江苏省2011年高考数学考前专练习题精华8

用心 爱心 专心 1 高三数学考前专练 高三数学考前专练 8 8 1 集合 3 2 2 a ABa bABAB 若则 2 1x 是 2 xx 的 条件 3 在 ABC 中 若 a b c b c a 3bc 则 A 等于 4 已知a 0 若平面内三点 A 1 a B 2 2 a C 3 3 a 共线 则a 5 已知 21 FF 为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点 过 1 F的直线交椭圆于 A B 两点 若 12 22 BFAF 则AB 6 阅读如图所示的程序框 若输入的n是 100 则输出的变量S的值是 7已知 t 为常数 函数 2 2yxxt 在区间 0 3 上的最大值为 2 则 t 8 已知点P在抛物线 2 4yx 上 那么点P到点 21 Q 的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时 点P的坐标为 9 如图 已知球 O 点面上四点 A B C D DA 平面 ABC AB BC DA AB BC 3 则球 O 点体积等于 10 定义 区间 2121 xxxx 的长度为 12 xx 已知函数 log 5 0 xy 定义域为 ba 值域为 2 0 则区间 ba的长度的 最大值为 11 在平行四边形ABCD中 AC与BD交于点OE 是线段 OD中点 AE的延长线与CD交于点F 若AC a BD b 则AF 12 设 an 是正项数列 其前 n 项和 Sn满足 4Sn an 1 an 3 则数列 n a的通项公式 n a 13 若从点 O 所作的两条射线 OM ON 上分别有点 1 M 2 M与点 1 N 2 N 则三角形面积之比为 2 1 2 1 22 11 ON ON OM OM S S NOM NOM 若从点 O 所作的不在同一个平面内的三条射线 OP OQ 和 OR 上分别有 点 1 P 2 P与点 1 Q 2 Q和 1 R 2 R 则类似的结论为 A B C D 第 9 题图 第 11 题图 F F E E D D C C B B A A 用心 爱心 专心 2 14 某几何体的一条棱长为7 在该几何体的正视图中 这条棱的投影是长为6的线段 在该几 何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为a和b的线段 则a b的最大值为 15 已知向量 sin 3 a 1 cos b 2 2 1 若ab 求 2 求 ab 的最大值 16 如图所示 在直四棱柱 1111 DCBAABCD 中 DB BC DBAC 点M是棱 1 BB上一点 1 求证 11D B面BDA1 2 求证 MDAC 3 试确定点 M的位置 使得平面 1 DMC 平面 DDCC 11 17 已知圆O x2 y2 2 交 x 轴于A B两点 曲线C是以 AB 为长轴 离心率为 2 2 的椭圆 其左焦点为 F 若P是圆O上一点 连结PF 过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q 1 求椭圆C的标准方程 2 若点P的坐标为 1 1 求证 直线PQ与圆O相切 3 试探究 当点P在圆O上运动时 不与A B重合 直线 PQ与圆O是否保持相切的位置关系 若是 请证明 若不是 请说 明理由 x y O P F Q AB M A B CD A1 B1 C1D1 用心 爱心 专心 3 参考答案参考答案 1 1 2 3 2 充分非必要 3 3 4 12 5 8 6 历史 5049 物理 32 15 7 1 8 1 1 4 9 9 2 10 15 4 11 21 33 ab 12 21n 13 222 111 RQPO RQPO V V 2 1 2 1 2 1 OR OR OQ OQ OP OP 14 4 15 解 1 因为ab 所以sin3cos0 3 分 得tan3 用辅助角得到0 3 sin 同样给分 5 分 又 2 2 所以 3 7 分 2 因为 222 sin1 cos3 ab 9 分 54sin 3 11 分 所以当 6 时 2 ab 的最大值为 5 4 9 13 分 故 ab 的最大值为 3 14 分 16 1 证明 由直四棱柱 得 1111 BBDDBBDD 且 所以 11 BB D D是平行四边形 所以 11 B DBD 3 分 而 1 BDABD 平面 111 B DABD 平面 所以 11D B面BDA1 4 分 2 证明 因为 1 BB 面ABC D AC面ABC D 所以 1 BB AC 6 分 又因为BD AC 且 1 BDBBB 所以AC 1 面BBD 8 分 而MD 1 面BBD 所以MDAC 9 分 3 当点M为棱 1 BB的中点时 平面 1 DMC 平面DDCC 11 10 分 取 DC 的中点 N 11 DC 1 的中点N 连结 1 NN交 1 DC于O 连结OM 因为 N 是 DC 中点 BD BC 所以BNDC 又因为 DC 是面 ABCD 与面 11 DCC D的交线 而面 ABCD 面 11 DCC D 所以 11 BNDCC D 面 12 分 又可证得 O是 1 NN的中点 所以 BM ON 且 BM ON 即 BMON 是 M A B CD A1 B1 C1D1 N N1 O 用心 爱心 专心 4 平行四边形 所以 BN OM 所以 OM 平面DDCC 11 因为 OM 面 DMC1 所以平面 1 DMC 平面DDCC 11 14 分 17 解 1 因为 2 2 2 ae 所以 c 1 2 分 则 b 1 即椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y 4 分 2 因为P 1 1 所以 1 2 PF k 所以2 OQ k 所以直线 OQ 的方程为 y 2x 6 分 又椭圆的左准线方程为 x 2 所以点 Q 2 4 7 分 所以1 PQ k 又1 OP k 所以1kk PQOP 即OPPQ 故直线PQ与圆O相切 9 分 3 当点P在圆O上运动时 直线PQ与圆O保持相切 10 分 证明 设 00 P xy 0 2x 则 22 00 2yx 所以 0 0 1 PF y k x 0 0 1 OQ x k y 所以直线 OQ 的方程为 0 0 1x yx y 12 分