山东省临清市高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题学案 新人教A版必修5

1 3 3 3 3 2 2 二元一次不等式 组 与平面区域二元一次不等式 组 与平面区域 课前预习学案 一 预习目标 1 了解线性规划的意义以及约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 2 了解线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 二 预习内容 1 阅读课本引例 回答下列问题 线性规划的有关概念 线性约束条件线性约束条件 线性目标函数线性目标函数 线性规划问题线性规划问题 一般地 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划 问题 可行解 可行域和最优解可行解 可行域和最优解 满足线性约束条件的解 x y 叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 2 通过研究引例及例题 5 6 你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗 那些 问题较难解决 课内探究学案 一 学习目标 1 了解线性规划的意义以及约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 2 了解线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 二 学习重难点 学习重点 教学重点 用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点 准确求得线性规划问题的最优解 三 学习过程 一 自主学习 大家预习课本 P87 页 并回答以下几个问题 问题 1 线性约束条件线性约束条件 线性目标函数线性目标函数 线性规划问题线性规划问题 一般地 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划 问题 可行解 可行域和最优解可行解 可行域和最优解 二 合作探究 得出解决线性规划问题的一般步骤 2 三 典型例题 例 1 求z 2x y的最大值 使式中的x y 满足约束条件 1 1 y yx xy 解析 注意可行域的准确画出 求z 3x 5y的最大值和最小值 使式中的x y满足 约束条件 3 5 1 1535 yx xy yx 解析 注意可行域的准确性 不等式组所表示的平面区域如图所示 从图示可知 直线 3x 5y t在经过不等式组所表示的公 共区域内的点时 以经过点 2 1 的直线所对应的t最 小 以经过点 的直线所对应的t最大 8 17 8 9 所以zmin 3 2 1 11 zmax 3 5 14 8 9 8 17 例 2 有粮食和石油两种物资 可用轮船与飞机两种方式运输 每天每艘轮船和每架飞机的 运输效果见表 轮船运输量 t飞机运输量 t 粮食300150 石油250100 x y 1 2 1 2 1 1 2 1 2x y 0 x y 1 0 x y 0 C B A O 21 1 2 1 1 2 3 x y 9 8 17 8 3x 5y 0 5x 3y 15 0 x y 1 0 C B A O 3 x 5y 3 0 1 1 1 5 方式 效果 种类 3 现在要在一天内运输至少粮食和石油 需至少安排多少艘轮船和多少架飞机 2 000t 1 500t 答案 解 设需安排艘轮船和架飞机 则xy 即 3001502 000 2501001 500 0 0 xy xy x y 6340 5230 0 0 xy xy x y 目标函数为 zxy 作出可行域 如图所示 作出在一组平行直线 为参数 中经过可行域xyt t 内某点且和原点距离最小的直线 此直线经过直线 和的交点 直线方程63400 xy 0y 20 0 3 A 为 20 3 xy 由于不是整数 而最优解中必须都是整数 所以 可行域内点不是 20 3 xy xy 20 0 3 最优解 经过可行域内的整点 横 纵坐标都是整数的点 且与原点距离最近的直线经过的整点是 7 0 即为最优解 则至少要安排艘轮船和架飞机 70 变式训练 1 求的最大值 最小值 使 满足条件yxz xy 0 0 2 y x yx 2 设 式中变量 满足 yxz 2xy 1 2553 34 x yx yx 反馈测评 给出下面的线性规划问题 求的最大值和最小值 使 满足约35zxy xy 束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值 请你改造约束条件中一 5315 1 53 xy yx xy 个不等式 那么新的约束条件是 y x 52300 xy 4 答案 30 1 53 xy yx xy 三 课堂小结 1 了解线性规划的意义以及约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 2 了解线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 四 课后练习与提高 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务 该公司有辆载重180t8 的型卡车与辆载重为的型卡车 有名驾驶员 每辆卡车每天往返的次数为6tA410tB10 型卡车次 型卡车次 每辆卡车每天往返的成本费型为元 型为A4B3A320B 元 请为公司安排一下 应如何调配车辆 才能使公司所花的成本费最低 若只安排504 型或型卡车 所花的成本费分别是多少 AB 解 设需型 型卡车分别为辆和辆 列表分析数据 ABxy 型车A型车B限量 车辆数x y 10 运物吨数24x30y180 费用320 x504yz 由表可知 满足的线性条件 xy 且 10 2430180 08 04 xy xy x y 320504zxy 作出线性区域 如图所示 可知当直线过时 最小 但320504zxy 7 5 0 A z 不是整点 继续向上平移直线可知 是最优解 这时