广东省广州市109中学2010届高三数学练习卷（1）新人教版

用心 爱心 专心 广州市广州市 109109 中学中学 20102010 届高三数学练习卷届高三数学练习卷 1 1 1 已知 a b是实数 则 0a 且0b 是 0ab 且0ab 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 用二分法求0 xf的近似解 精确到 0 1 利用计算器得0 3 0 2 ff 0 5625 2 0 625 2 0 75 2 0 5 2 ffff 则近似解所在区间是 A 75 2 5 2 B 625 2 5625 2 C 75 2 625 2 D 5625 2 5 2 3 设 1 2 log 3a 0 2 1 3 b 1 3 2c 则 A bac B cba C cab D abc 4 设 为两个不重合的平面 nml 为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若 若 若 其中真命题的序号是 A B C D 5 若规定bcad dc ba 则不等式0 1 11 log x 的解集是 A 1 2 B 2 C 2 D 3 w w w k s 5 u c o m 6 两个正数 1 9 的等差中项是 等比中项是 则曲线1 22 b y a x 的离心率为 A B C D 与 7 程序框图如下 用心 爱心 专心 正正 主主 视视 图图 左左 侧侧 视视 图图 俯视图俯视图 如果上述程序运行的结果为 s 132 那么判断框中应填入 w w w k s 5 u c o m A B C D 8 某商场在国庆黄金周的促销活动中 对 10 月 2 日 9 时 至 14 时的销售额进行统计 其频率分布直方图如图 1 所示 已知 9 时至 10 时的销售额为 2 5 万元 则 11 时至 12 时 的销售额为 A 6 万元 B 8 万元 C 10 万元 D 12 万元 9 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图与左视 图都是边长为 2 的正三角形 则这个几何体的侧面积为 A 2 3 B 2 C 3 D 4 10 设 P 为双曲线 x2 12 2 y 1 上的一点 F1 F2是双曲线的焦点 若 PF1 PF2 3 2 则 PF1F2的面积为 w w w k s 5 u c o m A 63 B 12 C 123 D 24 11 12 如果直线 过定点且与抛物线有且仅有一个公共点 那么直线的方程为 13 已知向量 则其中若 2 4 3 1 Rababa w w w k s 5 u c o m 14 1 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 曲线 sin cos y x 为参数 上的点到两坐标轴的距离 图1 时间 频率 组 距 09101 1 1214 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 13 O O M Q P N B A 用心 爱心 专心 之和的最大值是 2 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如右图 O和 O 相交于A和 B PQ切 O 于P 交 O于Q和M 交AB的延长线于 N MN 3 NQ 15 则 PN w w w k s 5 u c o m 15 本小题满分 12 分 设ABCV的内角A B C的对边分别是a b c 且3 5 14abc 求cosC的值 求 的值 w w w k s 5 u c o m 16 本小题满分 12 分 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生 其数学成绩 均为整数 的频率分布直方 图如图所示 估计这次测试数学成绩的平均分 假设在 90 100 段的学生的数学成绩都不 相同 且都在 94 分以上 现用简单随机抽样的方法 从 95 96 97 98 99 100 这 6 个数中任取 2 个 数 求这两个数恰好是在 90 100 段的两个学生的数学成绩的概率 17 本小题满分 14 分 正方体 1111 ABCD A B C D 1 AA 2 E 为棱 1 CC的中点 求证 11 B DAE 求证 AC平面 1 B DE 求三棱锥A BDE的体积 w w w k s 5 u c o m A 1 D 1 C 1 B 1 A E D C B 56sin 3 cos2 C C 用心 爱心 专心 18 本小题满分 14 分 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且 1 2 nnn Snaac c是常数 n N N 2 6a 求c的值及 n a的通项公式 证明 12231 1111 8 nn a aa aa a 所以角C为锐角 所以 2 5 sin1cos 3 CC 则 2 56sin 56 sincoscossin 333 cos22cos1 CCC CC 5123 56 3232 4 21 9 18 3 所以 56sin 3 18 3 cos2 C C 16 解 1 利用组中值估算抽样学生的平均分 123456 455565758595ffffff 2 分 45 0 0555 0 1565 0 275 0 385 0 2595 0 05 4 分 72 所以 估计这次考试的平均分是 72 分 5 分 2 从 95 96 97 98 99 100 中抽 2 个数的全部可能的基本结果有 95 96 95 97 95 98 95 99 95 100 用心 爱心 专心 96 97 96 98 96 99 96 100 97 98 97 99 97 100 98 99 98 100 99 100 共 15 种结果 7 分 如果这两个数恰好是两个学生的成绩 则这两个学生的成绩在 90 100 段 而 90 100 段的人数是 0 005 10 80 4 人 8 分 不妨设这 4 个人的成绩是 95 96 97 98 则事件 A 2 个数恰好是两个学生的成绩 包 括的基本结果有 95 96 95 97 95 98 96 97 96 98 97 98 共 6 种基本结果 10 分 P A 62 155 12 分 17 解 证明 连结BD 则BD 11 B D ABCD是正方形 ACBD CE 面ABCD CEBD 又C AC C E BD 面ACE AE 面ACE BDAE 11 B DAE 证明 作 1 BB的中点 F 连结AFCFEF EF 是 1 BB 1 C C 的中点 CE 1 B F 四边形 1 B FCE是平行四边形 1 CF B E E F是 1 BB 1 C C 的中点 EF BC 又 BC AD EF AD 四边形ADEF是平行四边形 AF ED AFCFC 1 B EEDE 平面 ACF面 1 B DE 又AC 平面ACF AC面 1 B DE 3 1 2 2 ABD SAB AD 112 333 A BDEEABDABDABD VVSCESCE 18 解 因为 1 2 nnn Snaac 用心 爱心 专心 所以当1n 时 111 1 2 Saac 解得 1 2ac 当2n 时 222 Saac 即 122 2aaac 解得 2 3ac 所以36c 解得2c 则 1 4a 数列 n a的公差 21 2daa 所以 1 1 22 n aandn 因为 12231 111 nn a aa aa a L 111 466 8 22 24 nn L 1 111 11111 2 462 682 2224nn L 1111111 246682224nn L 1 11 2 424n 11 84 2 n 因为 Nn 所以 12231 1111 8 nn a aa aa a L 19 解 设A x1 y1 因为P为AM的中点 且P的纵坐标为 0 M的纵坐标为 1 所以 1 1 0 2 y 解得 1 1y 1 分 又因为点A x1 y1 在椭圆C上 所以 2 2 1 1 1 4 y x 即 2 1 1 1 4 x 解得 1 3 2 x 则点A的坐标为 3 1 2 或 3 1 2 所以直线l的方程为4 3330 xy 或 4 3330 xy 设A x1 y1 B x2 y2 则 1122 11 22 NAx yNBxy 所以 1212 1 NANBxxyy 则 22 1212 1 NANBxxyy 当直线AB的斜率不存在时 其方程为0 x 0 2 0 2 AB 此时 1NANB 当直线AB的斜率存在时 设其方程为1ykx 用心 爱心 专心 由题设可得A B的坐标是方程组 2 2 1 1 4 ykx y x 的解 消去y得 22 4 230kxkx 所以 22 12 2 2 2 12 4 0 4 k kkxx k 则 1212 2 8 1 1 4 yykxkx k 所以 2 222 222 2 2812 1 1 1 44 4 kk NANB kkk 当0k 时 等号成立 即此时 NANB 取得最大值 1 综上 当直线AB的方程为0 x 或1y 时 NANB 有最大值 1 20 解 1 2 sin3 2 xaxxf 由题设可知 0 2 0 1 f f 即 02sin212 02sin3 a a sin 1 sin 1 4 分 从而a f x x3 x2 2x c 而又由f 1 得c 1 3 1 3 1 2 37 6 22 3 f x x3 x2 2x 即为所求 6 分 1 3 1 2 22 3 2 由2 2 xxxf x 2 x 1 易知f x 在 2 及 1 上均为增函数 在 2 1 上为减函数 8 分 当m 1 时 f x 在 m m 3 上递增 故f x max f m 3 f x min f m 由f m 3 f m m 3 3 m 3 2 2 m 3 m3 m2 2m 3m2 12m 1 3 1 2 1 3 1 2 15 2 45 2 得 5 m 1 这与条件矛盾 故 10 分 当 0 m 1 时 f x 在 m 1 上递增