重庆市2013年高三数学考前模拟测试试题 理 新人教A版

1 重庆市重庆市 20132013 年 春 高三考前模拟测试年 春 高三考前模拟测试 数学 理 试题数学 理 试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置 上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 将试题卷和答题卡一并收回 6 考生注意 14 15 16 三题为选做题 请从中任选两题作答 若三题全做 则按前两题给分 一 选择题 本大题 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数为虚数单位 对应的点在 3 2 i i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知向量 若 则 k 的值为 2 1 2 ak b a b A 4 B 1 C 1 D 4 3 设 an 是等比数列 函数 y x2 x 2013 的两个零点是 a2 a3 则 ala4 A 2013B 1 C 1 D 2013 4 a 2 是 的 1 0 1 8 xax x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 3 名大学生分配到 4 个单位实习 每个单位不超过 2 名学生 则不同的分配方案有 A 10 种 B 36 种 C 48 种 D 60 种 6 一个几何体的三视图如题 6 图所示 则这个几何体的体积为 A 6 5 B 7 C 7 5 D 8 7 对于数集 A B 定义 A B x x a b a A b B A B x x 若集合 A 1 2 则集 a b aA bB 合 A A A 中所有元素之和为 2 A B C D 10 2 15 2 21 2 23 2 8 已知函数 y sinax b a 0 的图象如题 8 图所示 则函数 y loga x b 的图象可 能是 9 已知 A 是双曲线的左顶点 F1 F2分别为双曲线的左 右焦 22 22 1 0 0 xy ab ab 点 P 为双曲线上一点 G 是 PF1F2的重心 若 则双曲线的离心率为 1 GAPF A 2 B 3 C 4 D 与的取值有 关 10 某学生在复习指数函数的图象时发现 在 y 轴左边 y 3x与 y 2x的图象均以 x 轴负半 轴为渐近线 当 x 0 时 两图象交于点 0 1 这说明在 y 轴的左边 y 3x与 y 2x的 图象从左到右开始时几乎一样 后来 y 2x的图象变化加快使得 y 2x与 y 3x的图象逐 渐远离 而当 x 经过某一值 x0以后 y 3x的图象变化加快使得 y 2x与 y 3x的图象又 逐渐接近 直到 x 0 时两图象交于点 0 1 那么 x0 A B 3 1 12 n og 22 3 1 13 ogog C D 3222 1 13 1 13 ogogogog 2 13og 二 填空题 本大题共 6 小题 考生作答 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相对应位置上 11 某商场有来自三个国家的进口奶制品 其中 A 国 B 国 C 国的奶制 品分别有 40 种 10 种 30 种 现从中抽取一个容量为 16 的样本进 行三聚氰胺检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取来自 B 国的奶制品 种 3 12 定义一个新的运算 a b a b 则同时含有运算符号 和 且对任意三个 2 ab 实数 a b c 都能成立的一个等式可以是 只要写出一个即可 13 执行如题 13 图所示的程序框图 输出的结果为 考生注意 14 15 16 三题为选做题 请从中任选两题作答 若三题全做则 按前两题给分 14 如题 14 图 已知圆 O 的半径为 3 AB 与圆 D 相切于 A BO 与圆 O 相交于 C BC 2 则 ABC 的面积为 15 在直角坐标系 xOy 中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 记为极 径 为极角 圆 C 3 cos的圆心 C 到直线 cos 2 的距离为 l 16 关于 x 的不等式 x l log2 x 1 0 时 求的最小值 sin fx 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的左 右焦点分别为 F1 F2 短轴上端点为 22 22 1 0 xy ab ab B BF1F2为等边三角形 I 求椭圆 C 的离心率 II 设过点 F2的直线 交椭圆 C 于 P Q 两点 若 F1 PQ 面积的最大值为 6 求椭l 圆 C 的方程 22 本小题满分 12 分 构造如题 22 图所示的数表 规则如下 先排两个 l 作为第一层 然后在每一层的 相邻两个数之间插入这两个数和的 a 倍得下一层 其中 a 设第 n 层中有 an 1 0 3 个数 这 an个数的和为 n SnN I 求 an 5 证明 12 12 1112 1 21 n n n aaan SSSa 2013 年 春 高三考前模拟测试卷 数 学 理工农医类 参考答案 一 选择题 本大题 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目 要求的 1 5 DADAD 6 10 CDABB 提示 10 和在处的导数相同 2x3x 0 x 00 2 ln23 ln3 xx 二 填空题 本大题共 6 小题 考生作答 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 2 12 合理答案即可 a bb ca cabc 13 1022 14 15 16 12 5 1 2 12 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 13 分 解 3 分 3sin2 cos22sin 2 6 f xaxaxax 令 其中为最小正周期 000 2 2 2 22 TT A xB xC x T 则 4 4 22 TT ABAC 故得 7 分 22 1616 416 T AB AC 2 22 T a 2a 6 题 19 图 P F D CE B A x y z 因为 2sin 4 6 f xx 所以 10 分 242 262 kxk 解得 26212 kk x 所以的单调递增区间为 13 分 f x 26212 kk kZ 18 本小题满分 13 分 解 6 分 2 115 1 416 P 13 分 6933 26 256256128 E 19 本小题满分 13 分 解 1 60 2 BEABABCAEBCBCAD PAABCD 又面 6 分 AEAD AEPAAEPADAEPD 面 以为原点 分别为轴 轴 轴的正方向建立空AAE AD AP xyz 间直角坐标系 设菱形的边长为 ABCD2 3 0 0 E 0 0 2 P 3 1 0 C 3 1 1 22 F 设平面的法向量为AEF 1111 nx y z 1 1 0 0 AE n AF n 1 111 30 31 0 22 x xyz 令得 1 2y 1 0 2 1 n 同理可得平面的法向量PAC 1 3 3 0 n 026 P 241 256 6 256 9 256 7 12 12 12 cos n n n n nn 15 5 二面角的余弦值为 13 分EAFC 15 5 20 本小题满分 12 分 解 2 分 22 1 21 21 2 xxx fxe axxeaxe axax 时 显然不满足 0a 当 0 0afx 时 恒成立 即 所以 6 分 2 0 21 4 20aaa 且 1 2 a 当 9 min 1 11 sin 1 2 afxfe a a 时 即0 分 当 12 分 11 min 1111 011 sin 1 aa afxfee aaaa 时 即 21 本小题满分 12 分 解 由题得 即 4 分 22 2BFOF 2ac 1 2 e 设 直线方程 联立 11 P x y 22 Q xyPQxtyc 222222 xtyc b xa ya b 得 22 2224 20ab tyb ctyb 7 分 2 12 22 2 2b ct yy ab t 4 12 22 2 b y y ab t 42 2422 122 22 222 2 22 2 14421 2 2 b c tbab ct Sc yyc ab tab t ab t 令 其中 2 11ut 222 2 22222 2 222 1 ab cuab cab c Sb cab ua b u u 8 等号成立时 1u 12 分 2 6b 2 8a 22 1 86 xy 椭圆方程为 22 本小题满分 12 分 解 由题意可得 11 2 1 21 nnnn aaaaa 则 1 12 1 nn aa 1 1 1 1 2n n aa 得 4 分 1 21 n n a 先求 同 n S 1 2S 1 22 21 2 nnnn SSaSaaSa 11 1 1 21 1 1 21 21 1 nn nnnn SaSSaSa 令 则 1 n n n a b S 1 1 2 21 1 n n n b a 下证为单调增数列 只需证 n b 1nn bb 1 1 22 21 1 21 1 nn nn aa 1 2 21 2 21 1 nn aa 1 1 2 21 21 221 2 nn aaaa 所以 121 121 1111 2 n n aaaan n SSSS 又对于正数 由二项式定理 x y