坐标正反算定义及公式

第六六章 第三三节 导线测量内业计算导线测量内业计算 导线计算的目的是要计算出导线点的坐标 计算导线测量的精度 是否满足要求 首先要查实起算点的坐标 起始边的方位角 校核外 业观测资料 确保外业资料的计算正确 合格无误 一 坐标正算与坐标反算一 坐标正算与坐标反算 1 坐标正算 已知点的坐标 边的方位角 两点间的水平距离 计算待 定点的坐标 称为坐标正算 如图 6 6 所示 点的坐标可由下式计 算 式中 为两导线点坐标之差 称为坐标增量 即 例题 6 1 已知点A坐标 1000 1000 方位角 35 17 36 5 两点水平距离 200 416 计算点的坐 标 35o17 36 5 1163 580 35o17 36 5 1115 793 2 坐标反算 已知两点的坐标 计算两点的水平距离与坐标方位角 称为坐标反算 如图 6 6 可知 由下式计算水平距离与坐标方位角 6 3 6 4 式中反正切函数的值域是 90 90 而坐标方位角为 0 360 因此坐标方位角的值 可根据 的正负号所在象限 将反正切角值换算为坐标方位角 例题 6 2 3712232 528 523620 436 3712227 860 523611 598 计算坐标方位角计算坐标方位 角 水平距离 62 09 29 4 180 242 09 29 4 注意 一条直线有两个方向 存在两个方位角 式中 的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角 若所求坐标方 位角为 则应是A点坐标减点坐标 坐标正算与反算 可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角 坐标相互转换功能计算 普通科学电子计算器的类型比较多 操作方 法不相同 下面介绍一种方法 例题 6 3 坐标反算 已知 2365 16 1181 77 1771 03 1719 24 试计 算坐标方位角 水平距离 键入 1771 03 2365 16 按等号键 等于纵坐标增量 按储存键 键入 1719 24 1181 77 按等号键 等于横坐标增量 按 键输入 按 显示横坐标增量 按 键输入 按第二功能键 2ndF 再按 键 屏显为距离 再按 键 屏显为方位角 例题 6 4 坐标正算 已知坐标方位角 294 42 51 200 40 试计算纵坐标增量横坐标增量 键入 294 4251 转换为以度为单位按 DEG 按 键输入 键入 200 40 按 键输入 按第二功能键 2ndF 按 屏 显 按 屏显 视力保护色 字体大小 大 中 小 第六六章 第三三节 导线测量内业计算导线测量内业计算 二 附合导线的坐标计算二 附合导线的坐标计算 一 角度闭合差的计算与调整 1 联测边坐标方位角计算 坐标反算 用式 6 4 计算起始边与终边的坐标方位角 2 导线各边坐标方位角的计算 如图 6 7 所示 根据已知坐标方位角 观测右角 则各边方 位角为 6 5 式中 n 右角个数 包括两个联接角 按观测角值推算 CD 边的方位角 右角之和 从 6 5 式可知 按导线右角推算坐标方位角时 导线前一边的坐 标方位角等于后一边的坐标方位角加 180o 再减去两相邻边所夹右角 即 6 6 式中 已知后方边方位角 待求前方边方位角 若导线转折角为左角时 采用 6 7 式计算各边方位角 推算终边 方位角 即 6 7 计算坐标方位角的结果 若出现负值时 则加 360 若大于 360 减去 360 3 角度闭合差的计算与调整 理论上 根据观测角值推算出的终边方位角等于终边已知方位 角 由于观测角值中不可避免含有误差 它们之间的差值 称为附 合导线的角度闭合差 用表示 6 8 角度闭合差的容许误差见表 6 3 角度闭合差在容许范围内 说明 导线角度测量的精度是合格的 这样就可以将角度闭合差进行调整 以满足终边方位角等于终边已知方位角 使角度闭合差等于零 角度闭合差调整的原则是 当观测导线右角时 角度闭合差以 相同符号平均分配于各个观测右角上 当观测导线左角时 角度闭合 差以相反符号平均分配于各个观测左角上 每个角的改正值按下式 计算 右角取 左角取 6 9 改正后角值为 6 10 二 坐标增量闭合差计算和调整 坐标增量 两点的坐标之差 理论上 附合导线各边坐标增量的 代数和应等于起点和终点已知坐标之差 即 6 11 但是由于量边误差和角度虽经过调整 但仍存在残余误差的影响 使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差 其不符值称 为附合导线坐标增量闭合差 如图 6 8 所示 由于增量闭合差的存在 使附合导线在终点 CC 不能闭合 产生和纵坐标和横坐标增量闭合差 即 6 12 CC 的距离值 称为导线全长闭合差 则 6 13 导线愈长 导线全长闭合差也愈大 所以衡量导线精度不能只看 导线全长闭合差的大小 应考虑导线总长度 则需要采用导线全长闭 合差与导线全长之比值来衡量 即导线全长相对闭合差 用表 示 6 14 式中 导线边总长度 K即为导线测量的精度 通常化为分 子为 1 分母为整数的形式表示 导线全长容许闭合差见表 6 3 当大于容许闭合差时测量结果不 合格 应进行外业工作和内业计算检查 当小于容许闭合差时 测 量成果合格 将坐标增量闭合差 调整到各增量中 坐标增量闭 合差调整的原则是以相反符号 将坐标增量闭合差按边长成正比例分 配到各坐标增量中去 对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐 标增量上去 使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差 设纵坐标增量改正数为 横坐标增量改正数 则边长的坐标增 量改正数按下式计算 坐标增量改正数之和必须满足下式的要求 也就是说 将闭合差 必须分配完 使改正后的坐标增量满足理论要求 改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数 改 正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差 以此作为校核 即 视力保护色 字体大小 大 中 小 第六六章 第三三节 导线测量内业计算导线测量内业计算 三 导线点坐标计算 如图 6 8 所示 附合导线起始点和终点坐标是已知的 用起始点 已知坐标加上 B1 边改正后的坐标增量等于第一点的坐标 用第一点坐 标加上 12 边改正后的坐标增量等于第二点的坐标 依此类推 可求出 其它各点的坐标 即 为了检查坐标推算是否存在错误 推算至终点应与已知坐标完全 一致 以此作为计算校核 例题 6 5 某一级附和导线外业成果如图 6 9 计算各点坐标并 检验是否满足精度要求 计算结果如表 6 4 所示 1 绘制导线草图 如图 6 9 2 坐标反算 3 角度闭合差计算 75o55 06 6 180o 1187o23 46 328o31 20 328o31 20 328o31 38 18 4 角度闭合差限差 按一级导线 18 合格 4 改正后角值 3 例 106 52 00 3 106 51 57 203 00 24 3 203 00 21 188 02 58 3 188 02 55 5 推算方位角 例 6 坐标增量闭合差计算 第 6 7 栏各坐标增量纵向相加得 74 123 1345 560 74