江苏省淮安中学高二数学《椭圆的几何性质》学案

江苏省淮安中学高二数学学案江苏省淮安中学高二数学学案 教学目标 掌握椭圆的简单的几何性质 感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法 能运用椭圆的方 程和几何性质处理一些简单的实际问题 教学重点 椭圆的简单的几何性质 教学难点 运用方程研究曲线几何性质的思想方法 教学过程 一 课前检测一 课前检测 1 椭圆上的一点 P 的横坐标为 3 则点 P 到椭圆左焦点的距离等于 点 P 到右焦点的距 22 1 2520 xy 离等于 2 焦距等于 4 且过点的椭圆的标准方程为 3 2 6 M 二 问题情境二 问题情境 在建立了椭圆标准方程之后 就可以通过方程来研究椭圆的几何性质 哪么 椭圆有哪些几何性质呢 三 性质研究三 性质研究 一 范围 练习 以为例来说明范围 22 321xy 二 对称性 练习 1 方程表示的曲线且有类似椭圆的对称性吗 说明道理 方程 22 321xy 表示的曲线呢 请再举出几个既是中心对称 又是轴对称图形的例子 2 2xy 三 顶点 练习 1 椭圆的顶点坐标为 22 321xy 长轴长等于 短半轴长等于 2 F1 F2分别是椭圆的左右焦点 A1A2是长轴 A1离 F1近 则 A1F1 A2F1 A1F1 A2F2 A1F2 A a c B a c C b D 2a 四 离心率 练习 1 F 是椭圆的一个焦点 点 O 为坐标原点 PP1是短轴 则 cosOFP 若 则离心率的值为 0 1 60PFP e 2 椭圆与中 哪个更接近于圆 22 491xy 22 1 2520 xy 四 例题讲解四 例题讲解 总第 37 页 第 10 课时第 1 页 例 1 课本 P28 例 1 求椭圆的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 并用描 22 1 259 xy 点画出这个椭圆 性质练习 课本 P30 练习 1 2 例 2 课本 P29 例 2 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 简称 地心 F2 为一个焦点的椭圆 已知它的近地点 A 离地面最近的点 距地面 439km 远地点 B 离地面最远 的点 距地面 2384km AB 是椭圆的长轴 地球半径约为 6371km 求卫星的轨道方程 例 3 已知椭圆的离心率为 求 m 的值 22 55mxym 10 5 e 五 课堂总结五 课堂总结 作业作业 班级班级 学号学号 姓名姓名 等第等第 1 椭圆的短轴为 AB 它的一个焦点为 F 若为等边三角形 则其离心率等于 ABF 2 已知 k 4 则曲线与有相同的 22 1 94 xy 22 1 94 xy kk A 长轴长 B 短轴长 C 焦点 D 离心率 3 焦点在 x 轴上 焦距为 6 离心率为的椭圆标准方程为 3 5 F2 B A O x y 总第 38 页 第 10 课时第 2 页 4 已知椭圆的对称轴为坐标轴 O 为坐标原点 F 是一个焦点 A 是一个顶点 长半轴长为 13 则椭圆方程为 5 cos 13 OFA 5 判断下列方程所表示曲线是否关于 x 轴 y 轴或原点对称 1 3x2 8y2 1 2 22 21xy 3 x2 2y 0 4 x2 xy y2 0 6 讨论下列椭圆的范围 并描点画出图形 1 2 4x2 y2 1 22 1 43 xy 7 点 P 是椭圆上一点 以点 P 以及焦点 F1 F2为顶点的三角形的面积为 1 求点 P 的坐标 22 1 54 xy 8 求椭圆标准方程 1 过点 3 0 离心率为 2 过点 3 2 离心率为 6 3 e 3 3 e 3 长轴是短轴的 3 倍 且过点 3 0 O x y 1 问图 O x y 2 问图 总第 39 页 第 10 课时第 3 页 9 地球运行的轨道是长半轴长为 1 50 108km 离心率约为 0 02 的椭圆 太阳在这个椭圆的一个焦点 上 求地球到太阳的最