18浙江省浦江中学2013届高三5月适应性考试数学（理）试题

绝密 考试结束前 浙江省浦江中学浙江省浦江中学 2013 届高三届高三 5 月适应性考试月适应性考试 数学 理 试题数学 理 试题 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页 选择题部分 1 至 2 页 非选择题 部分 3 至 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 选择题部分 共 50 分 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试卷和答题纸规定的位置上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 参考公式 球的表面积公式柱体的体积公式 S 4 R2 V Sh 球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高 V 3 4 R3台体的体积公式 其中 R 表示球的半径V 3 1 h S1 21S S S2 锥体的体积公式其中 S1 S2分别表示台体的上 下底面积 V 3 1 Shh 表示台体的高 其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 满足条件M 1 1 2 3 的集合M的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 设p 1 1 a q 1 a 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数 26lnf xxx 的零点一定位于下列哪个区间 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 4 对于任意向量 cba 下列等式一定成立的是 A baba B baba C 22 bababa D cbacba 5 下列四个函数中 既是定义域上的奇函数又在区间 0 1 内单调递增的是 A yx B sinyxx C 1 lg 1 x y x D xx yee 6 一空间几何体的三视图如图所示 图中各线段旁的数字表示该线 段的长度 则该几何体的体积可能为 A 36 B 35 C 33 D 32 7 设数列 n a是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 n b是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 则 521 aaa bbb 等于 A 85 B 128 C 324 D 341 8 设直线l与双曲线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 相交于BA 两点 M是线段AB的中点 若 l 与OM O是原点 的斜率的乘积等于 1 则此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 3 9 三对夫妇排成一排照相 则每对夫妇互不相邻的排法有 A 80 种 B 160 种 C 240 种D 320 种 10 如图 在四棱锥ABCDP 中 AD与BC相交 若平面 截此四棱锥得到的截面是一个平行四边形 则这样的平 面 A 不存在 B 恰有1个 C 恰有5个 D 有无数个 非选择题部分 共 100 分 注意事项 1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上 2 在答题纸上作图 可先使用 2B 铅笔 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描 黑 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 A B C D P 第 10 题 图 11 复数 i i 1 其中i为虚数单位 的虚部等于 12 按如图表示的算法 若输入一个小于 10 的正整数n 则输 出n的值是 13 若 n x x 2 1 2 的展开式中 所有项的系数之和为81 则展开式中的常数项为 14 将函数 6 sin xxf图像上所有点的横坐标缩短到原 来的一半 纵坐标不变 再将它的图像向左平移 个单位 0 得到了一个偶函数的图像 则 的最小值为 15 设 n S是等差数列 n a的前n项和 若10 4 S 3 3 a 3 4 a 则 7 a的取值范围 为 16 已知点 0 4 M 点P在曲线xy8 2 上运动 点Q在曲线1 2 22 yx上运动 则 PQ PM 2 的最小值是 17 已知 3 2 mxmxmxf 22 x xg 若同时满足条件 对于任意 Rx 0 xf或0 xg成立 存在 4 x 使得0 xgxf成 立 则实数m的取值范围是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 已知ABC 的三内角 ABC与所对的边 abc满足 2cos cos bcC aA 求角A的大小 如果用 CBApsin sin sin 为长度的线段能围成以 Apsin 为斜边的直角三角形 试求实数 p 的取值范围 19 本小题满分 14 分 一只口袋中装有 8 个乒乓球 其中 4 个是旧球 现进行两轮摸球活 动 每轮随机地从这 8 个球中摸取 2 个 第一轮结束后将所摸的球 看成旧球 重新放 回口袋 拌匀后再进行第二轮摸球 设第一轮摸到新球的个数为 求随机变量 的分布列和数学期望 求第二轮恰好摸到一个新球的概率 开始 P 100 是 否 结束 输出 n P n n 1 n n 1 输入 n 20 本题满分 15 分 如图 在四棱锥ABCDP 中 底面ABCD为梯形 DCAB 4 DC 60 DAB 侧面PAD 和PAB 均为边长为2的正三角形 M为线段 PC的中点 求证 ABPD 求二面角DBCP 的平面角的正切值 试问 在线段AB上是否存在点N 使得 MN与平面PDB的交点恰好是PDB 的重心 若 存在 求出AN的长 若不存在 请说明理由 21 本小题满分14分 如图 离心率为 2 2 的椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 与直线l 2 x相切于点 0 2 A 求椭圆的方程 若OA是圆C的直径 00 yxP 0 0 x为椭圆上 的 动点 过P作圆C的两条切线 分别交直线l于点M N 求当PNPM 取得最小值时P点的横坐标 0 x 22 本小题满分 15 分 已知函数xxaxxxfln 2 当3 a时 求函数 xf的单调区间 若不等式6 xf恒成立 求实数a的取值范围 在函数 xf的定义域内任取三个实数 321 xxx 设 321 xxx 证明 23 23 12 12 xx xfxf xx xfxf 第 21 题 x y A M N P O 第 20 题 M D C AB P 理科数学参考答案理科数学参考答案 一 选择题 BABCD CDACD 二 填空题 11 22 4 三 解答题 18 1 2bcosA ccosA acosC 2sinBcosA sinCcosA sinAcosC 2 分 2sinBcosA sin A C sinB cosA A 6 分 2 sinA sinB sinC 1 cos2B 1 cos2C 1 cos2B cos 1 sin 2B 10 分 又 0 B 1 14 分 19 1 P 2 分 P 4 分 P 6 分 0 1 2 P E 1 7 分 2 9 分 11 分 13 分 14 分 20 1 取 A B 中点 Q 连结 DQ PQ AD BD ABDQ 同理 ABPQ AB平面 PDQ ABPD 4 分 2 过 P 作 PO平面 ABD 于 O PECB 交 CB 的延长线于 E 连结 OE 连结 AO 并延长交 BD 于 F 则 BCOE PEO 为二面角 P BC D 的平面角 6 分 OE BF 1 AF AO PO tanPOE 9 分 3 取 PD 的中点 K 连结 BK MK 则 KM 平行且等于 AB 四边形 ABMK 为平行四边形 取PBD 的重心 G 连结 MG 并延长交 BA 于 N 则 BN 2KM 4 点 N 在 BA 的延长线上 且 AN 2 不存在 15 分 21 解 由题 又 从而 椭圆的方程为 4 分 易知圆的方程为 切线 的斜率均存在 设为 则直线 由其与圆相切得 6 分 化简得 同理 是关于的方程的两