第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题

用心 爱心 专心1 数学竞赛数学竞赛 第三届第三届 华罗庚金杯华罗庚金杯 少年数学邀请赛初赛试题及答案少年数学邀请赛初赛试题及答案 1 光的速度是每秒 30 万千米 太阳离地球 1 亿 5 千万千米 问 光从太阳到地球要用几分钟 得 数保留一位小数 2 计算 3 有 3 个箱子 如果两箱两箱地称它们的重量 分别是 83 千克 85 千克和 86 千克 问 其中最 轻的箱子重多少千克 4 请将算式 的结果写成最简分数 5 如图 将高都是 1 米 底面半径分别为 1 5 米 1 米和 0 5 米的三个圆柱组成一个物体 求 这个物体的表面积 取 3 6 一位少年短跑选手 顺风跑 90 米用了 10 秒钟 在同样的风速下 逆风跑 70 米 也用了 10 秒 钟 问 在无风的时候 他跑 100 米要用多少秒 7 一个矩形分成 4 个不同的三角形 如图 绿色三角形面积占矩形面积的 15 黄色三角形的 面积是 21 平方厘米 问 矩形的面积是多少平方厘米 用心 爱心 专心2 8 有一对紧贴的传动胶轮 每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线 如图 主动轮的半径是 105 厘米 从动轮的半径是 90 厘米 开始转动时 两个轮子上的标志线在一 条直线上 问 主动轮至少转了几转后 两轮的标志线又在一条直线上 9 小明参加了四次语文测验 平均成绩是 68 分 他想在下一次语文测验后 将五次的平均成绩提 高到 70 分以上 那么 在下次测验中 他至少要得多少分 10 如图中共有 7 层小三角形 求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比 11 下面的算式里 每个方框代表一个数字 问 这 6 个方框中的数字的总和是多少 用心 爱心 专心3 12 在所有的两位数中 十位数字比个位数字大的两位数有多少个 13 有甲 乙两个同样的杯子 甲杯中有半杯清水 乙杯中盛满了含 50 酒精的溶液 先将乙杯 中酒精溶液的一半倒入甲杯 搅匀后 再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯 问这时乙杯中的酒精 是溶液的几分之几 14 射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成 两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径 最里面的小圆叫做 10 环 如图所示 最外面的圆环叫做 1 环 问 10 环的面积是 1 环面积的几 分之几 15 王师傅在某个特殊岗位上工作 他每上 8 天班后 就连续休息 2 天 如果这个星期六和星期天 他休息 那么 至少再过几个星期后他才能又在星期天休息 参考答案参考答案 1 从太阳到地球约需 8 3 分钟 2 3 最轻的箱子重 41 千克 4 5 31 5 平方 1 6 37 300 米 6 无风时跑 100 米需要 12 5 秒 7 矩形面积是 60 平方厘米 8 主动轮转了 3 转 9 第五次测验至少要得 78 分 10 白色与黑色小三角形个数之比是 11 总和为 47 3 4 用心 爱心 专心4 12 这样的两位数共有 45 个 13 乙杯的酒精是溶液的 14 10 环面积是 1 环面积的 3 8 1 19 15 至少再过 7 周 1 解 将距离单位换为 万千米 时间单位用 分 光速 30 万千米 秒 1800 万千米 分 距离 1 亿 5 千万千米 15000 万千米 时间 距离 速度 15000 1800 8 分 8 3 分 1 3 2 解 原式 1 6 3 解 如果将 3 个箱子按重量区分为大 中 小 那么 83 中 小 85 大 小 86 大 中 因此最轻的箱子重 83 85 86 2 41 千克 4 解 原式 5 解 物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中 小圆柱的侧面积 即 用心 爱心 专心5 2 2 1 5 1 2 1 1 2 0 5 1 4 5 3 2 10 5 平方米 取 值为 3 上式等于 31 5 平方米 答 这个物体的表面积是 31 5 平方米 6 解 顺风时速度 90 1O 9 米 秒 逆风时速度 70 1O 7 米 秒 无风时速度 9 7 8 米 秒 无风时跑 100 米需要 100 8 12 5 秒 1 2 答 无风时跑 100 米需要 12 5 秒 7 解 黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的 50 而绿色三角形面积占矩形面积的 15 所以黄色三角形面积占矩形面积的 50 15 35 已知黄色三角形面积是 21 平方厘米 所以矩形面积等于 21 35 60 平方厘米 8 解 105 与 90 的最小公倍数是 630 630 105 6 所以主动轮转了 6 个半圈 即转了 3 转 两轮的标志线又在一条直线上 9 解 70 5 68 4 78 分 又解 70 4 70 68 78 分 10 解 白色小三角形个数 1 2 6 21 黑色小三角形个数 1 十 2 7 28 所以它们的比 答 白色与黑色小三角形个数之比是 用心 爱心 专心6 11 解 每个方框中的数字只能是 0 9 因此任两个方框中数字之和最多是 18 现在先看看被加 数与加数中处于 百位 的两个数字之和 这个和不可能小于 18 因为不管它们后面的两个二位 数是什么 相加后必小于 200 也就是说最多只能进 1 这样便可以断定 处于 百位 的两个数 字之和是 18 而且后面两位数相加进 1 同样理由 处于 十位 的两个数字之和是 18 而且两 个 个位 数字相加后进 1 因此 处于 个位 的两个数字之和必是 11 6 个方框中数字之和为 18 18 11 47 又解 被加数不会大于 999 所以加数不会小于 1991 999 992 同样 被加数不会小于 992 也 就是说 加数和被加数都是不小于 992 不大于 999 的数这样便确定了加数和被加数的 百位 数 字和 十位 数字都是 9 而两个个位数字之和必是 11 于是 总和为 9 4 11 47 12 解 适合要求的两位数中 个位数字小于十位数字可将它们列出来 十位数字个位数字 10 20 1 30 1 2 90 1 2 8 因此 适合要求的两位数共有 1 2 十 3 9 45 个 13 解 第一次乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯后 甲杯中的溶液含酒精为 25 第二次将甲杯 中酒精溶液倒入乙杯 此时乙杯中的酒精为溶液的 25 50 14 解 设 10 环小圆半径是 1 那么 l 环的外圆半径是 lO 内圆半径是 9 10 环面积 1 环面积 19 因此 10 环面积是 1 环面积的 用心 爱心 专心7 15 解 设至少过 n 个星期 可能第 n 个星期六休息 也可能第 n 个星期六不休息 在星期天与星 期一连休 2 天