江苏省淮州中学等四校2011-2012学年高二数学下学期联考试题 理 苏教版

1 淮州中学 金湖中学 盱眙中学 洪泽中学四校联考数学试题 理 淮州中学 金湖中学 盱眙中学 洪泽中学四校联考数学试题 理 说明 1 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分 满分 160 分 考试用时 120 分钟 2 答题时 请将答案全部作答在答题纸上 第第 I I 卷 填空题 满分卷 填空题 满分 7070 分 分 1 已知向量与向量平行 则 5 3 2 a 4 yxb yx 2 已知复数满足 其中 i 为虚数单位 则复数 z 2 5i zi z 3 三段论式推理是演推理的主要形式 函数的图像是一条直线 这个推理52 xxf 所省略的大前提是 4 用反证法证明命题 三角形的内角至多有一个钝角 正确的假设是 5 矩阵 M 4 3 1 2 则 1 M 6 用数学归纳法证明 时 第一步应验证的 111 1 2321 n n 1nNn 不等式是 7 6 个学生排成一排 甲 乙两人不相邻 有 种不同的排法 结果用数字表示 8 某人每次射击命中目标的概率为 0 8 现射击 3 次 则击中目标的次数 X 的数学期望 为 9 在四面体 O ABC 中 D 为 BC 的中点 E 为 AD 的中点 cOCbOBaOA 则 用表示 OEcba 10 设等差数列的前 n 项和为成等差数列 类比 n a 1216812484 SSSSSSSSn 则 以上结论有 设等比数列的前 n 项积为 则 n b n T 11 若 则的 Nn 122 n nn ab n a n bZ 55 ab 12 如图所示 某城市有南北街道和东西街道各1n 条 一邮递员从该城市西北角的邮局 A出发 送信到东南角B地 要求所走路程最短则该邮递员途径 C 地的概率 A B C 2 13 如图所示坛内有五个花池 有五种不同颜色的花可供栽种 每个花池内只能种同种颜 色的花卉 相邻两池的花色不同 最多的栽种方案 14 14 对于 将表示为 Nnn 当 2 2 1 10 222 kkk aaan 01 1 22 kk aa i 0 时 为 0 或 1 记I n 为上述表示中为 0 的个数 例如 1 1时 当kiai 1 1 i a i a 0故I 1 0 I 4 2 则 20 214 2 202 01 127 1 2 n nI 二 解答题 15 已知矩阵 2 0 03 A 点 1 1 M 点 1 1 N 1 求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M N 的长度 2 求矩阵A的特征值与特征向量 16 某校从名男教师和名女教师中任选人参加全县教育系统举行的 我的教育故事 423 演讲比赛 如果设随机变量表示所选人中女教师的人数 求 3 1 的分布列 2 的数学期望 3 所选 3 人中女教师的人数 的概率 1 17 已知 2 8 2 Nn x x 1 求展开式中各项系数和 2 二项式系数最大的项 3 求展开式中含的项 2 3 x 4 求展开式中系数最大的项 3 18 已知四棱锥的底面为直角梯形 底面PABCD ABDC PADAB 90 且 是的中点 ABCD 1 2 PAADDC 1AB MPB 1 证明 面面 PAD PCD 2 求与所成的角 ACPB 3 求面与面所成二面角的余弦值 AMCBMC 19 已知 n n ngnf 2 1 2 Nn 1 试分别计算 3 3 2 2 1 1 gfgfgf与与与 2 根据 1 的计算 推测的关系 并用数学归纳法给予证明 ngnf与 20 本小题满分 16 分 对于数列 定义 变换 将数列变换成数A 3 2 1 321 iNaaaa i TTA 列 其中 且 这种 变换 记作B 321 bbb 2 1 1 iaab iii133 aab T 继续对数列进行 变换 得到数列 依此类推 当得到的 ATB BTC 321 ccc 数列各项均为时变换结束 0 试问 经过不断的 变换 能否结束 若能 请依次写出经过 变换 得A4 6 2TT 到的各数列 若不能 说明理由 设 若 且的各项之和为 2012 A 321 aaa ATB B 2 baab B 求 ba 若数列再经过次 变换 得到的数列各项之和最小 求的最小值 并说明理BkTk 由 4 参考答案 1 4 2 1 2i 3 一次函数图象是一条直线 4 三角形的内角中至少有两个钝角 5 5 2 5 3 5 1 5 4 6 480 7 2 8 2 4 9 3 1 2 1 1 cbaOE 4 1 4 1 2 1 10 成等比数列 11 70 12 16 8 12 4 8 4 T T T T T T T 12 2 2 12 22 2 1 2 1 2 22 21 n n n n Cn nn f n Cnnn 13 420 14 1093 15 解 1 由 3 013 0414 3 013 0414 4 分 所以 3 4 3 4 MN 所以 22 33 44 10M N 7 分 2 30 3 4 0 04 f 9 分 5 得矩阵A特征值为 12 3 4 10 分 分别将 12 3 4 代入方程组 3 00 0 4 0 xy xy A A 得矩阵A属于特征值的特征向量为3 1 0 1 1 当属于特征值的特征向量为 14 分4 2 0 1 2 16 解 1 易知可能的取值为 0 1 2 2 分 k3 24 3 6 c 0 1 2 k c Pk c 所以得分布列为 011 P1 5 3 5 1 5 6 分 2 的数学期望为 10 分 P 31 121 55 E 3 所选 3 人中女教师的人数 的概率为 1 1P 1P 2P 4 5 14 分 17 1 取得各项系数和为 1 3 分1 x 8 21 2 由知第 5 项二项式系数最大 此时 7 分8 n 6 5 1120 xT 3 由通项公式 r r r r r r r xCr x xCT 2 2 8 8 2 8 81 2 2 令 故展开式中含的项为 11 分1 2 3 2 2 8 rr r 则 2 3 x 16 2 T2 3 x 3 设展开式中第的系数的绝对值最大 则解得1 r r r r r r r r r CC CC 22 22 8 1 1 8 8 1 1 8 65 r 且 所以 13 分 Nr6 5 rr 6 又的系数为负 所以系数最大的项为 15 分 6 T 11 7 1792 xT 18 证明 以为坐标原点长为单位长度 如图建立空间直角坐标系 则各点坐标为AAD 2 分 1 0 0 0 0 2 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 ABCDPM 1 证明 因 0 0 1 0 1 0 0 DCAPDCAPDCAP 所以故 由题设知 且与是平面内的两条相交直线 由此得面ADDC APADPADDC 又在面上 故面 面 5 分PADDCPCDPADPCD 2 解 因 1 2 0 0 1 1 PBAC 10 分 5 10 cos 2 5 2 PBAC PBAC PBAC PBACPBAC所以故 3 解 平面的一个法向量设为 AMC 1 11 zyn 2 1 1 0 0 1 1 AMAC 12 分 0 2 1 01 11 1 zy y 2 1 1 n 平面的一个法向量设为 BMC 1 22 zym 2 1 1 0 0 1 1 BMBC 0 2 1 01 22 2 zy y 2 1 1 n 所求二面角的余弦值为 15 分 3 2 66 411 cos nm 3 2 19 时 1n ngnf 时 2n ngnf 时 3n ngnf 所以猜想 时 3 分 2n ngnf 证明 1 当时 由第 1 题可知命题成立 2n 2 假设当时 原不等式成立 即 nk 1 2 k k k 7 则当时 左边 1nk 1 1 kkk 1 1 2 k k k 1 1 2 k k k 右边 1 2 2 k k 要证成立 1 1 2 k k k 1 2 2 k k 即证 即证 1 2 2 1 k k k 1 1 1 2 1 k k 事实上由二项式定理 2 1121 111 1111 1 1 12 1111 k kkk CCC kkkk 即当时 原不等式也成立 1nk 由 1 2 可得当时 不等式成立 10 分 2n 20 1 2 6 4 4 2 2 2 0 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 所以不能 4 分 2 或 2 32 2aa 2 32 aa 当时 2 32 aa 13 aaa 22 133121 aaaaaab 且 2 baba 1004 1006 20122 baba 同理 当时 10 分2 32 aa1004 1006 ba 1006 2 1004 B 第 1 次变换 1002 1004 2 第 2 次变换 2 1002 1000 第 3 次变换 1000 2 998 第 4 次变换 998 996 2 第 5 次变换 2 994 996 第 6 次变换 992 2 994 第 7 次变换 990 992 2 所以发现 2 每次均出现 且位置呈周期为 3 的变化 1002 呈公差为 2 递减 可设通项为 且位置呈周期为 6nn21004 2 1 1002 的变化 当 此时得到的结果是 2 0 2 502 021004 nn 接下来的变换得到的结果 2 2 0 0 2 2 2 0 2 所以要使得到的数列各项之和最小 最小 502k 16 分 8 洪泽中学高二年级学情分析考试 数学试题 答答 题题 纸纸 理 理 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 7070 分分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8