湖南省衡阳县2013届高三数学上学期第三次月考试题 理 （无答案）湘教版

用心 爱心 专心1 衡阳县六中衡阳县六中 20132013 届高三第三次月考届高三第三次月考 理科数学理科数学 分值 150 分 时量 120 分钟 考试时间 2012 年 11 月 7 号 命题 高三数学组 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 在复平面内 复数对应的点位于 2 1 i A 一 三象限的角平分线上 B 二 四象限的角平分线上 C 实轴上 D 虚轴上 2 若为等差数列 是其前 n 项和 且 则的值为 n a n S 3 22 11 S 6 tana A B C D 3 3 3 3 3 3 3 一个棱锥的三视图如图 尺寸的长度单位为m 则该棱锥的全面积是 m2 正视图 侧视图 俯视图 A 624 B 64 C 224 D 24 4 给定下列四个命题 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 5 已知实数 x y满足约束条件 0 290 x yx xy 则3zxy 的最大值为 A 8 B 10 C 12 D 14 用心 爱心 专心2 6 函数 sin 0 0 2 f xAxA 的部分图象 如图示 则将 yf x 的图象向右平移 6 个单位后 得到的 图象解析式为 A y sin2x B y cos2x C y 2 sin 2 3 x D y sin 2 6 x 7 已知圆心 0 0a bab 在直线21yx 上的圆 若其圆心到x轴的距离恰好等于 圆的半径 在y轴上截得的弦长为2 5 则圆的方程为 A 22 239xy B 22 3525xy C 2 2749 6 39 xy D 22 2749 339 xy 8 函数的定义域为 若存在闭区间 使得函数满足 f xD a bD f x 在内是单调函数 在上的值域为 则称区间 f x a b f x a b 2 2 ab 为的 倍值区间 下列函数中存在 倍值区间 的有 a b yf x 0 2 xxxf x f xex R 0 1 4 2 x x x xf 1 0 8 1 log aaaxf x a A B C D 第二部分 非选择题 第二部分 非选择题 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共 共 3535 分分 曲线在点 处的切线方程为 3 3 xxy 10 圆柱的底面圆的半径为 1 高为 2 点 O 是这个圆柱下底面圆的圆心 在这个圆柱内随机 取一点 P 则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 11 执行图中程序框图表示的算法 若输入 m 5533 n 2012 则输出 d 12 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点 则实数的取值范 1 1 2 x x y2 kxyk y 1 6 11 12 xO 用心 爱心 专心3 围是 13 在中 则以为焦点且过点的双曲线的离心率ABC 120 ABCABBCBA C 为 14 设函数 m f xxax 的导函数 21fxx 则 2 1 fx dx 的值等于 15 已知函数的定义域为实数集 R 满足是 R 的非空真子集 M fx 1 0 M xM fxM xM 在 R 上有两个非空真子集 A B 且的值域 1 1 A B AB fx ABF x fxfx 则 为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 已知向量 函数 2 cos3 2 cos 2 cos 2 sin xx b xx a baxf 1 求函数的单调递增区间 xf 2 如果中 且角 A 所对的边 求的周长 的取值范围 ABC 3 Af2 aABC l 17 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD 底面 ABCD PD DC E 是 PC 的中点 1 证明 PA 平面 BDE 2 在棱 PB 上是否存在点 F 使 PB 平面 DEF 证明你的结论 用心 爱心 专心4 18 本题满分 12 分 中国 湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于 2012 年 10 月 20 日在长 沙举行 为了搞好接待工作 组委会准备在理工学院和师范学院分别招募 8 名和 12 名志愿 者 将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图 单位 cm 若身高在 175cm 以上 包括 175cm 定义为 高个子 身高在 175cm 以下 不包括 175cm 定义为 非高个子 且只 有师范学院的 高个子 才能担任 兼职导游 1 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取 5 人 再从这 5 人中 选 2 人 那么至少有一人是 高个子 的概率是多少 2 若从所有 高个子 中选 3 名志愿者 用 表示所选志愿者中能担任 兼职导游 的人数 试写出 的分布列 并求 的数学期望 19 本小题满分 13 分 已知数列的前项和为 对任意的 点都 n an n S Nn nn Sa 在直线的图像上 求的通项公式 是否存在等差数列 022 yx n a n b 使得对一切都成立 若存在 求出的 221 1 2211 n nn nbababa Nn n b 通项公式 若不存在 说明理由 理工学院师范学院 9 9 6 5 0 7 2 1 15 16 17 18 19 8 9 1 2 5 8 9 3 4 6 0 1 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 13 分 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款 旨在帮助高校家庭经济 困难学生支付在校学习期间 所需的学费 住宿费及生活费 每一年度申请总额不超过 6000 元 某大学 2010 届毕业生李霄在本科期间共申请了24000元助学贷款 并承诺在 毕业后3年内 按36个月计 全部还清 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月 1500元 第13个月开始 每月工资比前一个月增加5 直到4000元 李霄同学计划前 12个月每个月还款额为500 第13个月开始 每月还款额比前一月多x元 1 若李霄恰好在第 36 个月 即毕业后三年 还清贷款 求x的值 2 当50 x 时 李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款 他还清贷款的那一个月的 工资余额是多少 参