重庆市名校联盟2010-2011学年高二数学第一次联考试题 理

用心 爱心 专心1 名校联盟名校联盟 2010 20112010 2011 学年第一次联合考试学年第一次联合考试 高高 20122012 级级 数学试题卷 理工农医类 数学试题卷 理工农医类 数学试题卷 理工农医类 共4页 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用0 5 毫米的黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置 上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 将答题卡交回 第第 卷卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 直线与直线的夹角是4 y50 xy A B C D 4 3 2 3 4 2 对任意实数 直线必经过的定点是m 1 260mxm y A B C D 1 0 0 3 6 3 63 1 mm 3 直线 与直线 平行 则m的值为 1 l2 1 40 xmy 2 l320mxy A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或 3 4 椭圆的右焦点到直线的距离是 22 22xy 3yx A B C 1 D 1 2 3 2 3 5 设变量x y满足约束条件 则z 2x y的最大值为 0 10 30 y xy xy A 2 B 4 C 6 D 8 6 不等式的解集非空 则实数的取值范围是 1 2 xxa a A B C D 3a 3a 4a 4a 7 已知第 I 象限的点在直线上 则的最小值为 P a b 21 0 xy 11 ab 用心 爱心 专心2 A B C D 32 2 42 4 223 2 8 有下列命题 1 若 则 2 直线的倾斜角为 纵ab 22 acbc 10 xy 0 45 截距为 1 3 直线 与直线 平行的充要条件时 1 l 11 yk xb 2 l 11 yk xb 且 4 当且时 5 到坐标轴距离相等的 12 kk 12 bb 0 x 1x 1 lg2 lg x x 点的轨迹方程为 其中真命题的个数是0 xy A 0 B 1 C 2 D 3 9 ABC 中 a b c是内角A B C 的对边 且lgsinA lgsinB lgsinC 成等差数列 则 下列两条直线 的位置关系是 2 1 sin sin 0lA xA ya 2 2 sin sin 0lB xC yc A 重合 B 相交 C 垂直 D 平行 10 椭圆 22 22 1 xy ab ab 的右焦点 F 其右准线与x轴的交点为 A 在椭圆上存 在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F 则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 2 0 2 1 0 2 21 1 1 1 2 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 若椭圆 1 1625 22 yx 上一点 P 到焦点 F1的距离为 7 则点 P 到 F2相对应的准线的距 离是 12 已知直线l过点 且在两坐标轴上的截距相等 则直线l的方程为 2 1 13 函数的图像最低点坐标是 2 22 1 1 xx yx x 14 如果关于的不等式的解集是 则x 2 0axbxc x xmxn 或0mn 不等式的解集为 2 0cxbxa 15 若直线与曲线 有两个不同的公共点 则实yxb 2cos sin x y 0 2 数 的取值范围为 b 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心3 16 本小题满分 13 分 已知 ABC 的三边方程是 AB BC 5120 xy 340 xy CA 5120 xy 1 求 A 的大小 2 求 BC 边上的高所在的直线的方程 17 本小题满分 13 分 已知 2f xx xa 1 当1a 时 解不等式 2f xx 2 当 0 1 x 时 2 1 1 2 f xx 恒成立 求实数a的取值范围 18 本小题满分 13 分 已知椭圆的中心在原点 焦点F在y轴的非负半轴上 点F到 短轴端点的距离是 4 椭圆上的点到焦点F距离的最大值是 6 1 求椭圆的标准方程和离心率e 2 若 F 为焦点F关于直线 3 2 y 的对称点 动点M满足 MF e MF 问是否存在一个 定点A 使M到点A的距离为定值 若存在 求出点A的坐标及此定值 若不存 在 请说明理由 19 本小题满分 12 分 1 已知是正常数 求证 指出等 a bab 0 x y 222 abab xyxy 号成立的条件 2 利用 1 的结论求函数 的最小值 指出取最小值 29 1 2 f x xx 1 0 2 x 时 的值 x 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 12 分 已知定点 A 0 1 点 B 在圆上运动 22 1 16F xy F 为圆心 线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P 1 求动点 P 的轨迹的方程 若曲线被轨迹包围着 E 222 21Q xaxya E 求实数a的最小值 2 已知 动点在圆内 且满足 求 2 0 M 2 0 NGF 2 MGNGOG 的取值范围 NGMG 21 本小题满分 12 分 椭圆 C 的中心在原点 O 它的短轴长为 相应的焦点2 2 的准线了l与x轴相交于 A OF1 2 F1A 1 0 0 F cc 1 求椭圆的方程 2 过椭圆 C 的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l 交椭圆于 P Q 两点 若 点 M 在轴上 且使 MF2为的一条角平分线 则称点 M 为椭圆的 左特征点 x MPQ 求椭圆 C 的左特征点 3 根据 2 中的结论 猜测椭圆的 左特征点 的位置 22 22 1 xy ab 用心 爱心 专心5 名校联盟 2010 2011 学年第一次联合考试 高 2012 级 数学试题卷参考答案 理工农医类 一 选择题一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 A AC CC CB BC CB BA AB BA AD D 部分题目说明 1 本题是改编自教材第 50 页第 2 题的第 2 小题 2 本题是改编自教材第 72 页第 10 题 同时与教材第 88 页 B 组题第 4 题一脉相承 3 本题是改编自教材第 87 页第 10 题 易遗漏 注重考查学生思维的批判性 4 将椭圆方程化为所以其右焦点坐标为 1 0 它到直线的距离 2 2 1 2 x y 3yx 为 选 B 33 213 d 易错点 研究椭圆的几何性质 须将椭圆方程化为标准方程 5 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B 3 0 的时候 z 取得最大值 6 6 本题是常规题 有多种解法 关键在灵活选用方法 考查学生的理性思维 是现代高 考的重要趋势 法 1 数形结合法 运用零点分段法作出函数图像求解 比较麻烦 法 2 检验法 令a 3 时 x 0 满足条件 答案中应包含a 3 排除 A D 再令a 5 时 x 0 也满足条件 故排除 C 答案为 B 法 3 运用基本结论 由已知选 B 1 2 12 3xxxx 7 本题涉及不等式与直线等内容 具有较强的综合性 注重考查学生思维的灵活性与思 辨性 本题不难转化为 已知 求的最小值 运用均值不21 0 0 abab 11 ab 等式求最值五个技巧中的 常数的活用 不难求解 其求解过程如下 当且仅当 111122 2 33232 2 baba ab abababab 时取等号 2ba ab 8 本题的知识覆盖比较广 宽度大 选对需要一定的基本功 注重考查学生思维的广阔 性与批判性 1 当 C 0 时不成立 2 考查倾斜角 截距的概念 用心 爱心 专心6 的倾斜角为 纵截距应为 1 本小题易出现错误 3 小题是教10 xy 45 材结论 本命题为真命题 4 小题考查均值不等式的倒数形式的成立条件 条件 应为 5 小题考查 曲线方程 与 方程曲线 的概念 本命题为假命题 1x 由教材第 69 页变化而来 9 本题涉及三角函数 数列与直线三章内容 具有较强的综合性 注重考查理性思维 灵活选用方法 本题采用特值法 令 不难选出 A 3 ABC 10 由题意 椭圆上存在点 P 使得线段 AP 的垂直平分线过点 F 即 F 点到 P 点与 A 点 的距离相等而 FA 22 ab c cc PF a c a c 于是 2 b c a c a c 即ac c2 b2 ac c2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又 e 0 1 故 e 1 1 2 二 填空题二 填空题 1111 5 5 1212 1313 0 2 0 2 3020 xyxy 或 1414 1515 11 xx mn 22 22 部分题目说明 11 本题是改编自教材第 103 页第 8 题 由椭圆的定义知 12 210PFPFa PF1 7 故 PF2 3 2 5 35 3 PF d e 12 本题答案为 由教材第 44 页 10 题改编而来 注重考查学3020 xyxy 或 生思维的批判性与敏捷性 14 本题答案为 是教材第 31 页 B 组题的第 7 题 由教材的例题或 11 xx mn 习题改编 甚至是原题是现代高考命题的重要来源之一 15 本题是 2010 年重庆高考文科数学第 8 题 化为普通方程 表示圆 2cos sin x y 22 2 1xy 用心 爱心 专心7 因为直线与圆有两个不同的交点 所以解得 2 1 2 b 2222b 法 2 利用数形结合进行分析得 22 22ACbb 同理分析 可知2222b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 由题意知 3 分 1 5 AC k 5 AB k 1 3 BC k 1 1 由到角公式的 tanA 6 分 5 1 51 5 1 5 1 ACAB ACAB kk kk 7 分 12 tan 5 Aarc 2 2 设 BC 边上的高所在的直线的斜率为 则k BC 边上的高所在的直线与直线 BC 垂直 即 1 1 3 BC kkk 3k 点 A 的坐标为 9 分 5120 5120 xy xy 3 3 A 代入点斜式方程得 13 分 3 3 A360 xy 说明说明 本题仅考查了两直线的交点 到角公式 直线的点斜式方程 属于基础题目 本题仅考查了两直线的交点 到角公式 直线的点斜式方程 属于基础题目 1717 解 解 1 当a 1 时 2f xx 即122 x xx 当1x 时 由 1 22 xxxxR 又1x 1 x 2 分 当12x 时 由 1 2222 x xxx 又12x 12 x 4 分 当2x 时 由 1 2202 x xxx 又2x x 6 分 综上 由 知原不等式的解集为 2 x x 7 分 2 当 0 1 x 时 2 1 1 2 f xx 即 2 1 21 2 x xax 恒成立 用心 爱心 专心8 也即 1131 22 xax xx 在 0 1 x 上恒成立 10 分 而 11 2 g xx x 在 0 1 上为增函数 故 max 1 1 2 g xg 313 26 22 h xx x 当且仅当 31 2 x x 即 6 3 x 时 等号成立 故 1 6 2 a 13 分 1818 解 解 1 设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac 由已知得 4 4 2 6 a ac ac 解得 所以椭圆的标准方程为 22 1 1612 yx 6 分 离心率 21 42 e 7 分 2 0 2 0 1 F F 设 M x y由 MF e MF 得 22 22 2 1 2 1 xy xy 10 分 化简得 22 3314150 xyy 即 222 72 33 xy 12 分 故存在一个定点 7 0 3 A 使M到A点的距离为定值 其定值为 2 3 13 分 1919 解 解 1 应用均值不等式 得 22 22222222 2 abyxyx xyabababab xyxyxy 2 ab 故 5 分 222 abab xyxy 当且仅当 即时上式取等号 6 分 22 yx ab xy ab xy 用比较法证明的自己给标准给分 用心 爱心 专心9 2 由 1 222 23 23 25 21 22 1 2 f x xxxx 当且仅当 即时上式取最小值 即 12 23 21 2xx 1 5 x min 25f x 分 说明说明 给你一种解题工具 让你应用它来解答某一问题 这是近年考试命题的一种新颖给你一种解题工具 让你应用它来解答某一问题 这是近年考试命题的一种新颖 的题型之一 很值得考生深刻反思和领悟当中的思维本质 的题型之一 很值得考生深刻反思和领悟当中的思维本质 2020 解 解 1 由题意得 PAPB 4 2PAPFPBPFrAF P 点轨迹是以 A F 为焦点的椭圆 3 分 设椭圆方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 22 22 1 yx ab 则 2222 24 2 1 3aaabcb 故 点的轨迹方程为 5 分p 22 1 3 yx 4 曲线化为 222 21Q xaxya 22 1xay 则曲线是圆心在 半径为 1 的圆 而轨迹 E 为焦点在y轴上的椭Q 0 a 22 1 3 yx 4 圆 短轴上的顶点为结合它们的图像知 3 0 3 0 若曲线被轨迹 E 包围着 则 Q3131a a的最小值为 8 分31 2 设 由得 G xy 2 MGNGO