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1 广东省始兴县风度中学高三数学 文 广东省始兴县风度中学高三数学 文 尖子生培优训练资料尖子生培优训练资料 1 设椭圆 C 的左焦点为 F 过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 22 22 1 0 xy ab ab A B 两点 直线 l 的倾斜角为 60o 2AFFB I 求椭圆 C 的离心率 II 如果 AB 求椭圆 C 的 方程 15 4 2 2 已知椭圆的离心率 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 e 面积为 4 1 求椭圆的方程 2 设直线 与椭圆相交于不同的两点 已知点的坐标为 点l A BA 0a 在线段的垂直平分线上 且 求的值 0 0 QyAB4QA QB A 0 y 3 2 1 解 由 得 再由 得 3 e 2 c a 22 34ac 222 cab 2ab 由题意可知 1 224 2 2 abab 即 解方程组 得 a 2 b 1 2 2 ab ab 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 2 解 由 1 可知 A 2 0 设 B 点的坐标为 x1 y1 直线 l 的斜率为 k 则直线 l 的方程为 y k x 2 于是 A B 两点的坐标满足方程组 2 2 2 1 4 yk x x y 由方程组消去 Y 并整理 得 2222 14 16 164 0kxk xk 4 由得 2 1 2 164 2 14 k x k 2 11 22 284 1414 kk xy kk 从而 设线段 AB 是中点为 M 则 M 的坐标为 2 22 82 1414 kk kk 以下分两种情况 1 当 k 0 时 点 B 的坐标为 2 0 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴
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