浙江省2013届高三数学一轮复习 导数及其应用单元训练

用心 爱心 专心1 浙江省浙江省 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 导数及其应用届高三数学一轮复习单元训练 导数及其应用 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 2 0 3106 0 0 x Pxttdtx 则集合 P 的非空子集个数是 A 2B 3C 7D 8 答案 B 2 已知f x x2 3xf 1 则f 2 A 1B 2 C 4D 8 答案 A 3 曲线y ex在点A 0 1 处得切线斜率为 A 1B 2 C eD 1 e 答案 A 4 函数y f x 在定义域 3 内可导 其图象如图所示 记y f x 的导函数为 3 2 y f x 则不等式f x 0 的解集为 A 1 2 3 B 1 1 3 1 2 4 3 8 3 C 1 2 D 3 2 1 2 3 2 1 3 1 2 4 3 答案 A 5 设函数 2 f xg xx 曲线 yg x 在点 1 1 g处的切线方程为21yx 则 曲线 yf x 在点 1 1 f处切线的斜率为 A 1 4 B 2C 4D 1 2 答案 C 6 函数f x x3 ax2 3x 9 已知f x 有两个极值点x1 x2 则x1 x2等于 A 9B 9C 1D 1 答案 C 7 由直线 1 x x2 2 曲线 1 yx x 及轴所围图形的面积为 A 15 4 B 17 4 C 1 ln2 2 D 2ln2 答案 D 8 已知函数y f x x2 1 则在x 2 x 0 1 时 y的值为 用心 爱心 专心2 A 0 40B 0 41C 0 43D 0 44 答案 B 9 求由曲线yx 直线2yx 及y轴所围成的图形的面积错误的为 A 4 0 2 xx dx B 4 0 xdx C 2 2 2 2 yydy D 0 2 2 4 ydy 答案 C 10 函数dcxbxxxf 23 的大致图象如图所示 则 2 2 2 1 xx 等于 A 9 8 B 9 10 C 9 16 D 9 28 答案 C 11 由直线xyyxxcos0 3 3 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 A 2 1 B 1 C 2 3 D 3 答案 D 解析 封闭图形的面积为 3 2 3 2 3 3 sin 3 sin sincos 3 3 3 3 xxdx 12 函数 93 23 xaxxxf已知3 xxf在时取得极值 则a的值等于 A 2B 3C 4D 5 答案 D 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 如果曲线y x4 x在点P处的切线垂直于直线y x 那么点P的坐标为 1 3 答案 1 0 14 设函数 f x x2 lnx 若曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y ax b 则 a b 答案 1 15 函数 322 f xxaxbxa 在1x 处有极值 10 则ab 答案 7 16 已知直线1 xy与曲线 ln axy 相切 则a的值为 答案 2 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 函数 32 3f xxx 设 6ln g xxfx 其中 x f 为 xf的导函数 若曲线 yg x 在不同两点 11 A x g x 22 B x g x处的切线互相平行 且 12 12 g xg x m xx 恒成立 求实数m的最大值 答案 2 6ln36g xxxx 6 66g xx x 依题意有 12 g xg x 且 12 xx 即 12 12 66 6666xx xx 12 1x x 12 12 g xg x xx 22 121212 12 6ln 3 6 x xxxxx xx 2 1212 12 3 6 6xxxx xx 12 12 6 3 6xx xx 令 12 xxt 则2t 6 36tt t 在 2 上单调递增 2 3t 12 12 3 g xg x xx 3m 实数m的最大值为3 18 已知函数f x x3 ax2 3x 1 若f x 在x 1 上是增函数 求实数a的取值范围 2 若x 3 是f x 的极值点 求f x 在x 1 a 上的最小值和最大值 答案 1 对f x 求导 得f x 3x2 2ax 3 由f x 0 x 1 得a x 3 2 1 x 记t x x 3 2 1 x 当x 1 时 t x 是增函数 t x min 1 1 0 3 2 a0 解得x 15 当 0 x 15 时 y 15 时 y 0 当x 15 时 y有最小值 答 当x为 15 千米时运费最省 20 已知函数 32 3f xxaxx 1 若 f x在区间 1 上是增函数 求实数a的取 值范围 2 若 1 3 x 是 f x的极值点 求 f x在 1 a上的最大值 3 在 2 的条件下 是否存在实数b 使得函数 g xbx 的图像与函数 f x的图象恰 有 3 个交点 若存在 请求出实数b的取值范围 若不存在 试说明理由 21 世纪 教育网 答案 1 2 323 fxxax 由 f x在区间 1 上是增函数得 1 0 1 3 f a 0a 用心 爱心 专心6 2 因为 1 3 x 是 f x的极值点 所以 1 0 4 3 fa 0fx 由 得 1 3 3 x 在区间 1 4 上 f x在 1 3 单调减在 3 4 单调增 且 1 6 4 12 ff 所以 max 1 6f xf 3 设 32 43F xf xg xxxxbx 由题意可得 F x有三个零点 又 由于 0 是 F x的一个零点 所以 只要再有两个零点且都不相同即可 因此 方程 2 430 xxb 有两个不等实根且无零根 所以 2 4 4 3 0 30 b b 所以 存在实数 b 使得函数 g xbx 的图像与函数 f x的图象恰有 3 个交点 7b 且3b 解析 通过研究函数 f x在区间 1 上是增函数考查导数在研究单调性方面的运 用以及二次不等式在区间上恒成立 2 考查导数在研究函数的最值方面的运用 3 考查函 数与方程以及数形结合和导数在研究方程方面的运用 属于中档题 21 定义在R上的函数3 23 cxbxaxxf同时满足以下条件 xf在 0 1上是减函数 在 1 上是增函数 fx是偶函数 xf在0 x处的切线与直线2yx 垂直 求函数 xfy 的解析式 设 4lng xxm 若存在 ex 1 使 xfxg 求实数m的取值范围 答案 cbxaxxf 23 2 xf在 0 1上是减函数 在 1 上是增 函数 1 320fabc 由 fx是偶函数得 0b 又 xf在0 x处的切线与直线2yx 垂直 0 1fc 由 得 1 0 3 1 cba 即3 3 1 3 xxxf 由已知得 若存在 ex 1 使 2 4ln1xmx 即存在 ex 1 使 2 4ln1mxx 用心 爱心 专心7 设 2 4ln11 M xxxxe 则 2 442 2 x M xx xx 令 M x 0 ex 1 2x 当2x 时 0M x M x在 2 e上为减函数 当12x 时 0M x M x在 1 2 上为增函数 M x在 1 e上有最大值 又 2 1 1 10 20MM ee M x最小值为 2 2e 于是有 2 2me 为所求 22 已知函数 322 1f xxmxm x m为常数 且m 0 有极大 值 9 求m的值 若斜率为 5 的直线是曲线 yf x 的切线 求此直线方程 答案 f x 3x2 2mx m2 x m 3x m 0 则x m或x 3 1 m 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下表 从而可知 当x m时 函数f x 取得极大值