高三物理带电粒子在电场中的运动鲁教版知识精讲VIP

用心 爱心 专心 高三物理带电粒子在电场中的运动鲁教版高三物理带电粒子在电场中的运动鲁教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 带电粒子在电场中的运动 二 具体过程 高考命题展望 本章是电学部分的基础 为历年高考试题中考点分布的重点区之一 尤其是在力电综 合试题中巧妙地把电场概念与牛顿定律 动能定理等力学知识有机结合起来 要求学生有 较高的综合解题的能力 另外 平行板电容器也是命题频率较多的知识点 其它如库仑定 律 场强叠加等命题近几年频率有所下降 同时 近几年本部份的命题与生产技术 生活 实际 科学研究等联系也很多 如静电屏蔽 尖端放电和避雷针 电容式传感器 静电的 防止和应用 示波管原理 静电分选等等 都成为新情景综合问题的命题素材 当然从近 几年高考的填空部分的考查内容来看 描迹法画电场线 实验也不可忽视 1 真空中的库仑定律 内容 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量成正比 跟它们之间的距离 成反比 作用力的方向在它们的连线上 公式 F k 2 21 r QQ 其中 k 9 109 N m2 C2 叫做静电力常量 适用条件 真空中 点电荷 2 电场强度 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 叫做这一点的电 场强度 定义式 E F q 方向 正电荷在该点的受力方向 是矢量 电场强度是描述电场的力的性质的物理量 电场强度的三个公式 E F q 为定义式 适用于任何电场 E k 2 r Q 是由真空中 点电荷所形成的电场决定的 3 电场线 概念 为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向 在电场中画出一系列曲线 曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向 曲线的疏密表示电场的强弱 这样的曲线叫 电场线 特点 始于正电荷 或无穷远 终于负电荷 或无穷远 任意两条电场线不会相 交 沿电场线方向电势逐渐降低 几种电场的电场线 正点电荷 负点电荷 等量同种电荷 等量异种电荷 匀强电 场 4 电势差 电荷在电场中两点间移动时 电场力所做的功跟它的电量的比值 叫做这两点间的电 势差 公式 q W U AB AB 电势差的运算 UAC UAB UBC 5 电势能 用心 爱心 专心 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势为零处电场力所做的 功 电场力对电荷做正功 电势能减少 电场力对电荷做负功 电势能增加 且电势能的 改变量 等于电场力做功的多少 电场力做功的计算 1 由公式 W Fscos 变形得到 W qEs cos 适用于匀强电场 2 由公式 W qU 对任何电场均适用 3 由动能定理求 6 带电粒子在电场中的加速 1 运动状态的分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场 受到的电场力 与运动方向在同一直线上 做加 减 速直线运动 2 用功能观点分析 电场力对带电粒子动能的增量 2 0 2 2 1 2 1 mvmvqU 说明 此法不仅适用于匀强电场 也适用于非匀强电场 对匀强电场 也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律 7 带电粒子在电场中的偏转 1 运动状态的分析 带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后 受到恒定的 与初速度方向成 90 角的电场力作用而做匀变速曲线运动 2 偏转运动的分析方法 把曲线运动进行分解 垂直于场强方向做匀速直线运动 0 vvx tvx 0 平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动 atvy 2 2 1 aty md qU m qE a 侧移位移 dmv qUl y 2 0 2 2 偏转角 dmv qUl tg 2 0 典型例题典型例题 1 带电粒子在含电场的复合场中的运动 例 1 如图 虚线 a b 和 c 是某静电场中的三个等势面 它们的电势分别为 Ua Ub和 Uc Ua Ub Uc 一带正电粒子射入电场中 其运动轨迹如实线 KLMN 所示 由图可知 A 粒子从 K 到 L 的过程中 电场力做负功 B 粒子从 L 到 M 的过程中 电场力做负功 C 粒子从 K 到 L 的过程中 静电势能增加 D 粒子从 L 到 M 的过程中 动能减少 全国高考 用心 爱心 专心 解析 解析 理解能力应包括对基本概念的透彻理解 对基本规律准确把握 本题就体现了 高考在这方面的意图 这道小题检查了电场线的概念 牛顿第二定律 做曲线运动物体速 度与加速度的关系 电场线与等势面的关系 电场力功 重力功 与电势能 重力势能 变化的关系 能量守恒定律等基本概念和规律 要求考生理解概念规律的确切含义 适用 条件 鉴别似是而非的说法 故选 AC 2 带电小球在电场中的运动 例 2 2007 南京期末 如图所示 一带电量为 q 质量为 m 的小球 从距地面高 h 处以一定的初速水平抛出 在距抛出点水平距离为 L 处有根管口比小球略大的竖直细管 管的上口距地面 2 h 为了使小球能无碰撞地通过管子 可在管子上方整个区域内加一水平 向左的匀强电场 求 1 小球的初速度 0 v的大小 2 应加电场的场强大小 3 小球落地时的动能 思路点拨 思路点拨 1 小球在竖直方向做自由落体运动 水平方向做匀减速运动 2 要使小球无碰撞通过管子 则当它到达管口时 速度方向为竖直向下 解答 解答 1 竖直方向 小球做自由落体运动 则运动至管口时间为 g h tgt 2 1 2 h 2 水平方向 小球做匀减速运动 减速至 0 位移t 2 0v L 0 解得 h g L2 t L2 v0 2 水平方向 根据牛顿第二定律 maqE 又由运动学公式 La2v0 2 0 用心 爱心 专心 解得 hq mgL2 E 3 由动能定理有 2 0k mv 2 1 EqELmgh 解得 mghEk 规律方法 规律方法 解决此类问题涉及两方面的知识 一是将小球的运动分解为互相垂直的方 向 找出各自的运动规律 根据题目所给条件列出方程 二是根据电场力做功特点 应用 功能关系列出方程 3 带电粒子在周期性变化的电场中运动 例 3 在图甲中 A 和 B 是真空中的两块面积很大的平行金属板 A B 间的电压 AB U随 时间变化的规律如图乙所示 在图甲中 O 点到 A 和 B 的距离皆为 l 在 O 处不断地产生电 荷量为 q 质量为 m 的带负电的微粒 在交变电压变化的每个周期 T 内 均匀产生 300 个 上述微粒 不计重力 不考虑微粒之间的相互作用 这种微粒产生后 从静止出发在电场 力的作用下运动 设微粒一旦碰到金属板 它就附在板上不再运动 且其电量同时消失 不影响 A B 板的电势 已知上述的s102 1T 2 V102 1U 3 0 微粒电荷量 C10q 3 质量kg105m 10 m6 0t 试求 1 在0t 时刻出发的微粒 会在什么时刻到达哪个极板 2 在2 Tt0t 到这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达 A 板 3 在0t 到2 Tt 这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达 A 板 思路点拨 思路点拨 以 AB U的变化规律分析不同时刻出发的粒子的运动情况 找出临界条件 解答问题 解答 解答 1 设在 t0 时刻产生的微粒在 1 t时刻到达 A 板 且2 Tt1 在此过程中 微粒加速度为 252 10 37 0 1 s m102s m 6 02105 102 110 t2m qU a 由 2 11t a 2 1 t 得s1045 2 s106 a t2 t 33 1 1 2 Tt1 所以假设成立 该微粒在 3 1 1045 2 t s 时刻到达 A 板 2 如图所示 设在0t 到2 Tt 这段时间内的 2 t时刻产生的微粒刚好不能到达 A 板 若再设此微粒在T 2 T时间内的 3 t时刻到达 A 板时的速度刚好为零 3 t 2 T时 用心 爱心 专心 间内的加速度的大小为 250 2 s m104 l 2 m U2q a 微粒在2 T时刻的速度为 2 T tat 2 T av 32211 微粒在 32 t t时间内的位移为 2 32 2 21 2 T ta 2 1 t 2 T a 2 1 l 解之得s104t 3 2 Ts107t 3 3 所以假设成立 s104t 3 2 时刻产生的 微粒刚好不能到达 A 板 3 2 t时刻产生的微粒在 3 t时刻到达 A 板时速度为零 并立即返回 设T t3时间 内一直向 B 板运动 则其位移 1 s为 l 2 m0 5tTa 2 1 s 2 321 即该微粒一定会被 B 板吸收 在0t 到2 Tt 这段时间内的 2 t时刻及其以后产生的 微粒都不能到达 A 板 所以在0t 到2 Tt 这段时间内能到达 A 板微粒的个数为 100N T t n 2 个 4 带电粒子在电场中运动的实际应用 例 4 一种电子仪器叫示波器 它的核心部件是示波管 示波管由电子枪 偏转电极和荧 光屏组成 管内抽成真空 电子枪中炽热的金属丝可以发射电子 初速度很小 可视为零 如图所示 电子枪的加速电压为 0 U 紧挨着是偏转电极 y 和 y 和偏转电极 x 和 x 设 偏转电极的极板长度均为 1 L 板间距离均为 d 偏转电极 x 和 x 的右端到荧光屏的距离 为 2 L 电子的质量为 m 电量为 e 在示波管中如果偏转电极 x 和 x y 和 y 没有加 电压 电子离开偏转电极后将沿直线前进 打在荧光屏上的坐标原点 产生亮斑 求 用心 爱心 专心 1 若只在 y 和 y 间加电压 0UU 11 则电子到达荧光屏上的速度多大 2 电子到达荧光屏上的点的 y 坐标与 y 与 y 间加电压 1 U 0U1 的关系式 思路点拨 思路点拨 电子在示波器中的运动可以分为三个阶段 第一阶段加速 第二阶段偏转 第三阶段在偏转电场外匀速直线运动打在荧光屏上 据此选用不同规律列式求解 解答 解答 1 电子经加速电压加速 0 eU 2 0 mv 2 1 电子在极板 yy 中运动的时间为 0 1 1 v L t 电子离开 yy 时的纵向速度 1 1 1 t md eU v 电子到达屏的速度 2 1 2 0 vvv 0 2 2 1 2 10 Umd2 LeU m eU2 v 2 电子离开 yy 的纵向位移 2 1 1 1 t md eU y 电子离开 yy 到达荧光屏上 yy 所用的时间为 0 21 2 v LL t 电子离开 yy 后在 y 方向上通过的位移为 212 tvy 电子到达荧光屏上的 y 坐标值为 21 0 11 21 LL2 dU2 LU yyy 规律方法 规律方法 示波器问题是典型的带电粒子在电场中的加速和偏转问题 电子枪发出的 电子首先进入加速电场 加速时可选用动能定理 2 mv 2 1 eU 进入偏转电场后可以用类平 抛处理方法 从偏转电场射出后 再靠惯性运动一段时间打在荧光屏上 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为 U 的电场后 哪种粒子的速率最大 A 质子B 氘核C 粒子D 钠离子 2 在匀强电场中 将质子和 粒子由静止释放 若不计重力 当它们获得相同动能时 用心 爱心 专心 质子经历的时间 t1和 粒子经历的时间 t2之比为 A 1 1 B 1 2C 2 1 D 4 1 3 如图所示 质量为 m 带电量为 q 的滑块 沿绝缘斜面匀速下滑 当滑块滑至竖直 向下的匀强电场区域时 滑块的运动状态 A 继续匀速下滑 B 将加速下滑 C 将减速下滑 D 上述三种情况都有可能发生 4 平行金属板板长为 L 相距为 d 两板间电势差为 U 带电量为 q 质量为 m 的粒子 以速度 v 垂直板间电场方向进入板间电场区 并飞离出电场区域 则其侧移 y 的大小为 A 与板长 L 成正比 B 与板间距离成反比 C 与两板间电势差 U 成正比 D 与粒子初速度 v 成正比 5 如图所示 两平行金属板间的距离为 d 两板间的电压为 U 今有一电子从两板间的 O 点沿着垂直于板的方向射出到达 A 点后即返回 若 OA 距离为 h 则此电子具有的初动 能是 A edh UB edhU C Ue dh D ehU d 6 平行板电容器垂直于地面水平放置 板间的距离为 d 电压为 U 每个板带电量为 Q 一个质量为 m 带电量为 q 的粒子从两板上端中点以初速度 v 竖直向下射入电场 打在右 板的 M 点 不计粒子的重力 现使右板向右平移 d 2 而带电粒子仍从原处射入电场 为 了使粒子仍然打在 M 点 下列措施哪些可行 A 保持 Q m v 不变 减小 q B 保持 Q U v 不变 减小 q m C 保持 Q m U 不变 减小 v D 保持 Q m U 不变 增大 v 7 两带有等量异种电荷的平行板间有一匀强电场 一个带电粒子以平行于极板的方向进 入此电场 要使此粒子离开电场时偏转距离为原来的 1 2 不计粒子所受重力 可采用的 方法为 A 使粒子初速为原来的 2 倍 B 使粒子初动能为原来的 2 倍 C 使粒子初动量为原来的 2 倍 D 使两板间电压为原来的 2 倍 8 如图所示 在平行板电容器 A B 两板上加上如图所示的交变电压 开始时 B 板电势 比 A 板高 这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动 设 A B 两板间的距 离足够大 则下述说法中正确的是 用心 爱心 专心 A 电子先向 A 板运动 然后向 B 板运动 再返向 A 板做周期性来回运动 B 电子一直向 A 板运动 C 电子一直向 B 板运动 D 电子先向 B 板运动 然后向 A 板运动 再返回 B 板做周期性来回运动 二 填空题 9 经过相同电场加速后的质子和 粒子垂直于电场线的方向飞进两平行板间的匀强电 场 则它们通过该电场所用时间之比为 通过该电场后发生偏转的角度的正切之比 为 10 质子和 粒子的质量比为 m1 m2 1 4 带电量之比为 q1 q2 1 2 当它们从静 止开始由同一匀强电场加速 通过相同的位移 则它们的速度之比 v1 v2 动能比 Ek1 Ek2 动量比 p1 p2 11 平行板电容器水平放置 板间的距离为 d 一个半径为 r 密度为 e 的带电油滴在两 板间 当电容器的电压为 U 时 该油滴在电场中做匀速运动 由此可知油滴的带电量 q C 12 一个质量为 m 带电量为 q 的油滴从空中自由下落时间 t1后 进入水平放置的带电 极板间 再经过时间 t2速度为零 则电场力是重力的 倍 13 在真空中的 A B 两个点电荷 相距为 L 质量分别为 m 和 2m 它们由静止开始运 动 开始时点电荷 A 的加速度为 a 经过一段时间 点电荷 B 的加速度也为 a 速率为 v 那么这时点电荷 A 的速率为 两点电荷相距 它们的电势能减少了 不考虑重力的影响 三 计算 论述题 14 在一个水平面上建立 x 轴 在过原点 O 垂直于 x 轴的平面的右侧空间有一匀强电场 场强大小 E 6 105N C 方向与 x 轴正方向相同 在 O 处放一个带电量 q 5 10 8C 质量 m 10g 的绝缘物块 物块与水平面间的动摩擦因数 0 2 沿 x 轴正方向给物块一个初速 度 v0 2m s 如图所示 求物块最终停止时的位置 g 取 10m s2 15 如图所示 一个带电物体 P 沿一个绝缘的倾斜轨道向上运动 运动过程中 P 的带 电量保持不变 空间存在着匀强电场 未在图中画出 已知 P 经过 A 点时动能为 30J 经 过 B 点时它的动能减少了 10J 机械能增加了 20J 电势能减少了 35J 它继续运动到 C 点 时速度减为零 1 在它从 A 到 C 的运动过程中 克服摩擦力做了多少功 2 它到达 C 点后还会不会向下运动 为什么 用心 爱心 专心 16 如图所示 A B 是两块相同的水平平行金属板 相距为 d 构成电容为 C 的平行板 电容器 B 板接地 B 板中有一个小孔 开始时 A B 均不带电 在 B 板小孔上方 h 处 不断有小液珠从静止开始自由下落 不计空气阻力 每个液珠的电量为 q 质量为 m 液 珠经小孔到达 A 板后被吸收 液珠的下落保持一定的间隙 即在前一液珠被 A 板吸收并达 到静电平衡后 后一液珠才继续下落 试问有多少个液珠能落到 A 板上 17 如图所示 一条长为 l 的细线 上端固定 下端拴一质量为 m 的带电小球 将它置 于一匀强电场中 电场强度大小为 E 方向是水平的 已知当细线离开竖直位置的偏角为 时 小球处于平衡 1 小球带何种电荷 求出小球所带电量 2 如果使细线的偏角由 增大到 然后将小球由静止开始释放 则 应为多大 才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零 18 如图所示 在竖直向下的匀强电场中 使一个带负电荷的小球从斜轨道上的 A 点静止 滑下 若使小球通过半径为 R 的圆轨道顶端的 B 点时不落下来 求至少应使 A 点在斜轨 道上的高度 h 为多少 设轨道是光滑而又绝缘的 小球的重力大于它所受的电场力 19 如图 1 中 A 和 B 表示在真空中相距为 d 的两平行金属板 加上电压后 它们之 间的电场可视为匀强电场 图 2 表示一周期性的交变电压的波形 横坐标代表时间 t 纵坐标代表电压 U 从 t 0 开始 电压为一给定值 U0 经过半周期 突然变为 U0 再过半 个周期 又突然变为 U0 如此周期性地交替变化 用心 爱心 专心 在 t 0 时 将上述交变电压 U 加在 A B 两板上 使开始时 A 板电势比 B 板高 这时 在紧靠 B 板处有一初速为零的电子 质量为 m 电量为 e 在电场作用下开始运动 要想 使这个电子到达 A 板时具有最大的动能 则交变电压的频率最大不能超过多少 20 如图所示 长为 l 相距为