福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《27.3 实践与探索（2）》练习题 华东师大版

1 福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册 27 3 27 3 实践与探索实践与探索 2 2 练习题练习题 华东师大版华东师大版 本课知识要点本课知识要点 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程 MM MM 及创新思维及创新思维 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔 我们来看这样一个生活中常见的 问题 某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌 广告设计费为每平方米 1000 元 设矩形一边长为 x 米 面积为 S 平方米 请你设计一个方案 使获得的设计费最多 并求 出这个费用 你能解决它吗 类似的问题 我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解 决 实践与探索实践与探索 例例 1 1 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克 购进价格为每千克 30 元 物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元 也不得低于 30 元 市场调查发现 单价 定为 70 元时 日均销售 60 千克 单价每降低 1 元 日均多售出 2 千克 在销售过程中 每天还要支出其他费用 500 元 天数不足一天时 按整天计算 设销售单价为 x 元 日 均获利为 y 元 1 求 y 关于 x 的二次函数关系式 并注明 x 的取值范围 2 将 1 中所求出的二次函数配方成的形式 写出顶点坐 a bac a b xay 4 4 2 2 2 标 在直角坐标系画出草图 观察图象 指出单价定为多少元时日均获利最多 是多少 分析分析 若销售单价为 x 元 则每千克降低 70 x 元 日均多售出 2 70 x 千克 日均 销售量为 60 2 70 x 千克 每千克获利为 x 30 元 从而可列出函数关系式 解解 1 根据题意 得 500 70 260 30 xxy 30 x 70 65002602 2 xx 2 y65002602 2 xx1950 65 2 2 x 顶点坐标为 65 1950 二次函数草图略 经观察可知 当单价定为 65 元时 日均获利最多 是 1950 元 例例 2 2 某公司生产的某种产品 它的成本是 2 元 售价是 3 元 年销售量为 100 万件 为 了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是 x 十万元 时 产品的年销售量将是原销售量的 y 倍 且 y 是 x 的二次函数 它们的关系 如下表 X 十万元 012 y1 1 51 8 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费 试写出年利润 S 十万元 与广告 费 x 十万元 的函数关系式 2 3 如果投入的年广告费为 10 30 万元 问广告费在什么范围内 公司获得的年利润随 广告费的增大而增大 解解 1 设二次函数关系式为 cbxaxy 2 由表中数据 得 8 124 5 1 1 cba cba c 解得 1 5 3 10 1 c b a 所以所求二次函数关系式为 1 5 3 10 1 2 xxy 2 根据题意 得 105 23 10 2 xxxyS 3 4 65 2 5 105 22 xxxS 由于 1 x 3 所以当 1 x 2 5 时 S 随 x 的增大而增大 当堂课内练习当堂课内练习 1 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时 每天能卖出 20 个 若这种 商品的零售价在一定范围内每降价 1 元 其日销售量就增加 1 个 为了获得最大利润 则 应降价 A 5 元 B 10 元 C 15 元 D 20 元 2 某公司生产某种产品 每件产品成本是 3 元 售价是 4 元 年销售量为 10 万件 为了 获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是 x 万元 时 产品的年销售量将是原销售量的 y 倍 且 如果把利 10 7 10 7 10 2 x x y 润看作是销售总额减去成本费和广告费 试写出年利润 S 万元 与广告费 x 万元 的函 数关系式 并计算广告费是多少万元时 公司获得的年利润最大 最大年利润是是多少万 元 本课课本课课外作业外作业 A A 组组 1 某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装 根据试销得知 这种服装每天的销售量 t 件 与每件的销售价 x 元 件 可看成是一次函数关系 t 3x 204 1 写出商场卖这种服装每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 之间的函数关系式 每天的 销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差 2 通过对所得函数关系式进行配方 指出 商场要想每天获得最大的销售利润 每件的 3 销售价定为多少最为合适 最大销售利润为多少 2 某旅社有客房 120 间 当每间房的日租金为 50 元时 每天都客满 旅社装修后 要提 高租金 经市场调查 如果一间客房日租金增加 5 元 则客房每天出租数会减少 6 间 不 考虑其他因素 旅社将每间客房日租金提高到多少元时 客房的总收入最大 比装修前客 房日租金总收入增加多少元 3 某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品 据市场分析 若按每千克 50 元销售 一个月能售出 500kg 销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10kg 针对这种水产品的销售 情况 请解答以下问题 1 当销售单价定为每千克 55 元时 计算月销售量和月销售利润 2 设销售单价为每千克 x 元 月销售利润为 y 元 求 y 与 x 的函数关系式 3 商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下 使得月销售利润达到 8000 元 销售单 价应定为多少 B B 组组 4 行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用 还要继续向前滑行一段距离才能停止 这段距 离称为 刹车距离 为了测定某种型号汽车的刹车性能 车速不超过 140 千米 时 对 这种汽车进行测试 数据如下表 刹车时车速 千米 时 0102030405060 刹车距离 0 0 31 02 13 65 57 8 1 以车速为 x 轴 以刹车距离为 y 轴 在坐标系中描出这些数据所表示的点 并 用平滑的曲线连结这