江西省吉安县二中2013届高三数学考前热身考试题 文

1 20132013 届高三年级热身考试届高三年级热身考试 数学数学 文文 试题试题 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 若 U 2 1 0 1 2 M 1 0 1 N 2 1 2 则 NMCU A B 0 1 C 2 0 1 2 D 1 2 复数的共轭复数是 2 12 i i A B C D 3 5 i 3 5 ii i 3 对四组数据进行统计 获得以下散点图 关于其相关系数比较 正确的是 相关系数为 1 r 相关系数为 2 r 相关系数为 3 r 相关系数为 4 r A 2431 0rrrr B 4213 0rrrr C 4231 0rrrr D 2413 0rrrr 4 已知函数f x Asin 的部分 0 0 Ax 图像如图所示 则实数 的值为 A B 1 C 2 D 4 2 1 5 对具有线性相关关系的变量 x y 有一组观测数据 xi yi i 1 2 8 其回归直线方程是 且 x1 x2 x3 x8 2 y1 y2 y3 y8 axy 3 1 6 则实数 a 的值是 A B C D 16 1 8 1 4 1 2 1 S 0 T 0 S T S S 6 开始 T T 2 W S T 输出 W 结束 否 是 2 6 设 e1 e2是两个互相垂直的单位向量 且 则在 21 3 1 eeOA 21 2 1 eeOB OAOB 上的投影为 A B C D 4 10 3 5 6 5 3 22 7 下列大小关系正确的是 A B 30 4 4 0 433 log 30 4 43 0 43 log C D 30 4 4 0 433 log 0 43 43 30 4 log 8 左图是一个算法的流程图 最后输出的 W A 18 B 16 C 14 D 12 9 在三棱锥中 已知 DABC 2ACBCCD 平面 若其直观图 CD ABC90ACB 正视图 俯视图如图所示 则其侧视图的面积为 A B C D 6232 10 设函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 若 f x 的最小正 周期为 4 且 f 1 1 f 2 m2 2m f 3 1 52 m m 则实数 m 的取值集合是 A B O 2 3 2 mm C D 0 3 4 1 mm 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 函数 f x 的定义域为 xlg1 12 中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线为 y 焦点到渐近线的距离为 3 x 4 3 则该双曲线的方程为 13 甲 乙两人需安排值班周一至周四共四天 每人 两天 具体安排抽签决定 则不出现同 一人连续 值班情况的概率是 14 已知函数的图象经过点 则不等式的解为 xaxf 2 log 1 1 A 1f x 15 已知数列 满足 则该数列的通项公式 n a 1 11 1 2 2 1 nn nn a a aaan n n n a 8第题图 3 三 解答题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 在中 ABC AAAcoscos2cos 2 1 2 1 求角的大小 A 2 若 求 3a sin2sinBC ABC S 17 本小题满分 12 分 已知正项等差数列 an 中 其前 n 项和为 Sn 满足 2Sn an an 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn Tn b1 b2 bn 求证 Tn 3 n a n S 2 1 18 本小题满分 12 分 如图 菱形的边长为 6 将菱形沿对角ABCD 60 BADOBDAC ABCD 线折起 得到三棱锥 点是棱的中点 ACMBC23 DM 1 求证 MDOABC平平平平 2 求三棱锥的体积 ABDM 4 19 本小题满分 12 分 某商区停车场临时停车按时段收费 收费标准为 每辆汽车一次停车不超过 小时收费1 元 超过 小时的部分每小时收费元 不足 小时的部分按 小时计算 现有甲 乙二人在61811 该商区临时停车 两人停车都不超过小时 4 1 若甲停车 小时以上且不超过小时的概率为 停车付费多于元的概率为 求12 3 1 14 12 5 甲停车付费恰为元的概率 6 2 若每人停车的时长在每个时段的可能性相同 求甲 乙二人停车付费之和为元的概率 36 20 本小题满分 13 分 已知函数 f x x 1 ex ax2 1 当 a 1 时 求函数 f x 在区间 0 2 上零点的个数 2 若 f x 0 在区间 0 2 上恒成立 求实数 a 的取值范围 21 本小题满分 14 分 设F为抛物线 E 的焦点 A B C为该抛物线上三点 已知 pyx2 2 0 p 且 0 FCFBFA6 FCFBFA 1 求抛物线方程 2 设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P 与直线相交于点 Q 证明以 PQ 为直径的圆1 y 恒过 y 轴上某定点 5 热身考试文数参考答案 1 5 ACACB 6 10 BCBDD 11 12 13 14 15 0 10 22 1 169 xy 1 3 0 1 31 n n 16 17 18 1 证明 由题意 3OMOD 因为 所以 90DOM OD OM 3 分 3 2DM 又因为菱形 所以OD AC ABCD 因为 所以OD 平面 OMACO ABC 因为OD 平面 所以平面平面 6 分 MDOABC MDO 6 2 解 三棱锥的体积等于三棱锥D ABM 的体积 MABD 由 1 知 OD 平面ABC 所以为三棱锥D ABM 的高 3OD ABM 的面积为 1139 3 sin1206 3 2222 BA BM 所求体积等于 12 分 19 3 32 ABM SOD 19 本小题满分 13 分 解 设 甲临时停车付费恰为元 为事件 1 分6A 则 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 4 分 4 1 12 5 3 1 1 AP6 4 1 解 设甲停车付费元 乙停车付费元 其中 6 分ab 6 14 22 30a b 则甲 乙二人的停车费用构成的基本事件空间为 6 6 6 14 6 22 6 30 14 6 14 14 14 22 14 30 22 6 22 14 22 22 共种情形 10 分 22 30 30 6 30 14 30 22 30 30 16 其中 这种情形符合题意 12 分 6 30 14 22 22 14 30 6 4 故 甲 乙二人停车付费之和为元 的概率为 13 分36 41 164 P 7 21 解 1 由知又0 FCFBFApyyy 2 3 321 所以所以所求抛物线方程 FCFBFA63 2 3 321 ppyyy2 p 为yx4 2 2 设点 P 0 Y 0 X 0 Y 0 X 2 1 4 X 1 2 Yx 切线方程 y 即 y 0 y 00 1 2 x xx 2 00 11 24 x xx 由 Q 1 2 00 11 24 1 yx xx Y 2 0 0 x 4 x 2x Y 1 得