河北省张家口一中高中数学 2.3 离散型随机变量的均值学案 选修2-3

用心 爱心 专心1 河北省张家口一中高二数学选修河北省张家口一中高二数学选修 2 32 3 2 32 3 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 学案学案 教学目标教学目标 1 通过实例 理解取有限值的离散型随机变量均值 数学期望 的概念和意义 2 能计算简单离散型随机变量均值 数学期望 并能解决一些实际问题 教学重点 难点 教学重点 难点 取有限值的离散型随机变量均值 数学期望 的概念和意义 一 复习回顾 1 随机变量 2 离散型随机变量 3 连续型随机变量 4 离散型与连续型的区别与联系 5 分布列 设离散型随机变量 可能取得值为x1 x2 x3 取每一个值 xi i 1 2 的概率为 则称表 ii Pxp x1x2 xi PP1P2 Pi 为随机变量 的概率分布 简称 的分布列 6 分布列的两个性质 7 二项分布 B n p 并记 knkk n qpC b k n p 01 k n P n n qpC 00111 n n qpC knkk n qpC 0 qpC nn n 8 几何分布 g k p 1k qp 其中k 0 1 2 pq 1 123 k P ppq 2 q p 1k qp 二 教学过程二 教学过程 一 问题情境 1 情景 前面所讨论的随机变量的取值都是离散的 我们把这样的随机变量称为离散型随机变 量 这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢 甲 乙两个工人生产同一种产品 在相同的条件下 他们生产件产品所出的不合100 格品数分 别用表示 的概率分布如下 12 XX 12 XX 1 X0 123 k p0 70 10 10 1 2 X0 123 k p0 50 30 20 2 问题 用心 爱心 专心2 如何比较甲 乙两个工人的技术 二 学生活动 1 直接比较两个人生产件产品时所出的废品数 从分布列来看 甲出件废品的概1000 率比乙大 似乎甲的技术比乙好 但甲出件废品的概率也比乙大 似乎甲的技术又3 不如乙好 这样比较 很难得出合理的结论 2 联想到 平均数 如何计算甲和乙出的废品的 平 均数 3 让学生回顾 数学 3 必修 中样本的平均值的计算方法 三 建构数学 1 定义 在 数学 3 必修 统计 一章中 我们曾用公式计 1122 nn x px px p 算样本的平均值 其中为取值为的频率值 i p i x 类似地 若离散型随机变量的分布列或概率分布如下 X X 1 x 2 x n x P 1 p 2 p n p 其中 则称为随机变量 12 0 1 2 1 in pin ppp 1122 nn x px px p 的均值或的数学期望 记为 XX E X 2 性质 1 2 为常数 E cc E aXbaE Xb a b c 3 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数 它反映了离散型随机变量取值的平均 水平 4 一般地 在有限取值离散型随机变量 的概率分布中 令 1 p 2 p n p 则 1 p 2 p n pn 1 E 1 x 2 x n xn 1 所以 的数学期望又称为平均数 均值 6 若 B n p 则 Enp 7 一般地 如果随机变量服从两点分布 则于是有X 101E Xppp 若服从两点分布 则X E Xp 四 数学运用 例 1 高三 1 班的联欢会上设计了一项游戏 在一个小口袋中装有 10 个红球 20 个白球 这些球除颜色外完全相同 某学生一次从中摸出 5个球 其中红球的个数为 求的数学期望 XX 用心 爱心 专心3 说明 一般地 根据超几何分布的定义 可以得到 0 rn r n MN M n r N rC CM E Xn CN 例 2 从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查 若这批产品的不合格品10 率为 随机变量表示这件产品中不合格品数 求随机变量的数学期望0 05X10X E X 说明 例 2 中随机变量服从二项分布 根据二项分布的定义 可以得到 当X 时 XB n p E Xnp 例 3 设篮球队与进行比赛 每场比赛均有一队胜 若有一队胜场则比赛宣告AB4 结束 假定在每场比赛中获胜的概率都是 试求需要比赛场数的期望 A B 1 2 练习 据气象预报 某地区下个月有小洪水的概率为 有大洪水的概率为 现0 250 01 工地上有一台大型设备 为保护设备有以下三种方案 方案 1 运走设备 此时需花费元 3800 方案 2 建一保护围墙 需花费元 但围墙无法防止大洪灾 若大洪灾来临 设备受2000 损 损失费为元 60000 方案 3 不采取措施 希望不发生洪水 此时大洪水来临损失元 小洪水来损失60000 元 1000 试选择适当的标准 对种方案进行比较 3 用心 爱心 专心4 五 回顾小结 五 回顾小结 1 1 离散型随机变量均值 数学期望 的概念和意义 离散型随机变量均值 数学期望 的概