 求圆周率 1 1 3 1 5 1 7 1 n 11 2n 1 求 的近似值 真 到某项的绝对值小于 10 6 为止 177 利用双重循环编写出打印出右边数字方阵的程序 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 178 求 e 的近似值 e 1 1 1 1 2 1 3 1 n 当某项小于 10 5 时停止 179 编写程序 打印出 100 200 之内的全部素数 180 给出一个正整数 求出它的因子 并按下面的格式打印出来 15 3 5 20 2 2 5 28 2 2 7 181 找出 1 1000 之间的全部 水仙花数 水仙花数 是这样一个整数 它 的每一位数字的立方之和正好等于这个三位数 例如 153 是 水仙花数 因为 13 53 33 153 182 找出 1 100 之间的全部 同构数 同构数 是这样一种数 它出现在它 的平方数的右端 例如 5 的平方是 25 5 就是同构数 25 也是构数 183 猴子分苹果 趣味程序设计 傍晚 五只猴子在树林里发现一堆苹果 约 定第二天早上再来平分 于是各自回去睡觉 半夜一只猴子醒来 把苹果平分 了五分 发现多出一个苹果 给谁都不合适 又不能扔掉 只好自己吃了 然 后它把其中一堆藏了起来 剩下的四堆又混在一起 高高兴兴地睡觉去了 过 了一会 又有一只猴子醒来 它和第一只猴子一样 把苹果平分了五份 发现 多出一个苹果 给谁都不合适 又不能扔掉 只好自己吃了 然后它把其中一 堆藏了起来 剩下的四堆又混在一起 也去睡觉了 这一夜五只谗嘴的猴子都 没睡塌实 五只猴子都以同样的办法把苹果分一次 第二天早上 五只猴子起 来看着变少了的苹果各自心照不宣 它们一起把苹果分了五份 正好一个不多 一个不少 请编写程序计算出一开始总共有多少苹果 184 编程打印出三角形九九乘法表 185 编写程序打印右图 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 186 编程打印出右图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 187 按下述格式输出杨辉三角形 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 188 已知某班学生 6 人 输入他们的语文 数学 英语三门课程考试成绩 求 出每个学生的平均成绩 并排名次 189 解数学灯迷 有以下算式 A B C D C D C A B C A B C D 均为一位非负整数 要求找出 A B C D 的值 请编程序 190 任意输入两个正整数 求他的最大公约和最小公倍数 191 已知三角形的三条边长为 a b c 求三角面积 提示 用海沦公式求三角形面积 s sqrt p p a p b p c p a b c 2 192 用筛法求 1 到 10000 的素数 193 开灯问题 有从 1 到 n 依次编号的 n 个人和 n 盏灯 我号人将所有的灯都关掉 2 号人 将编号为 2 的倍数的灯都打开 3 号人则将编号为 3 的倍数的灯作相反处理 以后的人都将凡是自己编号的倍数的灯作相反处理 问第 n 个人操作后 哪些 灯是打开的 194 12 个小朋友手拉手站成一个圆圈 从某一个小朋友开始报数 报到 7 的 那个小朋友退到圈外 然后他的下一位重新报 1 这样继续下去 最后只剩 下一个小朋友 他原来站在什么位置上呢 195 2m 3n m 1 n 1 中由小到大排列的前 70 项数 196 运动会连续开了 n 天 一共发了 m 枚奖章 第一天发 枚并剩下 m 1 枚 的 1 7 第二天发 枚并剩下的 1 7 以后每天按此规律发奖章 在最后一天即 第 n 天发了剩下的 n 枚奖章 问运动会开了多少天 一共发了几枚奖章 197 设有如图所示的 3n 2 个球互连 将自然数 1 3n 2 分别为这些球编号 使如图相连的球编号之差的绝对正好是数列 1 2 3n 2 中各数 n 2 n 3 n 4 198 递归法判断所输入的一行字符是否回文 这里所说的回文是指输入的一行 字符 以 字符为中心 其两边的字符是左右对称的 例如 输入 ABCDE EDCBA 输出 It is symmetry 输入一行字符是回文 199 三个齿轮啮合 如图在齿轮箱里 三个齿轮互相衔接 某瞬间两对齿相遇 问各转 多少圈后 这两对齿同时重逢 如图示 说明 用 a b c 分别表示三个齿轮的齿数 200 设有一个数组 A array 0 N 1 of integer 存放的元素为 0 N 1 1 N 10 之间的整数 且 A i A j i j 例如当 N 6 时 有 A 4 3 0 5 1 2 此时 数组 A 的编码定义如下 A 0 编码为 0 A i 编码为 在 A 0 A 1 A i 1 中比 A i 的值小的个数 i 1 2 N 1 上面数组 A 的编码为 B 0 0 0 3 1 2 要求编程解决以下问题 1 给出数组 A 后 求出其编码 2 给出数组 A 的编码后 求出 A 中的原数据 程序样例 例一 输入 Stat 1 表示要解决的第 1 问题 N 8 输入 个数 A 1 0 3 2 5 6 7 4 输出 B 0 0 2 2 4 5 6 4 例二 输入 Stat 2 表示要解决的第 2 问题 N 7 B 0 1 0 0 4 5 6 输出 A 2 3 1 0 4 5 6 201 求 2 至 N 2 N 500 之间的素数 例如 输入 N 100 输出 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 71 73 79 83 89 97 total 24 表示 2 至 100 之间的素数有 24 个 202 矩阵相乘 已知 N M1 矩阵 A 和 M1 M 矩阵 B 1 M M1 N 10 求矩 阵 C A B 例如 输入 N M1 M 4 3 4 A 1 2 3 34 5 提示 所谓矩阵相乘 如 A B C 是指 45 6 Cij Aik Bkj i 1 N j 1 M1 k 1 M 5 1 2 B 1 6 4 2 例如 2 3 4 1 C11 A11 B11 A12 B21 A13 B31 1 5 7 3 1 1 2 2 3 1 输出 C 2 27 33 5 2 6 55 63 5 C42 A41 B12 A42 B22 A43 B32 8 69 78 5 5 6 1 3 2 5 5 17 2 15 17 203 输入 N 2 N 100 个数字 在 0 与 9 之间 然后统计出这组数中相邻 两数字组成的链环数字对出现的次数 例如 输入 N 20 表示要输入数的数目 0 1 5 9 8 7 2 2 2 3 2 7 8 7 8 7 9 6 5 9 输出 7 8 2 8 7 3 指 7 8 8 7 数字对出现次数分别为 2 次 3 次 7 2 1 2 7 1 2 2 2 2 3 1 3 2 1 204 生成一个按蛇形方式排列自然数 1 2 3 4 5 N2 的 1 0 而只放走剩下的最后一个 由 于数学家身怀重任 不得不选择了一个恰当的位置而最终被放走 请问他归初 排在第几个位置 答案 80 210 有一堆礼物 工作人员无论是分成二个一份 还是三个 四个 五个 六 个一份 总是多一个 请问这堆礼物至少多少个 答案 61 211 一付扑克中拿出所有的黑桃 A K 按顺序排好 第一次翻出第一张牌 A 放在一边 再拿出第二张放到牌的最下面 以后每次都翻出一张牌 再把 一张牌放到最后 问第八次翻出的牌是哪一张 答案 4 递归递归 212 有一个数列 N 已知 N 1 1 N X N X 1 3 1 X 1 求 N 100 打印 A B C D E 这五个字符任意排列的所有情况 213 从键盘输入一个正整数 N 求把它分解成若干个小于等于 N 的正整数之和 的所有情况 214 求 N 阶乘 215 梵塔问题 有三个塔柱 以 A B C 表示 在 A 上有一个干塔 共 N 层 今以一个圆盘代表一层 在盘在下 小盘在上 要求将塔从 A 移动到 C 按规 定 每次只能移动一个盘子 可以将盘子放在三个塔柱中任一个上 但大盘子 不能放在小盘子上面 试编程序打印出移塔过程 216 验证卡布列克常数 对于一个四位数 N 进行下列运算 1 将组成该 四位数的 4 个数字由大到小排列 形成由这 4 个数字组成的最大的四位数 2 将组成该四位数的 4 个数字由小到大排列 形成由这 4 个数字组成的最小 的四位数 如果高位为 0 则取得的数不足 4 位 3 求两个数的差 得到一 个新的四位数 高位 0 保留 称为对 N 进行了一次卡布列克运算 有这样的规 律 对一个各位数字不全相同的四位数重复进行若干次卡布列克运算 最后得 到的结果总是 6174 这个数被称为卡布列克常数 N 从键盘输入 输出每一次 的卡布列克运算及得到 6174 时的运算次数 217 对任意自然数 N 将其拆分为若干个自然数之和 218 有一楼梯共有 N 级 现在从第 1 级开始 每步可以走 1 级 也可以走 2 级 3 级 问共有多少种走法并打印所有走法 219 快速排序法 把数组中的 N 个数进行快速排序 N 及 N 个数从键盘输入 220 楼梯有 N 级台阶 上楼可以一步上一级 也可以一步上两级 请编一递归 程序 打印出所有从第 1 级上到第 N 级的走法 提示 S N S N 1 S N 2 221 编一递归程序 求组合数 m n C 已知 1 11 m n m n m n CCC 222 一个凸 N 边形 通过 N 边形内部互不相交的对角线 把 N 边形拆分成若干 个三角形 不同拆分方案的数目用 H N 表示 已知递归函数如下 H N 1 H 2 H N H 3 H N 1 H N H 2 为什么 H 2 1 请编写计算 H N 的递归程序 223 阿克曼函数 ACKMANN A X Y 中 X Y 定义域是非负整数 函数值 定义为 A X Y Y 1 X 0 A X 0 A X 1 1 X 0 y 0 A X Y A X 1 A X Y 1 X Y 0 设计一个递归程序 求 A X Y 223 某人写了 N 封信和 N 个信封 结果所有的信都装错了信封 求共有多少种 情况 提示 D N N 1 D N 1 D N 2 D 1 0 D 2 1 为什么 224 编写一个程序 生成 1 2 3 4 5 五个数字的全排列 225 编写一个程序 生成 1 2 3 4 5 6 六个数字中任选出四个数字的全 排列 回溯法回溯法 226 八皇后问题 在一个 8X8 的国际象棋棋盘上放置 8 个皇后 使它们不能互 相攻击 即任意两个皇后不能在同一行 同一列或同一对角线上 试求出所有 方法 227 分派整数 1 2 3 8 给以下各方框 并保证没有两个相邻的方框 垂 直相邻 斜对角相邻或水平相邻 含有连续的整数 写一个程序 找出所有的 分派方案 228 在一个 NXN 的方格网上从某一点 I J 开始 沿水平 垂直或对角线向 前进 最后回到 I J 形成一个不相交的封闭的折线 设此封闭折线不与方 格网的边界相交 求此封闭折线所围成的面积 面积的计算方法是统计折线上 以及它所围成的封闭区域中的水平线与垂直线交点的数目 如图中围住了 41 个 点 包括折线本身上的点 因而面积为 41 输入格式 文件读入 格式如下 定义走法 U 向上 D 向下 L 向左 R 向右 UL UR DL DR 依次累推 5 2表示起点为 5 2 R 2表示向右走三点 DR 2 表示向下右走三点 D 3表示向下走四点 L 1表示向左走一点 D 2表示向下走二点 229 有一个由 N 个数组成的序列 有 0 1 两种数 要求在任一个数前 1 的个 数不得超过 0 的个数 求出所有这样的序列 以下列方式向 5X5 矩阵中填入数字 设数字 I 1 I 25 已被置于座标位置 X Y 则数字 I 1 的座标位置应为 E W E W 可根据以下关系由 X Y 算出 1 E W X 3 Y 2 E W X Y 3 3 E W X 2 Y 2 编写一个程序 当数字 1 被指定于某个起始位置时 列举出其它 24 个数字 应在的位置 列举出该条件下的所有可能方案 输出所有可能的情况 230 编一程序 从键盘输入数字 R 计算机自动检查在下列算式的 中 能否填上 或 号凑成相应的等式 如能凑成 则打印出这些算式 如 不能则打印 NO ANSWER 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R 231 有 NXM 张邮票边在一起 但其中某一张被挖掉了 如下图就 5X4 的邮票的 形状和编号 其中第 11 张被挖掉了 现在要求从这些邮票中撕出 4 张连在一起 的邮票 请打印出所有答案 1 2 3 4 5678 91012 13 14 15 16 17 18 19 20 输入格式 5 4表示 5 行 4 列 3 3表示第 3 行第 3 列的邮票被撕掉了 如果输入 0 0 则表示没有撕掉 邮票 输出格式 1 2 3 4以下若干行为各种方案 1 5 9 13 5 9 13 17 1 5 6 7 1 6 7 10 四 编程提高题 232 给出一个自然数 N 1 N 15 且 N 为奇数 要求找出这样的 N 个连续 的正整数 使得前 N 1 2 个正整数的平方和 等于后 N 1 2 个正整数的平 方和 例如 当 N 5 时 满足条件的 5 个正整数为 10 11 12 13 14 且 102 112 122 132 142 输入 输出 满足条件的 个正整数 234 给出一个正整数 N N 32767 要求将其分解成质因子的连乘积 例如 当 N 24 时 结果为 24 2 2 2 3 A 又如 当 N 13 时 输出结果为 13 13 B 输入 N 输出 如 A 或 B 格式的结果 235 输入 N 和一组整数 以 0 结束 N 表示编号 1 2 N 的箱子 一组 整数表示零件的重量 单位为 G 现要求将一批零件 分别装入编号为 1 2 N 的 N 只箱子中去 装入的方法是 0G 零件重量 100G 装入 1 号箱 100G 零件重量 150G 装入 2 号箱 150G 零件重量 200G 装入 3 号箱 以此类推 装完之后 要求找出哪只箱子中的零件个数最多 若有相同的 最多则要求全部列出 仅列出箱子的号数即可 若因零件太重无箱子可装 也 应输出这类零件的个数 236 编制一个乘法运算的程序从键盘读入 2 个 100 以内的正整数 进行乘法计 算并输出 例如 输入格式 89 13又如 输出格式 89输入格式 16 8 13输出格式 16 267 8 890 128 1157 237 输入三个自然数 N I J 1 I N 1 J N N 表示有一个 N 行 N 列的 棋盘格子 I J 表示棋盘中格子的位置 如 N 4 I 2 J 3 表示了棋盘中 的第二行第三列的格子 如下图 第一列 第二列 第三列 第四列 2 3 要求编制一个程序 根据输入的 N I J 的值 输出与格子 I J 在同 一行 同一列 同一对角线上的所有各自位置 例如 当 N 4 I 2 J 3 时 输出的结果是 2 1 2 2 2 3 2 4 同一行上格子的位置 1 3 2 3 3 3 4 3 同一列上格子的位置 1 2 2 3 3 4 左上到右下对角线上的格子位置 4 1 3 2 2 3 1 4 左下到右上对角线上的格子位置 238 问题描述 给出一个正整数 N 1 N 100 即可得到一个由 N 个正整数 组成的从 1 开始的如下数列 1 2 3 4 N 2 N 1 N 且可求出从 1 开始 的这 N 个数的全部各个数位上的数字之和 例如 当 N 12 时 这 12 个数是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 则这 12 个数的数字之和为 S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 51 239 问题描述 输入两个真分数的分子与分母 分子与分母的值均不大于 3000 对这两个 分数进行加法计算 若符合条件 则应将计算的结果化为带分数 例如 输入 输出 2 5 2 31 1 15 带分数的表达形式 3 8 第 1 行 第二行 第三行 第四行 1 84 8 不用约分 240 问题描述 键盘输入两个高精度的整数 编程实现这两个高精度整数的减法运算 两数均 不会超过 240 位 要求输出该减法运算的算式与结果 例如 输入 输出 99998 9079 99998 9079 90919 241 求数组元素 问题描述 给出任意一个自然数 N N 100 输出满足下列条件的数组元素及 不同方案数 条件是 数组元素由各不相同的自然数组成 数组元素的最后一个元素必为 n 每一个数组元素都不小于它前面一个元素的平方 第一个元素除 数组中包含的元素个数可不相同 但至少要有一个元素 例如 n 1 数组 1 k 1 以 k 记录不同的方案数 又如 n 5 数组 5 1 5 1 2 5 2 5 k 4 输入 N 不用判错 输出 一个整数 不同方案数 242 所谓丑数 就是那些因子只含 2 3 5 的数 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 是最前面的 11 个丑数 为方便起见 将 1 也看作是丑数 请编写一个程序寻找并打印第 N 个 N 3000 个丑数 输入 N 输出 The N th ugly number is 其中 N 用输入数取代 换为对就于 N 值所计算出的丑数 输入样例 N 11 输出样例 The 11 th ugly number is 15 243 找出 N 位自然数中 N 8 具有下列性质的数 如果将这个数分为两部分 且位数相等 然后将这两部分相加 所得和的平方 等于原来那个数 从键盘 输入 N 输出符合性质的数 各数间用空格分隔 244 字母组合 问题描述 字母 A B C 的所有可能的组合 按字典顺序排序 是 A AB ABC AC B BC C 每个组合都对应一个字典顺序的序号 如下所示 1 A 2 AB 3 ABC 4 AC 5 B 6 BC 7 C 任务 1 找出某个字母组合的字典序号 例