山东省日照市某校2013届高三数学第一次月考试题新人教A版

用心 爱心 专心 1 高三阶段性测试数学试题高三阶段性测试数学试题 2012 10 2012 10 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 集合U 1 2 3 4 5 6 S 1 4 5 T 2 3 4 则S UT 等于 A 1 4 5 6 B 1 5 C 4 D 1 2 3 4 5 2 已知集合P x x2 1 M a 若P M P 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 3 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 A 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数 B 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 C 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 D 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 4 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 A 对任意实数x 都有x 1 B 不存在实数x 使x 1 C 对任意实数x 都有x 1 D 存在实数x 使x 1 5 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A B C D 1yx 2 yx 1 y x yx x 6 函数 1 x xa ya x 的图像大致形状是 7 函数 23 x f xx 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 8 若函数 xx xf 33 与 xx xg 33 的定义域均为 R 则 A xf与 xg与均为偶函数 B xf为奇函数 xg为偶函数 x y O A x y O B y x O C y x O D 用心 爱心 专心 2 C xf与 xg与均为奇函数 D xf为偶函数 xg为奇函数 9 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 10 定义在 R 上的函数满足 则的值 f x 2 log 4 0 1 2 0 xx f x f xf xx 3f A 1 B 2 C 1 D 2 11 11 已知函数已知函数 3 0 ln 1 0 xx f x xx 若若 则实数 则实数的取值范围是的取值范围是 2 2 fx f xx A A 1 2 B B 2 1 C C 1 2 D D 2 1 12 已知是定义在上的奇函数 且是偶函数 给出下列四个结论 f xR 2 f x 是周期函数 是图象的一条对称轴 f x x f x 是图象的一个对称中心 当时 0 f x 2 x f x 一定取最大值 其中正确的结论的代号是 A A B C D 二二 填空题填空题 每题 4 分 共 16 分 13 f x 0 2 0 1 2 xx xx 若f x 10 则x 14 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要条件是 15 设奇函数f x 在 0 上为单调递增函数 且 f 2 0 则不等式 0 的解 x xfxf 2 集为 16 已知定义在 R R 上的函数 yf x 满足条件 3 2 fxf x 且函数 3 4 yfx 是奇函 数 给出以下四个命题 函数 f x是周期函数 函数 f x的图象关于点 3 0 4 对称 函数 f x是偶函数 函数 f x在 R R 上是单调函数 在上述四个命题中 正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 命题p 实数x满足x2 4ax 3a2 0 其中a 0 命题q 实数x满足x2 x 6 0 或 x2 2x 8 0 若非p是非q的必要不充分条件 求a的取值范围 用心 爱心 专心 3 18 本小题满分 12 分 已知函数是奇函数 且 1 求函数 f x 的解析式 2 判断函数 f x 在上的单调性 并加以证明 19 本小题满分 12 分 定义在 R R 上的函数 对任意的 有 且 1 求证 2 求证 是偶函数 20 本小题满分 12 分 设的定义域是 且对任意不为零的实数 x 都满足 xf 0 0 xf xf 已知当 x 0 时 xf x x xf 21 用心 爱心 专心 4 1 求当 x 0 时 的解析式 2 解不等式 xf 3 x xf 21 本小题满分 12 分 沪杭高速公路全长千米 假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米 16660 时且不高于千米 时的时速匀速行驶到杭州 已知该汽车每小时的运输成本每小时的运输成本 以元为单120y 位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度 千米 时 的平方成正比 比例系数为v 固定部分为 200200 元 0 02 1 把全程运输成本 元 表示为速度 千米 时 的函数 并指出这个函数的定义域 yv 2 汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小 最小运输成本为多少元 2222 本小题满分 14 分 设 0 x 2 求函数y 的最大值和最小值 12 2 421 2 x x a a 高三数学答案 BCBCD BBDAB DA 13 3 14 m 2 15 2 2 16 17 解 由x2 4ax 3a2 0 且a 0 得 3a x a 记p 对应集合A x 3a x a a 0 又记B x x2 x 6 0 或x2 2x 8 0 用心 爱心 专心 5 x x 4 或x 2 非p是非q的必要不充分条件 q是p的必要不充分条件 因此A B a 4 或 3a 2 a 0 解之得 a 0 或a 4 2 3 1818 解 解 1 f x 是奇函数 对定义域内的任意的 x 都有 即 整理得 q 0 又 解得 p 2 所求解析式为 2 由 1 可得 设 则由于 因此 当时 从而得到即 是 f x 的递增区间 19 1 证明 取 2 证明 取 即 用心 爱心 专心 6 是偶函数 20 1 当 x0 又 x x xf 21 12 2 x x x xf xf 所以 当 x0 时 x x xf 21 3 x x 21 1 3 1 化简得 解得0 21 3 24 x x 20 x 当 x 0 时 同理解得 x 2 解集为 202 xxx或 2121 解 1 依题意得 200 02 0 166 166 02 0 200 2 v v v vy 12060 v 2 元 664 200 02 0 2166 200 02 0 166 v v v vy 当且仅当即 千米 小时 时取等号 答 当速度为 v v 200 02 0 100 v 100 千米 小时 时 最小的运输成本为 664 元 22 解 设 2x t x 2 1 t 4 原式化为 y t a 2 1 2 1 当a 1 时 ymin 94