江西省2012届高三数学 考前适应性训练试卷文13

用心 爱心 专心 1 江西省江西省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷文科届高三考前适应性训练数学试卷文科 1313 第第 I I 卷 共卷 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 若平面向量与的夹角是 180 且 则的坐标为 1 2 a b 3 5b b A B C D 3 6 6 3 6 3 3 6 2 如果不等式的解集为 那么函数 2 0 f xaxxca cR 21 xx 的大致图象是 yfx 3 设 是两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列四个命题中不正确的是m A B mnmn 且则 mnmn 且则 C D mnmn 且则 mnmn 且则 4 已知集合 33 1 MxxxZNx xMN 则 A B 31 xx 02 xx C D 3 2 1 0 1 2 1 0 5 要得到函数的图象 只需将函数的图象sin2yx sin 2 3 yx A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 6 6 C 向右平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 3 3 6 过抛物线的焦点作直线交抛物线于 两点 2 4 0 yx p 11 P x y 22 Q xy 若 则等于 12 2xx PQ A 4 B 5 C 6 D 8 7 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何题的表面积是 A 5 B 6 C 7 D 8 8 阅读右侧的算法框图 输出的结果的值为S A 48 B 56 C 60 D 62 9 直线与圆有两个不同交点的一个充分不0 xym 22 210 xyx 必要条件是 A B 31m 42m C D 01m 1m 10 函数满足 且 当时 则 f x 2 3 f xf x xR 0 2 x 2 22f xxx 用心 爱心 专心 2 时 的最小值为 4 2 x f x A B C D 1 9 1 3 1 1 9 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 如过复数的实部与虚部是互为相反数 则 2 ai i aR 的值等于 a 12 统计某校 1000 名学生的数学学业水平测试成绩 得到样本频 率分布直方图如右图 规定不低于 60 分为及格 不低于 80 分 为优秀 则及格人数是 优秀率为 13 已知 满足约束条件xy 20 10 220 x y xy 则的最大值为 zxy 14 如图 是 的直径 是延长线上的一点 过作 的切线 ABOPABPO 切点为 若 则 的直径 2 3C PC 30CAP O AB 15 若函数在 内有极小值 则实数的取值范围 3 63f xxbxb 0 1b 是 三 解答题 共计三 解答题 共计 7575 分 分 16 本题满分 12 分 已知在锐角中 角对边分别为且ABC A B C a b c 222 3 tan ac B acb 1 求 B 2 求函数的最小正周期及单调递减区间 sin22sincos2 0 2 f xxBx x 17 本题满分 12 分 如图 垂直于矩形所在的平面 分别PAABCDADPA2 CD2 2 EF 是 的中点 ABPD I 求证 平面 AF PCE 求证 平面平面 PCE PCD 求四面体的体积PEFC 用心 爱心 专心 3 18 本题满分 12 分 现有编号分别为 1 2 3 的三个不同的政治基本题和一道政治附加题 另有编号分别为 4 5 的两个不同的历史基本题和一道历史附加题 甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两 道题 每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的 1 用符号 表示事件 抽到的两题的编号分别为 且 共有多少 x yxyxy 个基本事件 请列举出来 2 求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于 8 但不小于 4 的概率 3 甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题 做对基本题每题加 5 分 做对政 治附加题加 10 分 做对历史附加题加 15 分 求甲同学得分不低于 20 分的概率 19 本题满分 12 分 已知函数 2 2 ln 0 f xxax x x 1 令 求函数在处的切线方程 1a f x2x 2 若在上单调递增 求的取值范围 f x 1 a 20 本题满分 13 分 设数列的前项和为 且 数列为等差数列 且 n bn n S22 nn bS n a 5 14 a 7 20a 1 求数列的通项公式 n b 2 若为数列的前项和 求证 1 2 3 nnnn cab nT n cn 7 2 n T 用心 爱心 专心 4 21 本题满分 14 分 已知 分别是椭圆的左 右焦点 右焦点到上顶 1 F 2 F 22 22 1 0 xy ab ab 2 0 F c 点的距离为 2 若 2 6ac 1 求此椭圆的方程 2 点是椭圆的右顶点 直线与椭圆交于 两点 在第一象限内 Ayx MNN 又 是此椭圆上两点 并且满足 求证 向量与共PQ 12 0 NPNQ FF NPNQ PQ AM 线 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 题号 12345678910 答案 ACBDBACBCD 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 12 800 20 13 2 14 4 15 2 1 0 2 三 解答题 共计 76 分 16 本题满分 12 分 解 1 在中 利用余弦定理 ABC 222 2cosbacacB 代入得 222 3 tan ac B acb 3 sin 2 B 而是锐角三角形 所以角 5 分ABC 3 B 用心 爱心 专心 5 2 sin22sincos2sin23cos22sin 2 3 f xxBxxxx 周期T 因为 3 222 232 kxk 所以 8 分 7 222 66 kxkkZ 当时 又 0k 7 1212 x 0 2 x 所以 在上的单调减区间为 12 分 f x 0 2 x 12 2 17 本题满分 12 分 解 I 设为的中点 连结 GPC FG EG 为的中点 为的中点 F PDEAB Error Error Error Error FG 1 2 CD AE 1 2 CD Error Error FG AEAFGE GEPEC 平面 4 分 AFPCE 平面 2 PAADAFPD PAABCDCDABCD 平面 平面 PACD ADCDPAADACDPAD AFPADAFCD PDCDDAFPCD GEPCD GEPECPCEPCD 平面 平面 平面 平面 平面 平面平面 由 知 GEPCDEGPEFC 平面 所以为四面体的高 1 22 2 1 2 2 12 2 33 PCF PCF GFCDGFPD EGAFGFCD SPD GF PEFCVSEG 又 所以 得四面体的体积 18 本题满分 12 分 解 1 共有 10 个等可能性的基本事件 列举如下 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 2 记事件 甲同学所抽取的两题的编号之和小于 8 但不小于 4 为事件 A 由 1 可知事件共含有 7 个基本事件 列举如下 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 7 10 P A 用心 爱心 专心 6 3 记事件 B 做对政治附加题同时还需做对两道基本题 记事件 C 做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题 记事件 D 甲同学得分不低于 20 分 P DP BP C 1133131 2 2 282 2 28882 P BP CP D 19 本题满分 12 分 1 与由 2 2 22 ln 2 a f xxaxfxx xxx 得 切线的斜率切点坐标k 2 4 f 2 5ln2 所求切线方程 5 分 5ln2 4 2 yx 2 若函数为上单调增函数 1 则上恒成立 即不等式在上恒成立 0f x 在 1 2 2 20 a x xx 1 也即在上恒成立 2 2 2ax x 1 令 上述问题等价于 2 2 2xx x max ax 而为在上的减函数 2 2 2xx x 1 则 于是为所求 12 分 max 1 0 x 0a 20 本题满分 13 分 解 1 由 11111 2 22 1 22 3 nn bSnbSSbb 令则又所以 2122 11 1 2 22 9 222 2 2 1 3 nnnnnnn n n bbbb nbSbbSSb b b 则 当时 由可得 即 1 211 2 333 nn n bbb 所以是以为首项 为公比的等比数列 于是 2 数列为等差数列 公差 n a 75 1 3 31 2 n daaan 可得 从而 1 2 31 3 nnn n cabn 23 231 231 1111 2 258 31 3333 11111 2 25 34 31 33333 211111 2 3333 31 3333333 n n n nn n nn Tn Tnn d Tn 从而 1 7717 22 332 n nn n T 用心 爱心 专心 7 21 本题满分 14 分 解 1 由题知 4 分 2 2 22 2 222 6 4 3 2 1 4 44 3 ac a xy a b abc 所以 2 因为 从而与的平分线平行 12 0 NPNQ FF NPNQ NPNQ NPNQ PNQ 所以的平分线垂直于轴 PNQ x 由 22 1 1 1 1 3 1 44 yx MN xy 得 不妨设的斜率为 则的斜率 因此和的方程分别为 PNkQNk PNQN 其中 8 分 1 1yk x 1 1yk x