平面向量同步练习

1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算A 组 专项基础训练 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 给出下列命题 两个具有公共终点的向量 一定是共线向量 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 a 0 为实数 则 必为零 为实数 若 a b 则 a 与 b 共线 其中错误命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 2 则 BC BA BP A 0 B 0 C 0 D 0 PA PB PC PA PB PC PA PB PC 3 已知向量 a b 不共线 c ka b k R d a b 如果 c d 那么 A k 1 且 c 与 d 同向 B k 1 且 c 与 d 反向 C k 1 且 c 与 d 同向 D k 1 且 c 与 d 反向 4 2011 四川 如图 正六边形 ABCDEF 中 等于 BA CD EF A 0 B C D BE AD CF 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 5 设 a b 是两个不共线向量 2a pb a b a 2b 若 A B D 三点共线 则实数 p 的值为 AB BC CD 6 在 ABCD 中 a b 3 M 为 BC 的中点 则 用 a b 表示 AB AD AN NC MN 7 给出下列命题 向量的长度与向量的长度相等 向量 a 与 b 平行 则 a 与 b 的方向相同或相反 两个有共同起点 AB BA 而且相等的向量 其终点必相同 向量与向量是共线向量 则点 A B C D 必在同一条直线上 AB CD 其中不正确的个数为 三 解答题 共 22 分 8 10 分 若 a b 是两个不共线的非零向量 a 与 b 起点相同 则当 t 为何值时 a tb a b 三向量的终点在 1 3 同一条直线上 9 12 分 在 ABC 中 E F 分别为 AC AB 的中点 BE 与 CF 相交于 G 点 设 a AB 2 b 试用 a b 表示 AC AG B 组 专项能力提升 一 选择题 每小题 5 分 共 15 分 1 2012 浙江 设 a b 是两个非零向量 A 若 a b a b 则 a b B 若 a b 则 a b a b C 若 a b a b 则存在实数 使得 b a D 若存在实数 使得 b a 则 a b a b 2 已知 ABC 和点 M 满足 0 若存在实数 m 使得 m成立 则 m 等于 A 2 MA MB MC AB AC AM B 3 C 4 D 5 3 O 是平面上一定点 A B C 是平面上不共线的三个点 动点 P 满足 0 OP OA AB AB AC AC 则 P 的轨迹一定通过 ABC 的 A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 4 已知向量 a b 是两个非零向量 则在下列四个条件中 能使 a b 共线的条件是 将正确的序号填 在横线上 2a 3b 4e 且 a 2b 3e 存在相异实数 使 a b 0 x a y b 0 实数 x y 满足 x y 0 若四边形 ABCD 是梯形 则与共线 AB CD 5 如图所示 在 ABC 中 点 O 是 BC 的中点 过点 O 的直线分别交直 线 AB AC 于不同的两点 M N 若 m n 则 m n AB AM AC AN 的值为 6 在 ABC 中 已知 D 是 AB 边上一点 若 2 AD DB CD 1 3 则 CA CB 三 解答题 7 13 分 已知点 G 是 ABO 的重心 M 是 AB 边的中点 1 求 GA GB GO 2 若 PQ 过 ABO 的重心 G 且 a b ma nb 求证 3 OA OB OP OQ 1 m 1 n 3 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示A 组 专项基础训练 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 与向量 a 12 5 平行的单位向量为 A B C 或D 12 13 5 13 12 13 5 13 12 13 5 13 12 13 5 13 12 13 5 13 2 如图 在 OAB 中 P 为线段 AB 上的一点 x y 且 OP OA OB BP 2 则 PA A x y B x y 2 3 1 3 1 3 2 3 C x y D x y 1 4 3 4 3 4 1 4 3 已知 a 1 1 b 1 1 c 1 2 则 c 等于 A a b B a bC a b D a b 1 2 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2 1 2 4 在 ABC 中 点 P 在 BC 上 且 2 点 Q 是 AC 的中点 若 4 3 1 5 则等于 BP PC PA PQ BC A 2 7 B 6 21 C 2 7 D 6 21 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 5 若三点 A 2 2 B a 0 C 0 b ab 0 共线 则 的值为 1 a 1 b 6 已知向量 a 1 2 b x 1 u a 2b v 2a b 且 u v 则实数 x 的值为 7 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 A B C 三点满足 则 OC 2 3OA 1 3OB AC AB 三 解答题 共 22 分 8 10 分 已知 a 1 2 b 3 2 是否存在实数 k 使得 ka b 与 a 3b 共线 且方向相反 9 12 分 如图所示 M 是 ABC 内一点 且满足条件 2 3 0 AM BM CM 延长 CM 交 AB 于 N 令 a 试用 a 表示 CM CN 4 B 组 专项能力提升 一 选择题 每小题 5 分 共 15 分 1 若平面向量 b 与向量 a 1 2 的夹角是 180 且 b 3 则 b 等于 5 A 3 6 B 3 6 C 6 3 D 6 3 2 已知平面向量 a 1 2 b 2 m 且 a b 则 2a 3b 等于 A 2 4 B 3 6 C 4 8 D 5 10 3 已知 A 3 0 B 0 2 O 为坐标原点 点 C 在 AOB 内 OC 2 且 AOC 设 2 4 OC R 则 的值为 OA OB A 1 B C D 1 3 1 2 2 3 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 4 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 p a c b q b a c a 且 p q 则角 C 5 已知 A 7 1 B 1 4 直线 y ax 与线段 AB 交于 C 且 2 则实数 a 1 2 AC CB 6 设 1 2 a 1 b 0 a 0 b 0 O 为坐标原点 若 A B C 三点共线 则 的 OA OB OC 1 a 2 b 最小值是 三 解答题 7 13 分 已知点 O 为坐标原点 A 0 2 B 4 6 t1 t2 OM OA AB 1 求点 M 在第二或第三象限的充要条件 2 求证 当 t1 1 时 不论 t2为何实数 A B M 三点都共线 3 若 t1 a2 求当 且 ABM 的面积为 12 时 a 的值 OM AB 5 平面向量的数量积平面向量的数量积A 组 专项基础训练 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2012 辽宁 已知向量 a 1 1 b 2 x 若 a b 1 则 x 等于 A 1 B C D 1 1 2 1 2 2 2012 重庆 设 x y R 向量 a x 1 b 1 y c 2 4 且 a c b c 则 a b 等于A 5 B C 2 D 10 105 3 已知向量 a 1 2 b 2 3 若向量 c 满足 c a b c a b 则 c 等于 A B C D 7 9 7 3 7 3 7 9 7 3 7 9 7 9 7 3 4 在 ABC 中 AB 3 AC 2 BC 则 等于 10 AB AC A B C D 3 2 2 3 2 3 3 2 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 5 2012 课标全国 已知向量 a b 夹角为 45 且 a 1 2a b 则 b 10 6 2012 浙江 在 ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 3 BC 10 则 AB AC 7 已知 a 2 1 b 3 若 a 与 b 的夹角为钝角 则 的取值范围是 三 解答题 共 22 分 8 10 分 已知 a 1 2 b 2 n n 1 a 与 b 的夹角是 45 1 求 b 2 若 c 与 b 同向 且 a 与 c a 垂直 求 c 6 9 12 分 设两个向量 e1 e2满足 e1 2 e2 1 e1 e2的夹角为 60 若向量 2te1 7e2与向量 e1 te2的夹角为 钝角 求实数 t 的取值范围 B 组 专项能力提升 一 选择题 每小题 5 分 共 15 分 1 2012 湖南 在 ABC 中 AB 2 AC 3 1 则 BC 等于 AB BC A B C 2 D 37223 2 已知 a 6 b 3 a b 12 则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 A 4 B 4 C 2 D 2 3 2012 江西 在直角三角形 ABC 中 点 D 是斜边 AB 的中点 点 P 为线段 CD 的中点 则等于 PA 2 PB 2 PC 2 A 2 B 4 C 5 D 10 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 4 2012 安徽 设向量 a 1 2m b m 1 1 c 2 m 若 a c b 则 a 5 2012 江苏 如图 在矩形 ABCD 中 AB BC 2 点 E 为 BC 的中点 点 2 F 在边 CD 上 若 则 的值是 AB AF 2 AE BF 6 2012 上海 在矩形 ABCD 中 边 AB AD 的长分别为 2 1 若 M N 分别是边 BC CD 上的点 且满足 则 的取值范围是 BM BC CN CD AM AN 三 解答题 7 13 分 设平面上有两个向量 a cos sin 0 360 b 1 2 3 2 1 求证 向量 a b 与 a b 垂直 2 当向量a b 与 a b 的模相等时 求 的大小 33 7 平面向量的应用平面向量的应用A 组 专项基础训练 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 在 ABC 中 已知向量与满足 0 且 则 ABC 为 AB AC AB AB AC AC BC AB AB AC AC 1 2 A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D 三边均不相等的三角形 2 已知 a 2 b b 0 且关于 x 的方程 x2 a x a b 0 有两相等实根 则向量 a 与 b 的夹角是A 6 B C D 3 3 2 3 3 已知 P 是 ABC 所在平面内一点 若 其中 R 则点 P 一定在 CB PA PB A ABC 的内部 B AC 边所在直线上 C AB 边所在直线上 D BC 边所在直线上 4 已知点 A 2 0 B 3 0 动点 P x y 满足 x2 则点 P 的轨迹是 PA PB A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 5 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 1 那么 c AB AC BA BC 6 已知在平面直角坐标系中 O 0 0 M 1 1 N 0 1 Q 2 3 动点 P x y 满足不等式 0 1 0 OP OM OP 1 则 z 的最大值为 ON OQ OP 7 已知在 ABC 中 a b a b 0 S ABC a 3 b 5 则 BAC AB AC 15 4 三 解答题 共 22 分 8 8 10 分 已知 ABC 中 C 是直角 CA CB D 是 CB 的中点 E 是 AB 上一点 且 AE 2EB 求证 AD CE 9 12 分 已知向量 a cos x sin x b cos x cos x c 1 0 1 若 x 求向量 a 与 c 的夹角 6 2 当 x 时 求函数 f x 2a b 1 的最大值 并求此时 x 的值 2 9 8 B 组 专项能力提升 一 选择题 每小题 5 分 共 15 分 1 平面上 O A B 三点不共线 设 a b 则 OAB 的面积等于 OA OB A B C D a 2 b 2 a b 2 a 2 b 2 a b 2 1 2 a 2 b 2 a b 2 1 2 a 2 b 2 a b 2 2 如图 ABC 的外接圆的圆心为 O AB 2 AC 3 BC 则 7 AO BC 等于 A B C 2 D 3 3 2 5 2 3 已知向量 m n 的夹角为 且 m n 2 在 ABC 中 m n m 3n D 为 BC 边的中点 63 A