陕西省五校2012届高三数学第三次联考试题 文

用心 爱心 专心1 长长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学长长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 高高 20122012 届第三次模拟考试届第三次模拟考试 数学 文 试题数学 文 试题 注意事项 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 总分 150 分 考试 时间 120 分钟 2 答题前 考生须将自己的学校 班级 姓名 学号填写在本试卷指定的位置上 3 选择题的每小题选出答案后 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试题卷上 4 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答 超出答题区域 或在其他题的答题区域内书写的答案无效 在草稿纸 本试题卷上答题无效 5 考试结束 将本试题卷和答题卡一并交回 第一卷 选择题第一卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共 1010 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 命题 存在 的否定是 2 20 xZ xxm A 存在 B 不存在 2 20 xZxxm 2 20 xZxxm C 对任意 D 对任意 2 20 xZxxm 2 20 xZxxm 2 已知与之间的几组数据如下表 xy X0123 Y1357 则与的线性回归方程必过 yx ybxa A B C D 1 3 2 5 1 5 4 3 7 3 已知 若是的充分不必要条件 211 10pxqxaxa pq 则实数的取值范围是 a 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 4 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂 第一天 它飞出去带回了 5 个伙伴 第二天 6 只蜜蜂飞出 用心 爱心 专心2 去各自带回了 5 个伙伴 如果这个过程继续下去 那么第 6 天所有蜜蜂归巢后 蜂巢 中共有蜜蜂 只 只 只 只 6 6 61 6 1 6 6 3 6 2 6 5 函数 则此函数图像在点处的切线的倾斜角为 1 lnf x x 1 1f 4 2 3 4 6 已知的三个顶点 A B C 及所在平面内一点 P 满足 则ABC PAPBPCAB 点 P 与的关系 ABC A P在内部 B P在外部 ABC ABC C P在边所在直线上 D P在的边一个三等分点上ABABC AC 7 已知集合 集合 22 4Ax xy 2 Bx xii 为虚数单位 xR 则 集合A与B的关系是 A B C D AB BA ABA AB 8 若变量满足约束条件 则的最小值为 a b 6 32 1 ab ab a 23nab n A 2 B 3 C 4 D 5 9 已知函数 若存在 则实数的取 2 1 43 x f xeg xxx f ag b b 值范围为 A B C D 1 3 1 322 22 22 22 10 已知点 是直线上任意一点 以A B为焦 1 0A 1 0B 00 P xy2yx 用心 爱心 专心3 点的椭圆过点P 记椭圆离心率关于的函数为 那么下列结论正确的是 e 0 x 0 e x A 与一一对应 B 函数无最小值 有最大值e 0 x 0 e x C 函数是增函数 D 函数有最小值 无最大值 0 e x 0 e x 二 填空题二 填空题 共共 5 5 小题小题 每题每题 5 5 分分 计计 2525 分分 将正确的答案填在题后的横线上将正确的答案填在题后的横线上 11 观察下列式子 2 13 1 22 22 115 1 233 由此可归纳出的一般结论是 222 1117 1 2344 12 阅读右面的程序 当分别输入时 输出的值 3 5ab a 13 从 2012 名学生中选 50 名学生参加中学生作文大赛 若采用下面 的方法选取 先用简单随机抽样的方法从 2012 人中剔除 12 人 剩下的 再按系统抽样的抽取 则每人入选的概率 填相等或不相等 14 已知某几何体的三视图如 左图所示 根据图中的尺寸 单位 则此几何体的体积cm 是 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如多做 则按所做的第一题评分 A 对于实数 若 则的最大值 x y12x 12y 21xy 圆 为参数 的极坐标方程为 12cos 12sin x C y 如图 切圆于点 割线经过圆心 PCOCPABO 则 4 8PCPB OBC S 三 解答题解答题 共共 6 6 小题 计小题 计 7575 分分 需写清详细解答步骤或证明过程需写清详细解答步骤或证明过程 16 本小题 12 分 已知四个正实数前三个成等差数列 后三个成等比数列 第一个与第 三个的和为 8 第二个与第四个的积为 36 求此四数 2 2 INPUTa b aab bab ab b ab a PRINTa END 用心 爱心 专心4 B C D A s E 若前三数为等差数列的前三项 后三数为等比数列的前三项 令 n a n b 求数列的前项和 nnn cab n cn n T 17 本小题 12 分 如图 已知的半径是OA 点 在直径 AB 的延长线上 点 P 是上半圆上的动点 以为边作等边三角形 且点 D 与1BC OAPCPCD 圆心分别在的两侧 PC 若 试将四边形的面积表示成的函数 POB OPDCy 求四边形的面积的最大值 OPDC 18 本小题 12 分 袋子中放有大小和形状相同的小球若干 其中标号为 0 的小球 1 个 标 号为 1 的小球 1 个 标号为 2 的小球个 已知从袋子随机抽取 1 个小球 取到标号为 2n 的小球的概率是 1 2 求的值 n 从袋子中不放回地随机抽取 2 个球 记第一次取出的小球标号为 第二次取出a 的小球标号为 b 记 为事件 A 求事件 A 的概率 2ab 在区间内任取 2 个实数 求事件 恒成立 的概 0 2 x y 2 22 xyab 率 19 本小题 12 分 如图 在四棱锥中 底面为平行四边形 底SABCD ABCDSA 面 E 在棱上 ABCD2AB 1AD 7SB 120BAD SD 当为何值时 SESBACEA面 若时 求点 到面的距离 3SEED AEC 20 本小题 13 分 设动点 到定点的 P x y 0 x 1 0 2 F 距离比到轴的距离大 记点的轨迹为曲线 C y 1 2 P 求点的轨迹方程 P 设圆 M 过 且圆心 M 在 P 的轨迹上 1 0A 是圆 在轴的截得的弦 当 运动时弦长是否为定值 说明理由 BDyBD 过做互相垂直的两直线交曲线 C 于 G H R S 求四边形面积 1 0 2 F GRHS 用心 爱心 专心5 的最小值 21 本小题 14 分 已知 函数 其中为自然对数的底数 0a ln1 a f xx x e 求函数在区间上的最小值 f x 0 e 设 当时 若对任意 存在 使得 2 24g xxbx 1a 1 0 xe 2 1 3x 求实数的取值范围 12 f xg x b 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 高高 20122012 届第三次模拟考试届第三次模拟考试 数学 文 答案数学 文 答案 一 选择题 DCABD DBDDB 二 填空题 11 12 13 相等 14 222 11121 1 231 1 n n n 21 4 1 6 15 A 6 B C 2 sincos 18 5 三 解答题 16 解 1 设此四数为 2 ad ad a ad a 由题意知 所求四数为 2 4 6 94a 2d 2 利用错位相减求和得 1 3 8 2 n n Cn 3 32321 2 n n Sn 17 解 1 在中 由余弦定理 得POC 222 2cosPCOPOCOP OC 54cos 3 sin54cos 4 OPCPCD ySS AA 5 3 2sin 34 2 当 即时 32 5 6 max 5 3 2 4 y 用心 爱心 专心6 答 四边形面积的最大值为OPDC 5 3 2 4 18 解 1 2n 2 41 123 P A 记 恒成立 为事件 B 则事件 B 等价于 恒成立 2 2 22 xyab 22 4xy 可以看成平面中的点 x y 则全部结果所构成的区域为 02 12 x yxyx yR 而事件 B 构成的区域 22 4 Bx yxyx y 1 4 P B 19 解 1 在中 连结交于 O 过 O 作交于 E 则ABCDABDACOESBASD 计算的此时 SBACEA面1SE 2 计算得 1 2 h 20 解 1 由题意知 所求动点为以为焦点 直线为准 P x y 1 0 2 F 1 2 l x 线的抛物线 方程为 2 2yx 2 设圆心 半径 2 2 a Ma 2 2 2 1 2 a ra 圆的方程为 22 22 2 2 1 22 aa xyaa 令得 0 x 0 1 0 1BaDa 2BD 即弦长为定值 BD 3 设过 F 的直线方程为 1 2 yk x 1122 G x yH xy 由得 2 1 2 2 yk x yx 2 222 20 4 k k xkx 用心 爱心 专心7 由韦达定理得 12 2 2 1xx k 2 2 2GH k 同理得 2 22RSk 四边形的面积 GRHS 22 22 121 2222 28 2 Tkk kk 21 解 1 2 1 0 a fx xx xa 若时 函