辽宁省大石桥市水源二中2013年中考数学模拟试题（九）

第7题图 30 C A B P 辽宁省大石桥市水源二中辽宁省大石桥市水源二中 20132013 年中考模拟数学试题 九 年中考模拟数学试题 九 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会 印制了 105000 张宣传彩 页 105000 这个数字用科学记数法表示为 A 10 5 104 B 1 05 105 C 1 05 106 D 0 105 106 2 估计 20 的算术平方根的大小在 A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间D 5 与 6 之间 3 下列计算正确的是 A 623 aaa B 1055 aaa C 223 6 3 aa D 723 aaa 4 若三角形的两边长分别为 2 和 6 则第三边的长可能是 A 3 B 4 C 5 D 8 5 如图 ABC 中 90 C 3 AC 30 B 点P是BC边上的动点 则AP长不可能是 A 3 5 B 4 2 C 5 8 D 7 6 若 ABC DEF ABC与 DEF的相似比为 2 则 ABC与 DEF的周长比为 A 1 4 B 1 2 C 2 1 D 2 7 化简 4 1 4x 8 3 4 5x 的结果为 A 16x 10 B 16x 4 C 56x 40 D 14x 10 8 不等式组 211 420 x x 的解在数轴上表示为 9 如图 ABC中 AB AC 6 BC 8 AE平分 BAC交BC于点E 点D为AB的中点 连 接DE 则 BDE的周长是 A 75 B 10 C 42 5 D 12 10 某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具 现用A B两种不同的包装箱进行包装 已 知每个B型包装箱比A型包装箱多装 15 件文具 单独使用B型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用 12 个 设B型包装箱每个可以装x件文具 根据题意列方程为 A 12 B 12 1080 x 1080 x 15 1080 x 1080 x 15 102 A 102 D 102 B 102 C 4321 C 12 D 12 1080 x 1080 x 15 1080 x 1080 x 15 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案填在题中的横线上 11 因式分解 2 4a 12 如图 O是直线l上一点 AOB 100 则 1 2 13 在综合实践课上 六名同学做的作品的数量 单位 件 分别是 5 7 3 x 6 4 若这组数据的平均数是 5 则这组数据的中位数是 件 14 反比例函数 k y x k 0 的图象与经过原点的直线l相交于A B两点 已知A点的 坐标为 2 1 那么B点的坐标为 15 已知 如图 正方形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O E F分别是边AB BC上的点 若AE 4cm CF 3cm 且OE OF 则EF的长为 16 如图 已知 P的半径为 2 圆心P在抛物线 2 1 1 2 yx 上运动 当 P与x轴相切 时 圆心P的坐标为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 8 分 化简 22 1 2 1 xxx 18 8 分 解不等式 1 5 3 x x 并把解集在数轴上表示出来 19 10 分 如图 AEBD 在同一直线上 在ABC 与DEF 中 ABDE O x 第 14 题 12 1 A B l y AD BC E F O 15 题图 A l O B 第 12 题 12 16 题图 P x y O ACDF ACDF 求证 C F 20 10 分 如图 在菱形A BCD中 A 60 AB 4 O为对角线BD的中点 过O点 作OE AB 垂足为E 求线段BE的长 21 10 分 一个不透明的口袋里装有红 白 黄三种颜色的乒乓球 除颜色外其余都相 同 其中有白球 2个 黄球 1 个 若从中任意摸出一个球 这个球是白球的概率为 0 5 1 求口袋中红球的个数 2 从袋中任意摸出一球 不放回 摇匀后再摸出一球 则两次都摸到白球的概率 是多少 22 10 分 华润超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销 由于销售状况良好 D A B C O E 60 A B D E F C 超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果 但这次的进货价比试销时每千克多了 0 5 元 购进苹果数量是试销时的 2 倍 1 试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元 2 如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售 当大部分苹果售出后 余下的 400 千克按定价的七折 七折 即定价的 70 售完 那么超市在这两次苹果销售中共 盈利多少元 23 10 分 如图 已知正方形ABCD的边长是 2 E是AB的中点 延长BC到点F使 CF AE 1 若把ADE 绕点D旋转一定的角度时 能否与CDF 重合 请说明理由 2 现把DCF 向左平移 使DC与AB重合 得ABH AH交ED于点G 求证 AHED 并求AG的长 24 10 分 在平面直角坐标系中 直线6 2 1 xy与x轴 y轴分别交于B C两点 1 直接写出B C两点的坐标 2 直线xy 与直线6 2 1 xy交于点A 动点P从点O沿OA方向以每秒 1 个 单位的速度运动 设运动时间为t秒 即OP t 过点 P 作PQ x轴交直线BC于点Q 若点P在线段OA上运动时 如图 1 过P Q分别作x轴的垂线 垂足分别为 N M 设矩形PQMN的面积为S 写出S和t之间的函数关系式 并求出S的最大 值 若点P经过点A后继续按原方向 原速度运动 当运动时间t为何值时 过 x O C B A P Q 图 1 MN y A B C D E G HF P Q O 三点的圆与x轴相切 25 12 分 如图 在 Rt ABC中 C 90 AB 10cm AC BC 4 3 点P从点A出发 沿AB方向向点B运动 速度为 1cm s 同时点Q从点B出发沿B C A方向向点A运动 速度为 2cm s 当一个运动点到达终点时 另一个运动点也随之停止运动 1 求AC BC的长 2 设点P的运动时间为x 秒 PBQ的面积为y cm2 当 PBQ存在时 求y 与x的函数关系式 3 当点Q在CA上运动 使PQ AB时 以点B P Q为顶点的三角形与 ABC是否 相似 请说明理由 x O C B A 备用图 y A C BP Q 26 14 分 如图 已知抛物线y ax2 bx 3 与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 经过A B C三点的圆的圆心M 1 1 恰好在此抛物线的对称轴上 M的半径 为5 设 M与y轴交于D 抛物线的顶点为E 1 求抛物线的解析式 2 设 DBC CBE 求 sin 的值 3 探究坐标轴上是否存在点P 使得以P A C为顶点的三角形与 BCE相似 若 存在 请指出点P的位置 并直接写出点P的坐标 若不存在 请说明理由 2013 年中考模拟数学试题 九 参考答案与评分标准 一 选择题 B C D C D B D A B D 二 填空题 11 2 a 2 a 12 80 13 5 14 2 1 15 5cm BA D O C E x y M 16 6 2 或 6 2 三 解答题 17 解 原式 x2 2x 1 2 2x x2 3 18 解 1153xx 416x 4x 19 证明 ACDF AD 在ABC 和DEF 中 ABDE AD ACDF SAS ABCDEF C F 20 在菱形ABCD中 ADAB 60A ABD 为等边三角形 60ABD BD AB 4 又 O为BD的中点 2 OB 又 ABOE 及 60ABD 30BOE 1 BE 21 解 1 设红球的个数为x 由题意得 2 0 5 2 1x 解得 1x 口袋中红球的个数是 1 2 列表如下 红白 1白 2黄 红 红 白 1 红 白 2 红 黄 白 1 白 1 红 白 1 白 2 白 1 黄 白 2 白 2 红 白 2 白 1 白 2 黄 黄 黄 红 黄 白 1 黄 白 2 共有 12 中情况 其中都是白球的有 2 种 所以两次都摸到白球的概率是 21 126 4321 012345 22 解 1 设试销时这种苹果的进货价是每千克x元 依题意 得 110005000 2 0 5xx 解之 得 x 5 经检验 x 5 是原方程的解 2 试销时进苹果的数量为 5000 1000 5 千克 第二次进苹果的数量为 2 1000 2000 千克 盈利为 2600 7 400 7 0 7 5000 11000 4160 元 答 试销时苹果的进货价是每千克 5 元 商场在两次苹果销售中共盈利 4160 元 23 解 1 由已知正方形ABCD得AD DC 2 90BADDCF 2 分 又 CF AE ADECDF 把ADE 绕点D旋转一定的角度时能与CDF 重合 2 由 1 可知12 2390 1390 即90EDF ABH 平移得到DCF AHDF 90EGHEDF AHED 由已知AE 1 AD 2 2222 125EDAEAD 11 22 AE ADED AG AA 即 11 1 25 22 AG 2 5 5 AG 24 解 1 B 12 0 C 0 6 2 点P在y x上 OP t 点P坐标 2 2 t 2 2 t 点 Q 在直线6 2 1 xy上 PQ x轴 点Q坐标 122t 2 2 t PQ 122t 2 2 t 3 2 12 2 t PN 2 2 t 2 1 56 2SPQ PNtt 22 1 5 4 28 121 5 2 2 12 ttt 当22 t时 S的最大值为 12 若点P经过点A后继续按原方向 原速度运动 过P Q O三点的圆与x轴相切 则圆心在y轴上 且y轴垂直平分 PQ 1 3 2 G FH E DA BC POC 45 QOC 45 2 212 2 tt 212 t 25 解 1 设AC 4x BC 3x 在Rt ABC中 AC2 BC2 AB2 即 4x 2 3x 2 102 解得 x 2 AC 8cm BC 6cm 2 当点Q在边BC上运动时 过点Q作QH AB于H AP x BP 10 x BQ 2x QHB ACB QHQB ACAB QH 8 5 x 3 分 y 1 2 BP QH 1 2 10 x 8 5 x 4 5 x2 8x 0 x 3 26 1 过M作MN x 轴于N 连结BM 则MN 1 5BM BN 2 B 3 0 由题意可知1 2 a b 抛物线的解析式为y ax2 2ax 3 a 0 a 32 2 2a 3 3 0 得 a 1 抛物线的解析式为y x2 2x 3 2 由 1 得 A 1 0 C 0 3 E 1 4 D 0 1 在 Rt BCE中 23 BC 2 CE 3 1 3 OD OB 3 2 23 CE BC CE BC OD OB 即 CE OD BC OB Rt BOD Rt BCE 得 CBE OBD 因此