陕西省大荔城郊中学2012届高三数学第二次模拟考试试题 文 旧人教版

用心 爱心 专心1 陕西省大荔城郊中学陕西省大荔城郊中学 20122012 届高三第二次模拟考试数学届高三第二次模拟考试数学 文文 试题试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 22 小题 共 150 分 共 4 页 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名填写在答题卡上 2 答案请使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 参考公式 样本数据 n xxx 21 的标准差 锥体体积公式 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n ShV 3 1 其中 x为样本的平均数 其中S为底面面积 h为高 柱体体积公式 球的表面积 体积公式 VSh 2 4 RS 3 3 4 RV 其中S为底面面积 h为高 其中R表示球的半径 第 卷 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 复数 1 1 i 在复平面上对应的点的坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 2 已知全集 2 20 220 x UR Ax xxBx 则 U AC B A 02xx B 01xx C 01xx D 02xx 3 下列函数 f x中 满足 对任意的 12 0 x x 当 12 xx 时 总有 12 f xf x 的是 A 2 1 f xx B ln 1 f xx C 1 f x x D x f xe 4 设 aR 则 10a 是 1 a 成立的 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既非充分也非必要条件 5 一个质地均匀的正方体骰子 其六个面上的点数分别为 1 2 3 4 5 6 将这颗骰子 连续投掷三次 观察向上的点数 则三次点数依次成等比数列的概率为 用心 爱心 专心2 A 1 36 B 1 27 C 1 216 D 1 108 来 6 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线 a b 则下列四个命题正确的是 A 若a b b 则a B 若 ab a b 则 C 若 b ab 则a D 若 aa a 则a 7 某几何体的三视图如右图所示 则其侧面积为 A 3 2 6 2 B 2 3 6 2 C 6 2 3 2 D 3 2 2 8 在等差数列 n a中 912 1 6 2 aa 则数列 n a的前 11 项和 11 S等于 A 24 B 48 C 66 D 132 9 执行右面的程序框图 若输出的结果是 15 16 则输入的 a为 A 3 B 4 C 5 D 6 10 已知抛物线 2 1 4 C yx 则过抛物线焦点F且斜率为 1 2 的直线l被 抛物线截得的线段长为 A 9 4 B 17 8 C 5 D 4 11 若函数sin 0 0 2 yAxb A 在一个周期内的图像如图所示 则函数的解析式为 A 3sin 2 1 3 yx B 2sin 2 1 3 yx C 3sin 2 1 3 yx D 2sin 2 1 3 yx 是 否 用心 爱心 专心3 12 设集合 01 12AxxBxx 函数 2 42 x xA f x x xB 若 当 0 xA 时 0 f f xA 则 0 x的取值范围是 A 1 2 3 log2 B 1 2log3 C 1 3 2 D 0 4 3 第 卷 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 13 已知等比数列的公比为 2 且前四项之和等于 1 则前 8 项之和等于 14 若 0 0 xy xy ya 2zxy 的最大值是 3 则a的值是 15 ABC 内角 A B C的对边分别是 a b c 若2 3cb 22 sinsin3sinsinABBC 则A HTTP WX JTYJY COM 16 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右焦点是 12 F F 设P是双曲线右支 上一点 12 FF 在 1 FP 上的投影的大小恰好为 1 FP 且它们的夹角为 6 则双曲 线的离心率e是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 3 1 22 P cos sin 2 Q 是坐标平面上的点 O是坐标原 点 若点Q的坐标是 3 5 m 求 6 cos 的值 设函数 fOP OQ 求 f的值域 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 12 分 如图所示 直角梯形ACDE与等腰直角ABC 所在平面互相垂直 F为BC的中 点 90BACACD AE CD 22DCACAE 求证 平面BCD 平面ABC 来源 求证 AF 平面BDE 求四面体BCDE 的体积 19 本小题满分 12 分 户外运动已经成为一种时尚运动 某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别 有关 决定从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行了问卷调查 得到了如下列联表 喜欢户外运动不喜欢户外运动合计 男性 5 女性 10 合计 50 已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 3 5 请将上面的列联表补充完整 求该公司男 女员各多少名 是否有 99 5 的把握认为喜欢户外运动与性别有关 并说明你的理由 下面的临界值表仅供参考 2 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 2 2 n adbc Knabcd ab cd ac bd 参考公式 其中 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 12 分 已知两定点 12 1 0 1 0 FF 满足 12 4PFPF 的动点P的轨迹是曲线C 求曲线C的标准方程 直线 l yxb 与曲线C交于 A B两点 求AOB 面积的最大值 21 本小题满分 12 分 设函数 2 1 ln 2 a f xxaxx aR 当1a 时 求函数 f x的极值 当1a 时 讨论函数 f x的单调性 若对任意 2 3 a 及任意 12 1 2 x x 恒有 12 ln2 maf xf x 成立 求实数m的取值范围 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所选的第一题计分 答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图ABC 内接于圆O ABAC 直线MN切圆O于点C BD MN ACBD与相交于点E 1 求证 ADAE 2 若6 4 ABBCAE 求 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 12 xt t yt 为 为为 为为 为 在以O为极 点 以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 圆C的极坐标方程为 A B C D E M N 用心 爱心 专心6 6 2 2sin 4 将直线l的参数方程化为普通方程 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程 判断直线l与圆C的位置关系 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲已知函数 1 2 f xxxm 1 当5m 时 求 0f x 的解集 2 若关于x的不等式 2f x 的解集是R 求m的取值范围 陕西省大荔城郊中学 2012 届高三第二次模拟考试 数学 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 题号 123456789101112 答案 DBCCBDADBCBA 二 填空题 每小题 5 分 13 17 14 1 15 16 三 解答题 17 解 由已知可得 34 cos sin 55 m 3 分 所以 43 3 cos 610 6 分 fOP OQ cos sin cos sin 66 sin 2 1 cos 2 3 sin 3 9 分 因为 2 则 54 363 所以 31 sin 232 31 用心 爱心 专心7 故 f的值域是 3 1 22 12 分 18 解 面ABC 面ACDE 面ABC 面ACDEAC CDAC DC 面ABC 2 分 又 DC 面BCD 平面BCD 平面ABC 4 分 取BD的中点P 连结EP FP 则FP 1 2 DC 又 EA 1 2 DC EAFP 6 分 四边形AFPE是平行四边形 AF EP 又 EP 面BDE且AF 面BDE AF 面BDE 8 分 BA AC 面ABC 面ACDE AC BA 面ACDE BA就是四面体BCDE 的高 且BA 2 10 分 DC AC 2AE 2 AE DC 11 12 23 1 21 22 ACEACDE SS 梯形 3 12 CDE S 14 22 33 E CDE V 12 分 19 在全部 50 人中随机抽取 1 人的概率是 3 5 喜欢户外活动的男女员工共 30 其中 男员工 20 人 列联表补充如下 喜欢户外运动 不喜欢 户外运 动 合计 男性 20525 女性 101525 合计 30 2050 3 分 该公司男员工人数为 25 650325 50 则女员工325人 6 分 2 2 50 20 15 10 5 8 3337 879 30 20 25 25 K 10 分 有 99 5 的把握认为喜欢户外运动与性别有关 12 分 20 解 由题意知 曲线C是以 12 F F为焦点的椭圆 2 1 ac 2 3b 故曲线C的方程为 22 1 43 xy 3 分 设直线l与椭圆 22 1 43 xy 交点 1122 A x yB xy 联立方程 22 3412 yxb xy 得 22 784120 xbxb 4 分 用心 爱心 专心8 因为 2 48 7 0b 解得 2 7b 且 2 1212 8412 77 bb xxx x 5 分 点O到直线l的距离 2 b d 6 分 22 1212 4 6 2 47 7 ABxxx xb 9 分 2 14 6 7 272 AOB b Sb 22 2 3 7 7 bb 10 分 3 当且仅当 22 7bb 即 2 7 7 2 b 时取到最大值 AOB 面积的最大值为3 12 分 21 解 函数的定义域为 0 当1a 时 11 ln 1 x f xxx fx xx 令 0 fx 得1x 当01x 时 0 fx 当1x 时 0 fx 1 1 f xf 极小值 无极大值 4 分 1 1 fxa xa x 2 1 1a xax x 1 1 1 a xx x 1 1 1 1 a xx a x 5 分 当 1 1 1a 即2a 时 2 1 0 x fx x f x在 0 上是减 函数 当 1 1 1a 即2a 时 令 0 fx 得 1 0 1 x a 或1 x 令 0 fx 得 1 1 1 x a 当 1 1 1a 即12a 时 令 0 fx 得01x 或 1 1 x a 令 0 fx 得 1 1 1 x a 7 分 综上 当2a 时 f x在定义域上是减函数 当2a 时 f x在 1 0 1a 和 1 单调递减 在 1 1 1a 上单调递 增 当12a 时 f x在 0 1 和 1 1a 单调递减 在 1 1 1a 上单调递 8 分 由 知 当 2 3 a 时 f x在 1 2 上单调递减 当1x 时 f x有最大值 当2x 时 f x有最小值 用心 爱心 专心9 12 3 1 2 ln2 22 a f xf xff ln2ma 3 ln2 22 a 10 分 而0a 经整理得 13 22 m a 由23a 得 113 0 422a 所以0 m 12 分 22 1 证明 BD MN AEDACN 又MN 为圆的切线 ACNABC 则AEDABC DCNCAD ABAC ABCACB ACBAED 又 ADBACBAEDADB ADAE 5 分 2 ACDABDCADCAB 且AEAD ABE ACDA 4 BECDBC 设AEx 易证 2 3 ABEDEC DEx 又AE ECBE ED AA 所以 10 3 x 10 分 23 解 1 将直线l的参数方程经消参可得直线的普通方程为 210 l yx 3 分 由2 2sin 4 得 2 2 sin2 cos 22 220 xyxy 即圆C直角坐标方程为 22 1 1 2xy