江苏省淮安市新马高级中学2011-2012学年高二数学2月周自主练习

用心 爱心 专心 1 x y l 5 3 4O 第 10 题 图 江苏省淮安市新马高级中学江苏省淮安市新马高级中学 2011 20122011 2012 学年高二数学学年高二数学 2 2 月周自主练习月周自主练习 注意事项 本试卷分试题和答卷两部分 共 160 分 考试时间为 120 分钟 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 不需要写出解答过程 请把答案分 不需要写出解答过程 请把答案 直接填空在答题卡相应位置上 直接填空在答题卡相应位置上 1 命题 x R x2 0 的否定是 2 已知函数 f x x2 x 则 f x 3 已知质点运动方程为 的单位是 的单位是 则该质点在 2 3 ttSSmtsst2 时刻的瞬时速度为 sm 4 双曲线 1 的焦点坐标是 x2 5 y2 4 5 设直线 l1 ax 2y 1 0 l2 a 1 x 3y 0 若 l1 l2 则实数 a 的值是 6 顶点在原点 焦点在 x 轴上的抛物线经过点 2 2 则此抛物线方程为 7 已知双曲线 x2 1 b 0 的一条渐近线的方程为 y 2x 则 b 的值是 y2 b2 8 函数 f x x sinx 在区间 0 上的最小值是 1 2 9 设椭圆 1 a b 0 的右准线与 x 轴的交点为 M 以椭圆的长轴为直径作圆 x2 a2 y2 b2 O 过点 M 引圆 O 的切线 切点为 N 若 OMN 为等腰直角三角形 则 椭圆的 离心率为 10 如图 直线 l 是曲线 y f x 在 x 4 处的切线 则 f 4 11 若圆 x2 y2 r2 r 0 与圆 x 3 2 y 4 2 36 相交 则 r 的取值范围是 12 给出下列命题其中真命题是 写出所有真命题的序号 a b 是 a2 b2 的充分不必要条件 lga lgb 是 a b 的必要不充分条 件 若 x y R 则 x y 是 x2 y2 的充要条件 ABC 中 sinA sinB 是 A B 的充要条件 13 已知函数在定义域内可导 其图象如图 记 yf x 4 6 的导函数为 则不等式的解集为 yf x yfx 0fx 用心 爱心 专心 2 14 若函数在区间上不 32 11 1 2 1 32 f xxaxa ax 1 1 单调 则实数的取值范围是 a 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤说明 证明过程或演算步骤 15 满分 14 分 已知命题 p 函数 y logax 在 0 上是增函数 命题 q 关于 x 的方 程 x2 2ax 4 0 有实数根 若 p q 为真 求实数 a 的取值范围 16 满分 14 分 如图 已知 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AC AD DE 2AB F 为 CD 的中点 1 求证 AF 平面 BCE 2 求证 平面 BCE 平面 CDE 17 满分 14 分 设直线 l 4x 3y a 0 和圆 C x2 y2 2x 4y 0 1 当直线 l 过圆 C 的圆心时 求实数 a 的值 2 当 a 3 时 求直线 l 被圆 C 所截得 的弦长 18 满分 16 分 某公司需制作容积为 216 ml 的长方体形饮料盒 饮料盒底面的长是宽的 2 倍 当饮料盒底面的宽为多少时 才能使它的用料最省 用心 爱心 专心 3 19 满分 16 分 已知椭圆 C 的焦点为 F1 5 0 F2 5 0 焦点到短轴端点的距离为 2 10 1 求椭圆 C 的标准方程 2 设点 P 是椭圆 C 上的一点 且在第一象限 若 PF1F2为直角三角形 试判断直线 PF1与圆 O x2 y2 的位置关系 5 2 20 满分 16 分 已知函数 f x alnx x2 a 1 x 1 1 2 1 当 a 1 时 求函数 f x 的单调增区间 2 若函数 f x 在 0 上是增函数 求实数 a 的取值范围 3 若 a 0 且对任意 x1 x2 0 x1 x2 都有 f x1 f x2 2 x1 x2 求 实数 a 的最小值 用心 爱心 专心 4 参考答案参考答案 16 证明 1 因为 AB 平面 ACD DE 平面 ACD 所以 AB DE 取 CE 的中点 G 连结 BG GF 因为 F 为CD 的中点 所以 GF ED BA GF 1 2 ED BA 从而 ABGF 是平行四边形 于是 AF BG 4 分 因为 AF 平面 BCE BG 平面 BCE 所以 AF 平面 BCE 7 分 2 因为 AB 平面 ACD AF 平面 ACD 所以 AB AF 即 ABGF 是矩形 所以 AF GF 9 分 又 AC AD 所以 AF CD 11 分 而 CD GF F 所以 AF 平面 GCD 即 AF 平面 CDE 因为 AF BG 所以 BG 平面 CDE 因为 BG平面 BCE 所以平面 BCE 平面 CDE 14 分 17 解 1 由 x2 y2 2x 4y 0 得 x 1 2 y 2 2 5 所以圆 C 的圆心为 1 2 半径为 3 5 分 因为直线 l 过圆 C 的圆心 所以 4 6 a 0 解得 a 2 7 分 2 当 a 3 时 圆心 1 2 到直线 l 4x 3y 3 0 的距离为 用心 爱心 专心 5 d 1 10 分 则 2 4 r2 d2 所以直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 4 14 分 18 解 设饮料盒底面的宽为 x cm 高为 h cm 则底面长为 2x cm 根据 V x 2x h 可得 h 2 分 216 2x2 所以 表面积 S x 2 x 2x x h 2x h 2 2x2 3x 4 x2 x 0 6 216 2x2 162 x 分 由 S x 4 2x 0 8 162 x2 分 得 x 3 10 3 分 当 0 x 3时 S x 0 函数 S x 在 0 3 是减函数 33 当 x 3时 S x 0 函数 S x 在 3 是增函数 33 所以 当 x 3时 S x 取得极小值 且是最小值 3 答 当饮料盒底面的宽为 3 cm 时 才能使它的用料最省 16 3 分 19 解 1 由题意可得 a 2 c 5 10 2 分 则 b2 15 所以椭圆 C 的方程为 1 x2 40 y2 15 5 分 2 圆 O x2 y2 的圆心为原点 半径 r 5 2 当 PF2F1为直角时 点 P 的坐标为 5 6 分 直线 PF1的方程为 y x 5 此时圆心到直线 PF1的距离为 15 13 所以直线 PF1与圆 O x2 y2 相交 5 2 9 分 当 F1PF2为直角时 设点 P 的坐标为 x y 解得 x 4 y 3 所以点 P 的坐标为 4 3 用心 爱心 专心 6 12 分 则点 P 到椭圆右焦点 5 0 的距离为 10 此时圆心 O 到直线 PF1的距离为 所以直线 PF1与圆 O x2 y2 相切 5 2 16 分 20 解 1 当 a 1 时 f x lnx x2 1 1 2 则 f x x 1 x 3 分 令 f x 0 得 x 0 或 x 1 所以函数函数 f x 的单调增区间为 1 5 分 2 因为函数 f x 在 0 上是增函数 所以 f x 0 对 x 0 恒成立 x2 a 1 x a x x 1 x a x 7 分 即 x a 0 对 x 0 恒成立 所以 a 0 10 分 即实数 a 的取值范围是 0 3 因为 a 0 所以函数 f x 在 0 上是增函数 因为 x1 x2 0 x1 x2 不妨设 x1 x2 所以 f x1 f x2 由 f x1 f x2 2 x1 x2 恒成立 可得 f x1 f x2 2 x1 x2 即 f x1 2x1 f x2 2x2恒成立 令 g x f x 2x 则在 0 上是增函数 12 分 所以 g x x a 2 0 对