同角三角函数基本关系式及诱导公式练习题

4 2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 一 选择题 1 cos 20 3 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 解析 cos cos cos cos cos 故 20 3 6 2 3 2 3 3 3 1 2 选 C 答案 C 2 若 tan 3 则 2 sin2 cos a 的值等于 A 2 B 3 C 4 D 6 解析 因为 2 sin2 cos a 2 2sincos cos a 2tan6 所以选 D 答案 D 3 若 cos 2 且 则 sin 5 3 2 0 A B C D 5 3 2 3 1 3 2 3 解析 cos 2 cos 又 5 3 2 0 sin 1 cos2 1 5 3 2 2 3 sin sin 2 3 答案 B 4 若角 的终边落在直线x y 0 上 则 的值等于 sin 1 sin2 1 cos2 cos A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 解析 原式 由题意知角 的终边在第二 四象限 sin cos sin cos sin 与 cos 的符号相反 所以原式 0 答案 D 5 已知 sin 2 则 sin cos 24 25 4 0 A B 1 5 1 5 C D 7 5 7 5 解析 sin cos 2 1 2sin cos 1 sin 2 1 25 又 sin cos 0 4 0 所以 sin cos 1 5 答案 B 6 已知f cos x cos 3x 则f sin 30 的值为 A 0 B 1 C 1 D 3 2 解析 f cos x cos 3x f sin 30 f cos 60 cos 180 1 答案 C 7 若 sin cos 是方程 4x2 2mx m 0 的两根 则m的值为 A 1 B 1 55 C 1 D 1 55 解析 由题意知 sin cos sin cos m 2 m 4 又 sin cos 2 1 2sin cos 1 m2 4 m 2 解得 m 1 又 4m2 16m 0 5 m 0 或m 4 m 1 5 答案 B 二 填空题 8 若 sin 则 cos 1 2 2 解析 sin sin sin 又 1 2 2 cos 1 sin2 3 2 答案 3 2 9 已知 cos 且 是第二象限的角 则 tan 2 5 13 解析 由 是第二象限的角 得 sin tan 1 cos2 12 13 sin cos 则 tan 2 tan 12 5 12 5 答案 12 5 10 已知 为第二象限角 则 cos sin 1 tan2 1 1 tan2 解析 原式 cos sin 1 sin2 cos2 1 cos2 sin2 cos sin cos sin 0 1 cos2 1 sin2 1 cos 1 sin 答案 0 11 已知 sin cos 且 则 cos sin 的值是 1 8 4 2 解析 sin cos 2 1 2sin cos 3 4 又 sin cos cos sin 4 2 3 2 答案 3 2 12 已知 sin cos 且 则的值为 1 2 0 2 cos 2 sin 4 解析 依题意得 sin cos 又 sin cos 2 sin cos 1 2 2 2 即 sin cos 2 2 2 故 sin cos 2 又 1 2 7 4 因此有 sin cos 所以 0 2 7 2 cos 2 sin 4 sin cos cos2 sin2 2 2 sin cos 2 14 2 答案 14 2 三 解答题 13 已知 sin 求 tan 的值 2 5 5 sin 5 2 cos 5 2 解析 sin 0 为第一或第二象限角 2 5 5 当 是第一象限角时 cos 1 sin2 5 5 tan tan sin 5 2 cos 5 2 cos sin sin cos cos sin 1 sin cos 5 2 当 是第二象限角时 cos 1 sin2 5 5 原式 1 sin cos 5 2 14 已知 3 2 1 tan 1 tan 2 2 求 cos2 sin cos 2sin2 的值 3 2 2 解析 由已知得 3 2 1 tan 1 tan 2 tan 2 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 2 cos2 sin cos 2sin2 3 2 2 cos2 cos sin 2sin2 cos2 sin cos 2sin2 cos2 sin cos 2sin2 sin2 cos2 1 tan 2tan2 1 tan2 1 2 2 1 1 1 2 4 2 3 15 化简 k Z sin k cos k 1 sin k 1 cos k 解析 当k 2n n Z 时 原式 sin 2n cos 2n 1 sin 2n 1 cos 2n 1 sin cos sin cos sin cos sin cos 当k 2n 1 n Z 时 原式 sin 2n 1 cos 2n 1 1 sin 2n 1 1 cos 2n 1 1 sin cos sin cos sin cos sin cos 综上 原式 1 16 已知关于x的方程 2x2 1 x m 0 的两根 sin 和 cos 3 0 2 求 1 的值 sin2 sin cos cos 1 tan 2 m的值 3 方程的两根及此时 的值 解析 1 原式 sin2 sin cos cos 1 sin cos sin2 sin cos cos2 cos sin sin cos sin2 cos2 sin cos 由条件知 sin cos 3 1 2 故 sin2 sin