1431因式分解

14 3 114 3 1 提公因式法提公因式法 一一 一 教学目标一 教学目标 1 使学生了解因式分解的意义 理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联 系 2 使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3 树立学生 化零为整 的 化归 的数学思想 培养学生完整地 辩证地看问题 的思想 4 树立学生全面分析问题 认识问题的思想 提高学生的观察能力 分析问题及逆 向思想的能力 二 教学重点及难点二 教学重点及难点 1 教学重点 因式分解的概念及提公因式法 2 教学难点 正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系 三 教学手段三 教学手段 设问式 启发式 四 教学过程四 教学过程 一 复习提问 乘法对加法的分配律 二 新课 1 新课引入 用类比的方法引入课题 在学习分数时 我们常常要进行约分与通分 因此常常要把一个数分解因数 即分解 约数 例如 把 15 分解成 3 5 把 42 分解成 2 3 7 在代数里学习分式的时候 也常常要进行约分 通分 因此要常常把一个多项式化成 几个整式的乘积 2 因式分解的概念 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘的例子 并计算出其 结果 老师按学生所说在黑板写出几个 如 m a b c ma mb mc 2xy x 2xy 1 2x2y 4x2y2 2xy a b a b a2 b2 a b m n am an bm bn x 5 2 x x2 7x 10 等等 再请学生观察它们有什么共同的特点 特点 左边 整式 整式 右边 是多项式 可见 整式乘以整式结果是多项式 而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积 我们就把这种多项式的变形叫做因式分解 定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 也叫做 把这个多项式分解因式分解因式 如 因式分解 ma mb mc m a b c 整式乘法 m a b c ma mb mc 让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别 联系 同样是由几个相同的整式组成的等式 区别 这几个相同的整式所在的位置不同 上式是因式分解 下式是整式乘法 两者 是方向相反的恒等变形 因式分解的特征是和差化积的形式 乘法的特征是积化和差的形 式 例 1 下列各式从左到右哪些是因式分解 1 x2 x x x 1 2 a a b a2 ab 3 a 3 a 3 a2 9 4 a2 2a 1 a a 2 1 5 x2 4x 4 x 2 2 下面我们学习几种常见的因式分解方法 3 提公因式法 我们看多项式 ma mb mc 请学生指出它的特点 各项都含有一个公共的因式 m 这时我们把因式 m 叫做这个多 项式各项的公因式公因式 注意 公因式是各项都含有的公共的因式 又如 a 是多项式 a2 a 各项的公因式 ab 是多项式 5a2b ab2各项的公因式 2mn 是多项式 4m2np 2mn2q 各项的公因式 根据乘法的分配律 可得 m a b c ma mb mc 逆变形 便得到多项式 ma mb mc 的因式分解形式 ma mb mc m a b c 这说明 多项式 ma mb mc 各项都含有的公因式可以提到括号外面 将多项式 ma mb mc 写成 m a b c 的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 定义 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多 项式写成因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法 显然 由定义可知 提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式 让学生观察上面的 公因式的特点 找出确定公因式的万法 1 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 2 字 母取各项的相同字母 而且各字母的指数取次数例 2 指出下列各多项式中各项的公因式 1 ax ay a 2 3mx 6mx2 3 4a2 10ah 4 x2y xy2 5 12xyz 9x2y2 例 3 把 8a3b2 12ab3c 分解因式 分析 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式 4ab2 解 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 说明 1 应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取 2 开始讲提公因式法时 最好把公因式单独写出 以显提醒 强调提公因式 强调因式分解 例 4 把 3x2 6xy x 分解因式 分析 先引导学生找出公因式 x 强调多项式中 x x 1 解 3x2 6xy x x 3x x 6y x 1 x 3x 6y 1 说明 当多项式的某一项恰好是公因式时 这项应看成它与 1 的乘积 提公因式后剩 下的应是 1 1 作为项的系数通常可以省略 但如果单独成一项时 它在因式分解时不能漏 掉 这类题常常有些学生犯下面的错误 3x2 6xy x x 3x 6y 这一点可让学生利用恒等 变形分析错误原因 还应提醒学生注意 提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一 样 这样可以检查是否漏项 课堂练习 把下列各式分解因式 l 2 R 2 r 3 3x3 6x2 4 21a2 7a 5 15a2 25ab2 6 x2y xy2 xy 例 5 把 2a b c 3 b c 分解因式 分析 b c 是公因式 可以把这个公因式直接提出 课堂练习 把下列各式分解因式 1 15ax 20a 2 25x8 125x16 3 a3b2 a2b3 4 x3y3 x2y2 x