江苏省兴泰高补中心高中数学补课讲义 补差讲义（15）苏教版

1 兴泰高补中心补课讲义 兴泰高补中心补课讲义 1515 1 复数 为虚数单位 的实部是 1i 12i z i 2 已知函数 若在区间上随机取 2 1 log 2 2 f xx x 1 2 2 一点 则使得的概率为 0 x 0 0f x 3 运行如图的算法 则输出的结果是 4 某工厂对一批产品进行抽样检测 根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图如图所示 已知产品净重 的范围是 96 106 若样本中净重在的产品个数是 24 96 100 则样本中净重在的产品个数是 98 104 5 若不等式 对 0 4 恒成立 则 2 2 32 xxx ax x 实数的取值范围是 a 6 五位同学围成一圈依次循环报数 规定 第一位同学首次报出的数为 2 第二位同学 首次报出的数为 3 之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数 字 则第 2010 个被报出的数为 7 设 M 是由满足下列性质的函数构成的集合 xf 在定义域内存在 使得 成立 已知下列函数 0 x 1 0 xf 0 xf 1 f x xf 1 x xf2 2lg 2 xxfxxf cos 其中属于集合 M 的函数是 写出所有满足要求的函数的序号 8 连续两次掷一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有 1 2 3 4 5 6 个点的正方体玩具 记出现向上的点 数分别为 设向量 m n m n a 3 3 b 则与的夹角为锐角的概率是 ab 9 右图是一次考试结果的频率分布直方图 若规定 60 分以 上 含 60 为考试合格 则这次考试的合格率为 第 4 题图 x 0 While x 20 x x 1 x x2 End While Print x 第 3 题图 2 10 已知函数 若 sin 0 3 f xx 62 ff 且在区间内有最大值 无最小值 则 f x 6 2 11 如图 已知正三棱柱的底面边长为 2cm 高 111 CBAABC 为 5cm 一质点自 A 点出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为 cm 1 A 12 已知t为常数 函数在区间上的最大值为 2 则实数 3 31f xxxt 2 1 t 13 设 ABC的三个内角A B C对边分别是a b c 已知 sin3cos ab AB 1 求角 2 若是 ABC的最大内角 求的取值范围 BAACBsin3 cos 14 已知椭圆的楼离心率为 分别为椭圆 C 的左 右 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 1 1 F 2 F 焦点 若椭圆 C 的焦距为 2 1 求椭圆 C 的方程 2 设 M 为椭圆上任意一点 以 M 为圆心 为半径作圆 M 当圆 M 于椭圆的右准线 1 MF 有公共点 求 面积的最大值 l 21F MF 3 15 在矩形中 已知 E F为的两个三等分点 和交ABCD6AD 2AB ADACBF 于点 的外接圆为 以所在直线为轴 以中点为坐标原点 GBEG HDAxDAO 建立如图所示的平面直角坐标系 1 求以F E为焦点 和所在直线为准线的椭圆的方程 DCAB 2 求 的方程 H 3 设点 过点P作直线与 交于M N两点 若点M恰好是线段PN的中点 0 PbH 求实数的取值范围 b 4 16 已知正方形的中心在原点 四个顶点都在函数图象上 ABCD 3 0f xaxbxa 1 若正方形的一个顶点为 求 的值 并求出此时函数的单调增区间 2 1 ab 2 若正方形唯一确定 试求出的值 ABCDb 5 兴泰高补中心补课讲义 兴泰高补中心补课讲义 1515 2011 12011 1 1 复数 为虚数单位 的实部是 1i 12i z i1 2 已知函数 若在区间上随机取 2 1 log 2 2 f xx x 1 2 2 一点 则使得的概率为 0 x 0 0f x 2 3 3 运行如图的算法 则输出的结果是 25 4 某工厂对一批产品进行抽样检测 根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图如图所示 已知产品净重 的范围是 96 106 若样本中净重在的产品个数是 24 96 100 则样本中净重在的产品个数是 60 98 104 5 若不等式 对 0 4 恒成立 则 2 2 32 xxx ax x 实数的取值范围是 a 2 2 6 五位同学围成一圈依次循环报数 规定 第一位同学首次报出的数为 2 第二位同学 首次报出的数为 3 之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数 字 则第 2010 个被报出的数为 4 7 设 M 是由满足下列性质的函数构成的集合 xf 在定义域内存在 使得 成立 已知下列函数 0 x 1 0 xf 0 xf 1 f x xf 1 x xf2 2lg 2 xxfxxf cos 其中属于集合 M 的函数是 写出所有满足要求的函数的序号 8 连续两次掷一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有 1 2 3 4 5 6 个点的正方体玩具 记出现向上的点 数分别为 设向量 m n m n a 3 3 b 则与的夹角为锐角的概率是 ab 5 12 9 右图是一次考试结果的频率分布直方图 若规定 60 分以上 含 60 为考试合格 则这次考试的合格率为 72 第 4 题图 x 0 While x 20 x x 1 x x2 End While Print x 第 3 题图 6 10 已知函数 若 sin 0 3 f xx 62 ff 且在区间内有最大值 无最小值 则 f x 6 2 1 2 11 如图 已知正三棱柱的底面边长为 2cm 高 111 CBAABC 为 5cm 一质点自 A 点出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为 cm 13 1 A 12 已知t为常数 函数在区间上的最大值为 2 则实数 3 31f xxxt 2 1 1t 13 设 ABC的三个内角A B C对边分别是a b c 已知 sin3cos ab AB 1 求角 B 2 若是 ABC的最大内角 求的取值范围 AACBsin3 cos 解 1 在 ABC中 由正弦定理 得 2 分 sinsin ab AB 又因为 所以 4 分 sin3cos ab AB sin3cosBB 所以 又因为 所以 6 分tan3B 0 B 3 B 2 在 ABC中 BCA 所以 10 分cos 3sin3sincosBCAAA 2sin 6 A 由题意 得 3 A 2 3 6 6 A 2 所以 sin 即 2sin 6 A 1 1 2 6 A 1 2 所以的取值范围 14 分ACBsin3 cos 1 2 14 已知椭圆的楼离心率为 分别为椭圆 C 的左 右 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 1 1 F 2 F 焦点 若椭圆 C 的焦距为 2 1 求椭圆 C 的方程 2 设 M 为椭圆上任意一点 以 M 为圆心 为半径作圆 M 当圆 M 于椭圆的右准线 1 MF 有公共点 求 面积的最大值 l 21F MF 解 因为22c 且 1 2 c a 所以1c 2 分2a 7 所以 4 分 2 3b 所以椭圆 C 的方程为 6 分 22 1 43 xy 设点 M 的坐标为 则 00 xy 22 00 1 43 xy 因为 所以直线 的方程为 8 分 1 1 0F 2 4 a c l4x 由于圆 M 与 由公共点 所以 M 到 的距离小于或等于圆的半径 R ll 0 4x 因为 2 222 100 1RMFxy 所以 10 分 22 2 000 41xxy 即 2 00 10150yx 又因为 所以 12 分 2 20 0 3 1 4 x y 2 0 0 3 310150 4 x x 解得 14 分 0 4 2 3 x 当时 所以 16 分 0 4 3 x 0 15 3 y 1 2 max 11515 2 233 MF F S A 15 在矩形中 已知 E F为的两个三等分点 和交ABCD6AD 2AB ADACBF 于点 的外接圆为 以所在直线为轴 以中点为坐标原点 GBEG HDAxDAO 建立如图所示的平面直角坐标系 1 求以F E为焦点 和所在直线为准线的椭圆的方程 DCAB 2 求 的方程 H 3 设点 过点P作直线与 交于M N两点 若点M恰好是线段PN的中点 0 PbH 求实数的取值范围 b 8 解 1 由已知 设椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由于焦点的坐标为 它对应的准线方程为 2 分E 1 0 3x 所以 于是 1c 2 3 a c 2 3a 2 2b 所以所求的椭圆方程为 4 分 22 1 32 xy 2 由题意可知 3 0 A 3 2 B 3 2 C 1 0 F 所以直线和直线的方程分别为 ACBF330 xy 210 xy 由 解得 所以点的坐标为 6 分 330 210 xy xy 3 5 4 5 x y G 3 4 5 5 所以 2 EG k 1 2 BF k 因为 所以 8 分1 EGBF kk EGBF 所以 的圆心为中点 半径为 HBE 2 1 H2BH 所以 方程为 10 分H 22 2 1 2xy 3 设点的坐标为 则点的坐标为 M 00 xyN 00 2 2 xyb 因为点均在 上 所以 M NH 22 00 22 00 2 1 2 22 21 2 xy xyb 由 4 得 2 00 84 1 290 xb ybb 所以点在直线 12 分 00 M xy 2 84 1 290 xb ybb 又因为点在 上 00 M xyH 所以圆心到直线的距离H 2 1 2 84 1 290 xb ybb 9 14 分 2 2 164 1 29 2 64 16 1 bbb b 即 22 110482 1 bb 整理 得 即 42 1 12 1 280bb 22 1 2 1 14 0bb 所以 故的取值范围为 16 分114114b b 114 114 16 已知正方形的中心在原点 四个顶点都在函数图象上 ABCD 3 0f xaxbxa 1 若正方形的一个顶点为 求 的值 并求出此时函数的单调增区间 2 1 ab 2 若正方形唯一确定 试求出的值 ABCDb 解 1 因为一个顶点为 所以必有另三个顶点 2 1 2 1 1 2 1 2 将 代入 得 4 分 2 1 1 2 3 yaxbx 6 5 a 6 17 b 所以 3 517 66 f xxx 因为 令 得或 2 1 1517 6 fxx 0fx 17 15 x 17 15 x 所以函数单调增区间为和 6 分 f x 17 15 17 15 2 设正方形对角线所在的直线方程为 则对角线所在的ABCDAC 0 ykxk BD 直线方程为 1 yx k 由解得 3 ykx yaxbx 2 kb x a 所以 222222 1 1 kb AOxykxk a A P H O N M K x y Q 10 同理 2 22 2 11 11 1 bb k kk BO kaka 又因为 所以 10 分 22 AOBO 32 1 0kk bb k 即 即 2 2 11 0kb k kk 2 11 20kb k kk 令 得 1