山东省2011届高考数学押题02全解全析

用心 爱心 专心 1 20112011 届山东高考押题届山东高考押题 2 2 数学 文理合卷 数学 文理合卷 详细答案与解析 详细答案与解析 考试范围 学科内综合 第三轮复习用卷 考试范围 学科内综合 第三轮复习用卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷卷 选择题选择题 共共 60 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 集合 则下列结论正确的是 2 x AyR y 1 0 1 B A B 0 1 AB 0 AB C D 0 R C AB 1 0 R C AB 2 复数 则复数对应的点在 3 2 12 i Z i Z A 第一象限或第三象限B 第二象限或第四象限 C x 轴正半轴上D y 轴负半轴上 3 理 理 已知二项式 展开式中 前三项的二项式系数和是 56 则展开 2 1 2 n x x nN 式中的常数项为 A B C D 45 256 47 256 49 256 51 256 文 文 的大小关系是 2 log 3 3 log 5 2 3 A B 2 23 log 3log 53 2 23 log 33log 5 C D 2 32 log 5log 33 2 32 3log 5log 3 4 理 理 设随机变量 则的值为 1 1 N 2 0 Ppp 01 P A B C D 1 2p 1p 1 2 2 p 1 2 p 文 文 抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标 2 16yx 22 22 1 0 0 xy ab ab 为 4 双曲线的离心率为 22 22 1 0 0 xy ab ab A B C 2 D 235 5 已知是定义在 R上的奇函数 且时 则关于 f x0 x 2 3 0 02f xxx 在R上零点的说法正确的是 yf x A 有4个零点其中只有一个零点在 3 2 内 B 有4个零点 其中两个零点在 3 2 内 两个在 2 3 内 C 有5个零点都不在 0 2 内 D 有5个零点 正零点有一个在 0 2 内 一个在 3 内 用心 爱心 专心 2 6 已知实数 x y 满足 则 x 3y 的最大值是 3 01 094 y yx yx A 1 B 0 C 1 D 2 7 下图所示的算法被称为 趋 1 数字器 它输出的数字都是分数 且随着运算次数的增加 输出的分数会越来越接近于 1 该程序若想输出的结果为 则判断框中应填入的条件是 4 5 A i 4 B i 5 C s 2 D s 3 8 已知正项等比数列满足 且 则的最 n a 201220112010 2aaa 1 4 nm a aa 11 6 mn 小值为 A B 2 C 4 D 6 2 3 9 若定义行列式 则 a b adbc c d 1 25 62009 2010 3 47 82011 2012 A 1006 B 1006 C 2012 D 2012 10 对于命题 p 命题 q 在内是增函数 则 q 是 p 的 5 412 tan logf xx 0 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 11 曲线 C 上斜率最小的一条切线与圆的位置关系为 2 11 ln 22 yxx 22 1xy A 相切 B 相交但不过圆 C 相交且过圆心 D 相离 12 理 理 任意连接正方体 6 个面的中心构成 15 条直线 对于其中两条直线垂 直 我们则称 它们构成 钻角 若甲从这 15 条直线中任选一条 乙再从剩下的 14 条直线中任选一条 试问他们所选直线构成 钻角 的概率为 A B C D 9 35 11 35 13 35 17 35 文文 近日 一种化学名为 尼美舒利 的儿童退热药 被推上药品安全性疑虑的风口浪 尖 国家药监局调查了这种药的 100 个相关数据 绘制成如图所示的频率分布直方图 再 对落在两组内的数据按分层抽样方法抽取 8 个数据 然后再从这 8 个数据中 6 11 21 26 抽取 2 个 则最后所得这两个数据来自两组的概率是 用心 爱心 专心 3 A B C D 1 2 15 28 4 7 17 28 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 将答案填在题中的横线上 分 将答案填在题中的横线上 13 命题 存在 x R 使得 的否定是 123xx 14 理 理 抛物线的焦点 F 作倾斜角为的直线交抛物线于 P Q 两点 2 4xy 若 则如图所示阴影部分的面积为 4 cos 5 文 文 定义在 R 上的幂函数中 2 1 m fxmmx m 15 已知函数 正项等比数列满足 则 13 3 Rxxf x x n a1 50 a 等于 ln ln ln 9921 afafaf 16 已知某几何体的三视图如图所示 求该几何体的表面积 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 分别是角 A B C 的对边 cba 4 a 2cos2A 1 cos 1 A b 若 5 1 a b19 acb 1 求角 A 的大小 2 求的长 cb 18 本小题满分 12 分 理 理 某市准备从 6 名报名者 其中男 4 人 女 2 人 中选 3 人参加三个副局长职务竞 用心 爱心 专心 4 选 1 求男甲和女乙同时被选中的概率 2 设所选 3 人中女副局长人数为 x 求 x 的分布列及数学期望 3 若选派三个副局长依次到 A B C 三个局上任 求 A 局是男副局长的情况下 B 局 为女副局长的概率 文 文 某地区有甲 乙 丙 丁四所高中的 5000 学生参加了高三联考 为了了解数学学 科的成绩情况 现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本 其中甲学 校抽取了 30 人 制成如下频率分布表并得到相应的频率分布直方图 1 该次统计中抽取样本的合理方法是什么 甲学校共有 多少人参加了高三联考 2 从样本在的个体中任意抽取 2 个个体 用枚举法求至少有一个个体落在 80 100 的概率 90 100 3 如果从甲 乙两所学校各抽取 10 人的数学成绩如右图的茎叶图所示 试分析一下甲 乙两学校的数学成绩 19 本小题满分 12 分 已知数列满足 且 n a0 1 1 n aa 1 2 1 41 n n a a Nn 分组频数频率 80 90 0 025 90 100 6 100 11 0 110 12 0 120 13 0 130 14 0 12 140 15 0 0 05 合计 用心 爱心 专心 5 1 求数列的通项公式 n a 2 数列满足 设 求数列 的前 n 项和 n b 2 1 2 nn ab n n n bc2 n c n T 20 本小题满分 12 分 理 理 如图 在三棱锥 ABC 中 AC BC AB 2 A OC AOC O 为 AB 的中点 直 A 线与平面 ABC 成角为 BA 6 1 若点到直线 BC 的距离为 1 求二面角的大小 AABCA 2 若与互补 求棱 BC 的长 CBA OCB 文文 如图 在六面体ABCDEF 中 平面 ABC 平面 DEFG AD 平面 DEFG AB AC ED DG EF DG 且 AB AD DE DG AC EF 2 33 1 求证 CF DG 2 求六面体 ABCDEFG 的体积 20 理 图 20 文 图 21 本小题满分 12 分 理 理 已知函数 ln 1 2 ex f xfx 1 求 2 f 2 求的单调区间和极值 f x 3 设 函数 若对于任意 总存在 a 22 325g xxaxa 0 01x 即 1 0 x 2 用心 爱心 专心 6 使得成立 求的取值范围 01 xgxf a 文 文 已知函数 ln 1 ln 2 e f xxfx 1 求 2 f 2 设 函数 若对于任意 总存在 a 22 325g xxaxa 0 01x 即 1 0 x 2 使得成立 求的取值范围 01 xgxf a 22 本小题满分 14 分 已知 P 是圆 F1 上任意一点 直线 m 分别与线段 交于 M N 两 22 1 8xy 1 FP 2 F P 点 且 2 1 2 MNMFMP 22 NMF PNMF P 1 求点 M 的轨迹 C 的方程 2 斜率为 k 的直线 与曲线 C 交于 P Q 两点 若 O 为坐标原点 试求直l0OP OQ 线 l 在 y 轴上截距的取值范围 2011 届押题卷数学押题二答案与解析届押题卷数学押题二答案与解析 17 答案 D 解析 由已知条件可得 0 A 1 AB 用心 爱心 专心 7 故应选 D 01BA 0 1 BACR 1 0 R C AB 2 答案 D 解析 故选 D 3 22 2 12 121212 iiii Zi ii Zi 3 理 答案 A 解析 012 CCC56 nnn 2 1 1561100 2 n n nnn 10 11nn 舍去 展开式的第项是 210 1 2 x x 1r 5 20 2 10 2 1010 11 22 r rrrrr CxCx x 故展开式中的常数项是 5 2008 2 r r 88 10 145 2256 C 文 答案 A 解析 可以把两个对数同时等价变为 8 log 27 9 log 25 可知 而 所以 选 A 89 log 27log 251 2 31 2 23 log 3log 53 4 理 答案 D 解析 画出正态分布函数图像 由对称性可知 1 2 2 1 01 22 PP Pp 文 答案 A 解析 依题意知抛物线的准线为 双曲线的一条渐近线 2 16yx 4x 与直线交点纵坐标为 4 所以交点坐标为 4 4 故 4x 1 b a 2e 5 答案 C 解析 由时 可以看成向上平移 0 020 x 2 3 0 02f xxx 2 3 yxx 个单位而得到 故两个正的零点都在区间内 由奇函数的性质可 2 3 0 02f xxx 2 3 知 函数还有两个负的零点 在区间内 且 故在 R 上共有 5 个 yf x 3 2 0 0f yf x 零点 6 答案 1 解析 作出不等式组表示的平面区域如图 作直线 l x 3y 0 平移直线 l 当直线 l 经过 4x y 9 0 与 x y 1 0 的交点 P 2 1 时 目标函数 z x 3y 取得最大值 z 2 3 1 1 x 3y 的最大值为 1 7 答案 B 解析 i 5 s 4 等均可 由循环体可知 当 i 2 S 1 时 T 0 当 i 3 S 2 时 T 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 当 i 4 S 3 时 T 当 i 5 S 4 时 T 213 33 44 314 44 55 因此 判断框中应填 i 5 或 s 4 8 答案 C 解析 由题意知 化简得 所以 舍 或 2 201020102010 2aqaqa 2 20qq 1q 又由已知条件可得 所以 2q 1 4 nm a aa 11 222 16 m n a qa 24 22 m n 故 所以 6mn 1111 624 nm mn mnmnmn 用心 爱心 专心 8 当且仅当 也就是时取 nm mn 3mn 9 答案 B 解析 所求式子有项 1 3 1 2 2 23 nn n nnn nn 2012 503 4 所以和为 2 5031006 10 答案 C 解析 在内是增函数 可得 tan logf xx 0 tan1 即 所以由命题 q 不能推出命题 p 由命题 p 可 42 kkkZ 以推出命题 q q 是 p 的必要不充分条件选 C 11 答案 B 解析 因为 所以 当时 曲线 C 上0 x 1 2yx x 1x 斜率最小的一条切线方程为 即 圆心到直线的距离 所以 12 1 yx 210 xy 5 1 5 d 选 B 12 理 答案 B 解析 总试验的结果数为 如图可知15 14210 构成 钻角 的情况有 四边形MNEFGHFHMENGEGFNHM 即即即即即6 3 236 四边形 四边形都是正方形 构成 钻角 的情况有 所 EFGHMENGFNHM5 3 230 以事件中包含的结果为 66 所求事件的概率为 6611 21035 P 文 答案 B 解析 落在内的数据个数为 5 0 05 100 25 落在内的 6 11 21 26 数据个数为 5 0 03 100 15 按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为 5 3 所以 最后从这 8 个数据中抽取两个数据共有 28 种取法 这两个数据来自两组的取法种数为 15 故概率为 15 28 p 13 答案 任意 解析 对命题结论进行否定 同时改变量词 xR 123xx 14 理 答案 解析 65 12 433 cos sintan 554 PQ k 从而直线的方程为 与抛物线方程联立得 PQ 3 1 4 yx 2 4xy 2 3401 4xxxx 即弓形的面积为 1 4 4 1 4 PQ POQ 4 2234 1 1 3131125 1 4481224 xxdxxxx 梯形 MNQP 的面积为 所以阴影部分面积为 1185 4 5 248 8512565 82412 文 答案 2 解析 函数 为幂函数 2 1 m fxmmx 2 11mm 或 又定义域为 R 所以舍去 2m 1m 1m 15 答案 解析 注意到 2 99 13 3 x x xfxf 13 3 x x 13 3 x x 13 3 33 xx xx 13 3 x x 1 13 1 x 0lnln 991 2 50991 aaaaa1 ln ln 991 afaf 用心 爱心 专心 9 同理有 1 ln ln 982 afaf1 ln ln 5149 afaf 2 1 0 ln 50 faf 因此所求的和等于 2 1 49 2 99 16 答案 解析 由三视图知该几何体是有一个侧面与底面垂直 底面是一 15 1931 2 边长为 3 且这边上的高为 1 的三棱锥 如下图所示 表面积为 1112 1912 3115 1 34 3521931 2222252 S 17 解析 1 因为 4 2cos2 A a 1 cos 1 A b 所以 2 分 14 1 cos 2cos2AA a b 即 可化为 0 5 分 1 1cos2 2cos44 2 AA1cos4cos4 2 AA 解得 所以 6 分 2 1 cos A 120A 2 由余弦定理得 8 分 222 1 2 2 abcbc bccb2 2 bc 所以 解得 10 分 由或 12 分 bc 25196 bc 6 5 bc cb 3 2 c b 2 3 c b 18 理 解析 1 所有不同的选法共有种 其中男甲和女乙同时被选中的选法有 3 6 C 种 则男甲和女乙同时被选中的概率为 3 分 1 4 C 5 1 3 6 1 4 C C 2 x 的所有可能取值为 0 1 2 依题意得 P x 0 312 424 33 66 13 0 1 55 CC C P XP X CC P x 1 P x 2 6 分 312 424 33 66 13 0 1 55 CC C P XP X CC 21 24 3 6 1 2 5 C C P X C x 的分布列为 x012 P 5 1 5 3 5 1 Ex 8 分 1 5 1 2 5 3 1 5 1 0 EX 3 设事件 M A 局是男副局长 N B 局是女副局长 则 10 分 3 2 3 6 2 5 1 4 A AC MP 15 4 3 6 1 4 1 4 1 2 A CCC MNP 用心 爱心 专心 10 所以A局是男副局长的情况下 B局为女副局长的概率为 12 分 5 2 3 2 15 4 MP MNP MNP 文 解析 1 因为样本是从甲 乙 丙 丁四所学校参加联考的学生中抽取的 它们 存在明显的差异 所以使用分层抽样的方法抽取样本 根据频率分布直方图可知成绩在 的频率为 由频率分布表知频数为 6 所以设样本有 m 人 则 90 100 0 005 100 05 解得 根据抽样方法总体中每个个体被抽到的机会均等 所以 6 0 05 m 120m 12030 5000 x 解得所以甲学校共有学生 1250 人参加了高三联考 4 分 1250 x 2 因为有 3 人 设为 有 6 人 设为 80 90 123 a a a 90 100 123456 b b b b b b 从中任取 2 人 则有 1213111213141516 a aa aa ba ba ba ba ba b 23212223242526 a aa ba ba ba ba ba b 313233343536 a ba ba ba ba ba b 1213141516 b bb bb bb bb b 23242526 b bb bb bb b 343536 b bb bb b 4546 b bb b 56 b b 共有 8 7 6 5 4 3 2 1 36 种取法 至少一个个体落在内的取法有 33 种所以至少 90 100 有一个个体落在的概率 8 分 90 100 3311 3612 P 3 由茎叶图可知甲 乙两学校的平均成 绩为 8796 103 108 111 112 114 116 120 133 110 10 x 甲 9099 100 105 110 112 115 116 121 132 110 10 x 乙 因为 所以两学校的平均分比较接近 xx 乙甲 由茎叶图可知甲 乙两学校的成绩的方差为 22222222222 1 S 23 14 7 2 12461023 144 8 10 甲 22222222222 1 S 20 11 10 5 02561122 131 6 10 乙 因为 所以甲学校的学生成绩比较分散 高低分差距比较大 乙 学校的成绩比较集 22 SS 乙甲 中 高低分差距要小 12 分 19 理 解析 1 2 分 2 1 1 4 1 n n aa 4 11 22 1 Nn aa nn 数列是等差数列 首项公差 d 4 1 2 n a 1 1 2 1 a 1 41 1 2 n an 5 分 34 1 2 n an0 n a 34 1 Nn n an 2 因为 7 分 2 2 12 43 187 n n bnnnN a 87 2n n Cn nn n nnT27821582252172921 14321 用心 爱心 专心 11 15432 2 78 2 158 22521729212 nn n nnT 10 分 1 12 1321 2 78 21 21 2 82 2 78 282828212 n n nn nnn n nTTT 12 分 302 158 1 n n nT 20 理 解析 1 由已知 O 为 AB 的中点可得 OC OB 由ACBC 可得 OC O 故 OC 平面OB 从而平面OB 平面 ABC 过点A OCAOC A A A 作D AB 垂足为 D 则D 平面 ABC 2 分 A A A BD 30 又O AO BO 1 OD 60 A A A 从而D Osin60 4 分 A A 3 2 过点 D 作 DE BC 垂足为 E 连结E 可得E BC A A ED 为二面角 BC A 的平面角 5 分 A A 由已知 E 1 在 Rt DE 中 A A 3 sin 2 A D A ED A E ED 60 故二面角 BC A 的大小为 60 7 分 A A 2 法一 传统法 设 BC CB 则 OCB x A 由 A OC AOC 可得 又因为 AC BC 所以C 在 Rt BOC 中 A CAC A x 9 分 11 sin sin sin OB OCB BCxx 即 在 A DB 中 B A 3 sin30 A D 在 BC 中 B2 C2 BC2 2C BC A A A A cosA CB 11 分 222 2 3 32cos cos1 2 xxx x 即 222 2242 1392 sincos1 1 1 24xxxx 即 12 分 2 93 23 2 844 xxBC 即 法二 向量法 过 O 点在平面内引 以 OB OC OM 分别为 x y z 轴建立空A BC OMA D 间直角坐标系 O xyz 设 OC m 则 0 m 13 1 0 0 0 0 0 22 BCmA 0 0 COm 1 0 CBm 13 22 CAm 因为与互补 A CB OCB 所以 故 CA CBCO CB cos cos 0CA CBCO CB 用心 爱心 专心 12 也就是 2 2 2222 1 2 0 111 m m mmmm 可得 在直角三角形 OCB 中易求得 2 2 1 2 1 m m m 2 1 8 m 3 2 4 BC 文 解析 1 连结 AE 因为平面 ABC 平面 DEFG 所以 AC 平面 DEFG 又因为 ACGD 四点共面 所以 AC DG 因为 EF DG 所以 AC EF 又因为 AC EF 所以四边形 ACFE 是一个平行四边形 故 AE CF 因为 AD 平面 DEFG 所以 AD 平 DG 又因为 ED DG 所以 DG 平面 ABED 故 DG AE 所以 DG CF 6 分 2 有题意易证 BE 平面 DEFG 12 分 11 2 3 32 3 2 32 3 32 3 2 312 3 33 ABCDEFB DEFGB ACGD VVV 21 解析 1 1 1 fxf x 4 分 11