举一反三五年级-第26周-最小公倍数(一)

第二十六周第二十六周 最小公倍数 一 最小公倍数 一 专题简析 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个公 倍数 叫做这几个数的最小公倍数 自然数 a b 的最小公倍数可以 记作 a b 当 a b 1 时 a b a b 两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系 最大公约数 最小公倍数 两数的乘积 即 a b a b a b 要解答求最小公倍数的问题 关键要根据题目中的已知条件 对问题作全面的分析 若要求的数对已知条件来说 是处于被除数 的地位 通常就是求最小公倍数 解题时要避免和最大公约数问题 混淆 例题例题 1 两个数的最大公约数是两个数的最大公约数是 15 最小公倍数是 最小公倍数是 90 求这两个数 求这两个数 分别是多少 分别是多少 分析 根据短除法可得 当 a1b1分别是 1 和 6 时 a b 分别为 15 1 15 15 6 90 当 a1b1分别是 2 和 3 时 a b 分别为 15 2 20 15 3 45 所以 这两个数是 15 和 90 或者 30 和 45 练习一 1 两个数的最大公约数是 9 最小公倍数是 90 求这两个数分 别是多少 9 和 90 或者 18 和 45 2 两个数的最大公约数是 12 最小公倍数是 60 求这两个数 的和是多少 72 3 两个数的最大公约数是 60 最小公倍数是 720 其中一个数 是 180 另一个数是多少 240 例题例题 2 2 两个自然数的积是两个自然数的积是 360360 最小公倍数是 最小公倍数是 120120 这两个数各是 这两个数各是 多少 多少 分析 我们把这两个自然数称为甲数和乙数 因为甲 乙两数 的积一定等于甲 乙两数的最大公约数与最小公倍数的积 根据这 一规律 我们可以求出这两个数的最大公约数是 360 120 3 又因 为 甲 3 a 乙 3 b 中 3 a b 120 a 和 b 一定是互质数 只有互质数才能保证最大公约数的准确性 所以 a 和 b 可以是 1 和 40 也可以是 5 和 8 当 a 和 b 是 1 和 40 时 所求的数是 3 1 3 和 3 40 120 当 a 和 b 是 5 和 8 时 所求的数是 3 5 15 和 3 8 24 只有互质数才能保证最大公约数 练习二 1 求 36 和 24 的最大公约数和最小公倍数的乘积 2 已知两个数的积是 3072 最大公约数是 16 求这两个数 3 已知两个数的最大公约数是 13 最小公倍数是 78 求这两 个数的差 例题例题 3 3 甲 乙 丙三人是朋友 他们每隔不同天数到图书馆去一甲 乙 丙三人是朋友 他们每隔不同天数到图书馆去一 次 甲次 甲 3 3 天去一次 乙天去一次 乙 4 4 天去一次 丙天去一次 丙 5 5 天去一次 有一天 他们天去一次 有一天 他们 三人恰好在图书馆相会 问至少再过多少天他们三人又在图书馆相三人恰好在图书馆相会 问至少再过多少天他们三人又在图书馆相 会 会 分析 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会 相隔的 天数应该是 3 4 5 的最小公倍数 因为 3 4 5 的最小公倍数是 60 所以至少再过 60 天他们三人又在图书馆相会 练习三 1 1 路 2 路和 5 路车都从东站发车 1 路车每隔 10 分钟发一 辆 2 路车每隔 15 分钟发一辆 而 5 路车每隔 20 分钟发一辆 当 这三种路线的车同时发车后 至少要过多少分钟又这三种路线的车 同时发车 2 甲 乙 丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步 甲跑一圈用 120 秒 乙跑一圈用 80 秒 丙跑一圈用 100 秒 问 再 过多少时间三人第二次同时从起点出发 3 五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷 二班的同学 每 6 天去看一次 三班的同学每两周去看一次 如果 六一 儿童 节三个班的同学同一天去看张爷爷 那么 再过多少天他们三个班 的同学再次同一天去张爷爷家 例题例题 4 4 一块砖长一块砖长 2020 厘米 宽厘米 宽 1212 厘米 厚厘米 厚 6 6 厘米 要堆成正方体厘米 要堆成正方体 至少需要这样的砖头多少块 至少需要这样的砖头多少块 分析 把若干个长方体叠成正方体 它的棱长应是长方体长 宽 高的公倍数 现在要求长方体砖块最少 它的棱长应是长方体 长 宽 高的最小公倍数 求出正方体棱长后 再根据正方体与长 方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数 练习四 1 用长 9 厘米 宽 6 厘米 高 7 厘米的长方体木块叠成一个正 方体 至少需要用这样的长方体多少块 2 有 200 块长 6 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米的长方体木块 要 把这些木块堆成一个尽可能大的正方体 这个正方体的体积是多少 立方厘米 13824 3 一个长方体长 2 7 米 宽 1 8 分米 高 1 5 分米 要把它切 成大小相等的正方体小块 不许有剩余 这些小正方体的棱长最多 是多少分米 0 3 例题例题 5 5 甲每秒跑甲每秒跑 3 3 米 乙每秒跑米 乙每秒跑 4 4 米 丙每秒跑米 丙每秒跑 2 2 米 三人沿米 三人沿 600600 米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步 经过多少时间三人又同米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步 经过多少时间三人又同 时从出发点出发 时从出发点出发 行程行程 分析 甲跑一圈需要 600 3 200 秒 乙跑一圈需要 600 4 150 秒 丙跑一圈需要 600 2 300 秒 要使三人再次从出 发点一齐出发 经过的时间一定是 200 150 和 300 的最小公倍数 200 150 和 300 的最小公倍数是 600 所以 经过 600 秒后三人又 同时从出发点出发 练习五 1 有一条长 400 米的环形跑道 甲 乙二人同时同地出发 反 向而行 1 分钟后第一次相遇 若二人同时同地出发 同向而行 则 10 分钟后第一次相遇 已知甲比乙快 求二人的速度 2 一环形跑道长 240 米 甲 乙 丙从同一处同方向骑车而行 甲每