江苏省涟水中学2013年高二数学 暑假作业3 函数（2）

1 江苏省涟水中学江苏省涟水中学 20132013 高二数学暑假作业高二数学暑假作业 3 3 函数 函数 2 2 一 填空题 一 填空题 1 已知幂函数的图象过 则 xf 2 2 2 4 f 2 已知函数 则 0 2 0 1 2 xx xx xf 1 ff 3 函数恒过定点 10 1 1 log aaxxf a 且 4 二次函数在区间上是增函数 则的取值范围是 2 5yxax 2 a 5 方程的解的个数为 2 2 1 2logxx 6 如图 已知奇函数的定义域为 且则不等式的 xf Rxxx 00 2 f0 xf 解 集为 7 函数 的单调递增区间是y 124 log 2 2 1 xx 8 在区间 1 5 2 0 3 1 1 1 5 和 2 中 函数的零点所在区间是 0 3 2log x f xx 9 设1 a 若仅有一个常数 c 使得对于任意的 aax2 都有 2 aay 满足方程 cyx aa loglog 这时 a的取值的集合为 10 已知函数 0 4 3 0 xaxa xa xf x 满足对任意0 21 21 21 xx xfxf xx都有成 立 则的取值范围是 a 11 2011 2011 重庆高考文科重庆高考文科 设则的大小关系是 113 32 124 alog blog clog 233 cba 12 对于幂函数 若 则 大小关系是 2 1 xxf 21 0 xx 2 21 xx f 2 21 xfxf 13 已知函数和 若对于任意的 2 2 2 xxxf 2 2 1 xaxxg 2 2 1 x 总存在 使得成立 则的取值范围是 2 2 0 x 10 xfxg a 14 设是定义在上的偶函数 对任意 都有 且当 xfRRx 2 2 xfxf 0 2 x 时 若在区间内关于的方程恰有 31 2 1 x xf 6 2 x0log 2 x a xf 1 a 个不同的实数根 则的取值范围是 a 二 解答题 二 解答题 15 1 2011 2011 四川高考理科 四川高考理科 计算 1 2 1 lglg25 100 4 2 化简 3 2 4 1 3 2 6 3 1 2 1 4 3 3 1 bababa 16 已知函数 21 21 x x f x 1 求函数的值域 2 判断并证明函数的单调性 20 y x 2 17 已知定义域在上的函数满足 且当时 R xf f xyf xf y 0 x0 xf 1 求 0 f 2 判断函数的奇偶性 并证明之 3 解不等式 0 12 4 2 afaf 18 已知函数 12lg 2 xaxxf 1 若的定义域是 求实数的取值范围及的值域 xfRa xf 2 若的值域是 求实数的取值范围及的定义域 xfRa xf 19 2008 年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩 据科学测算 跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动轨迹 如图所示 是一经过坐标原点 的抛物线 图中标出数字为已知条件 且在跳某个规定的翻腾动作时 正常情况下运动员 在空中的最高点距水面米 入水处距池边 4 米 同时运动员在距水面 5 米或 5 米以上时 2 10 3 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这个抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动轨迹为 1 中的抛物线 且运动员在空中调 整好入水姿势时距池边的水平距离为米 问此次跳水会不会失误 请通过计算说明理由 3 3 5 3 某运动员按 中抛物线运行 要使得此次跳水成功 他在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离至多应为多大 20 已知函数 9 log 91 x f xkx k R 是偶函数 1 求的值 k 2 若函数 yf x 的图象与直线 1 2 yxb 没有交点 求 的取值范围 学b 3 设 9 4 log3 3 x h xaa 若函数 f x与 h x的图象 有且只有一个公共点 求实数的取值范围 a 作业作业 3 3 参考答案参考答案 一 填空题 一 填空题 1 答案 2 1 2 答案 4 3 答案 1 2 4 答案 4 a 5 答案 2 个 解析 数形结合易得 6 答案 解析 由奇偶函数的性质可得 202 xxx或 7 答案 解析 可看作复合函数先求定义域 6 124 log 2 2 1 xxu y u 2 6 再求的减区间 最后求他们的交集得到u 2 6 8 答案 0 3 1 9 答案 2 解析 由题意可得 所以是关于的减函数 c axy yx 3 2 3 2 2 3 ac aa aa c c 10 答案 4 1 0 解析 由0 21 21 21 xx xfxf xx都有为减函数 xf 4 1 0 aa a a 4 03 10 0 11 答案 解析 对数和二次函数的复合 可以令 求出 15 1 tx lgmntt 21 12 答案 解析 由凹凸函数的性质可得如下结论 凸函数 2 21 xx f 2 21 xfxf 有 而凹函数有 2 21 xx f 2 21 xfxf 2 21 xx f 2 21 xfxf 13 答案 解析 当时 有 当 2 5 2 5 2 2 1 x 4 0 1 xf 时 有 由题意可得 则有 2 2 0 x 12 12 0 aaxg 4 0 12 12 aa 解得 412 012 a a 2 5 2 5 14 答案 解析 由得到周期为 4 结合是偶函数 且当 2 4 3 1 2 2 xfxf xf 时 可作出的大致图像 记 在区间 0 2 x1 2 1 x xf xf 2 log x a xg 内关于的方程恰有 3 个不同的实数根 则函数 6 2 x0 2log xxf 1 a 和在有 3 个不同的实数根 作出图像 则 xf xg 6 2 6 6 2 2 1 gf gf a 2 4 3 1 二 解答题 二 解答题 15 解 1 2 解 原式 解 原式 21 3lg 32lg 8lg 9lg 3 2 4 3 3 2 2 4 3 3 3 1 baba 1 3lg 2lg4 2lg3 3lg2 2 5 3 8 3 2 ba 1 3 8 3 11 16 解 1 又 函数的值域为 1 2 1 x y y 20 x 11y f x 1 1 2 函数在上为单调增函数 f xRx 证明 12 12 x x xf 2 1 21 x 在定义域中任取两个实数 且 12 x x 12 xx 4 12 12 12 2 22 2121 xx xx f xf x 从而 12 12 22 xx xx 12 f xf x 0 所以函数在上为单调增函数 f xRx 17 1 解 取则 0 yx 0 2 0 ff 0 0 f 2 是奇函数 证明 对任意 取 xfRx xy 则 即0 0 fxfxfxxf xfxf 是上的奇函数 xfR 3 任意取 则 其中 Rxx 21 21 xx xxx 12 0 x 112 xfxfxxfxf 即 是上的增函数 0 12 xfxfxf 12 xfxf xfR 对于不等式 0 12 4 2 afaf 12 af 4 4 22 afaf 即 2 412aa 032 2 aa 13 a 18 解 1 因为f x 的定义域为R 所以ax2 2x 1 0对一切xR成立 由此得解得a 1 又因为ax2 2x 1 a x 1 0 044 0 a a a 1 a 1 所以f x lg a x2 2x 1 lg 1 所以实数a的取值范围是 1 a 1 f x 的值域是 1 1lg a 2 因为f x 的值域是R 所以u ax2 2x 1的值域 0 当a 0时 u 2x 1的值域为R 0 当a 0时 u ax2 2x 1的值域 0 等价于 0 4 44 0 a a a 解之得00得x 2 1 f x 的定义域是 当00 2 1 解得 a a x a a x 1111 或 f x 的定义域是 1111 a a a a 19 解 1 由题设可设抛物线方程为 2 0 yf xaxbxca 且 0 0 2 10 f f 0 52cba 即 2 22 52 52 52 0 24 aa yf xaxa xa xa aa 2 max 52 2 0 43 a f xa a 且 52 0 2 a a 得 625 23 0aa 且 5 2 a 5 2510 63 ab 所以解析式为 2 2510 63 yxx 2 当运动员在空中距池边的水平距离为 3 3 5 米时 即 38 32 55 x 时 2 825810816 565353 yf 所以此时运动员距水面距离为 1614 105 33 故此次跳水会出现失误 3 设要使跳水成功 调整好入水姿势时 距池边的水平距离为 2 m m 则 2 5f m 2 2510 2 2 5 63 mm 即 2 524220mm 1234 2 5 m 所以运动员此时距池边的水平距离最大为 1234 5 米 20 解 1 因为 yf x 为偶函数 所以 xfxfx R 即 99 log 91 log 91 xx kxkx 对于x R恒成立 于是 9999 91 2log 91 log 91 loglog 91 9 x xxx x kxx 恒成立 而x不恒为零 所以 1 2 k 2 由题意知方程 9 11 log 91 22 x xxb 即方程 9 log 91 x xb 无解 令 9 log 91 x g xx 则函数 yg x 的图象与直线yb 无交点 因为 99 911 loglog1 99 x xx g x 任取 1 x 2 x R 且 12 xx 则 12 099 xx 从而 12 11 99 xx 于是 12 99 11 log1log1 99 xx 即 12 g xg x 所以 g x在 上是单调减函数 因为 1 11 9x 所以 9 1 log10 9