河北省唐山十六中八年级数学《14.3一次函数与二元一次方程（组）》学案（无答案）

用心 爱心 专心1 14 3 314 3 3 一次函数与二元一次方程 组 一次函数与二元一次方程 组 一 学案 20 分钟 自学目标 学会利用函数图象解二元一次方程组 通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性 体会解决问题的策略多样性 发展实践能力和创新精神 自学重 难点 重点 归纳图象法解二元一次方程组的具体方法 灵活运用函数知识解决实际问题 难点 灵活运用函数知识解决相关实际问题 自学过程 活动一 认真看课本 P127 128 的内容 并回答下列问题 学习方法 阅读 理解 1 方程 3x 5y 8 可以转化为 y x 因此直线 y x 上每个点的坐标 x y 都是方程 3 5 8 5 3 5 8 5 的解 由于任何一个二元一次方程都可以转化为 y kx b 的形式 所以每个二元一次方程都对应一个一次函 数 也就是对应一条直线 2 解二元一次方程组可以看作求两个一次函数 y x 358 21 xy xy 3 5 8 5 与 图象的交点坐标 学法指导 因为函数解析式是方程转化而得到的 而图象 是函数的另一种表示方式 图象交点坐标当然满足方程组 3 一般地 每个二元一次方程组都对应两个 于是也对应两条 从 数 的 角度看 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等 以及这个值是多少 从 形 的角度看 解方程组相当于确定两条直线 的坐标 活动二 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式 以每分钟 0 1 元的价格按上网时间计费 方式 除收月基费 20 元外再以每分钟 0 05 元的价格按上网时间计算 如何选择收费方式能使上网者更 合算 学法突破 从实际问题中抽象出具体的数学问题 并应用所学方法求解 本题要建立两种计费 方式的函数模型 然后比较求解 解法一 设上网时间为 x 分钟 若按方式 收费 y 元 若按 方式收费 y 元 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象 解方程组 得 0 1 0 0520 yx yx 400 40 x y 所以两图象交于点 从图象上可以看出 当 时 0 1x0 05x 20 因此 当一个月内上网时间少于 分钟时 选择方式 省钱 当上网时间等于 分 钟时 选择方式 没有区别 当上网时间多于 分钟时 选择方式 省钱 解法二 设上网时间为 x 分钟 方式 与方式 两种计费的差额为 y 元 则 y 随 x 变化的函数关系式为 y 0 05x 20 0 1x 化简 y 用心 爱心 专心2 在直角坐标系中画出函数的图象 计算出直线 y 0 05x 20 与 x 轴交点为 由图象可知 当 0 x0 即选方式 省钱 当 x 400 时 y 0 即选方式 当 x 400 时 y 0 即选方式 省钱 检查人检查成绩检查日期 二 讲案 20 分钟 活动一 学生分组检查学案的内容并讨论 10 分钟 活动二 针对学案内容出现的问题 师生互动 讨论更正 合作探究 10 分钟 三 练案 10 分钟 1 两种移动电话计费方式如下 全球通神州行 月租费50 元 月 0 本地通话费0 40 元 分0 60 元 分 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 四 讲评以上各题并作课堂小结 5 分钟 师生共同归纳本节知识 本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起 得出利用函数图象解决二元一次方程 组 的具体方 法及步骤 并通过实例让我们看到了不同数学模型间的联系 且通过函数观点把它们统一起来 根据具 体情况灵活 有机地把这些数学模型结合起来使用 为我们解决有关实际问题提供了更大的便利 五 测案 15 分钟 含核对答案 5 分钟 见下页 六 作业 小结本章知识 画全章知识树 五 测案 时间 10 分钟 基础练习 1 直线 y x 1 与 y 2x 4 交点在 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知直线 y x 3 与 y 2x 2 的交点为 5 8 则方程组 30 220 xy xy 的解是 3 直线 y x 1 和 y x 3 的位置关系是 由此可知方程组解的情况为 y x 1 y x 3 综合拓展 4 直线 y 2x m 和直线 y 3x 3 的交点在第二象限 求 m 的取值范围 成绩 检测人 用心 爱心 专心3 5 网络时代的到来 很多家庭都接入了网络 电信局规定了拨号入网两种收费方式 用户可以任选其一 A 计时制 0 05 元 分 B 全月制 54 元 月 限一部个人住宅电话入网 此外 B 种上网方式要加 收通信费 0 02 元 分