【优化方案】2012高中数学 第3章4.2知能优化训练 北师大版选修1-1

专心 爱心 用心1 1 设f x xlnx 若f x0 2 则x0 A e2 B e C D ln2 ln2 2 解析 选 B 因为f x xlnx lnx 1 所以f x0 lnx0 1 2 所以 lnx0 1 即x0 e 2 若曲线y x2 1 与y 1 x3在x x0处的切线互相垂直 则x0的值为 A B 2 3 1 3 6 C D 或 0 1 3 6 2 3 解析 选 B 曲线y x2 1 在x x0处的切线的斜率为k1 y x x0 2x0 曲线y 1 x3在x x0处的切线的斜率为k2 y x x0 3x 2 0 由题意 得k1 k2 1 即 2x0 3x 6x 1 2 03 0 解得x0 1 3 6 3 设y x2 ex 则y A x2ex 2x B 2xex C 2x x2 ex D x x2 ex 解析 选 C y x2 ex x2 ex ex x2 2xex x2ex 2x x2 ex 4 已知f x 4x 则f 2 f 1 x 解析 f x 4x f 1 x f x 4 f 1 x2 f 1 f 1 4 f 1 2 f x 4 2 x2 f 2 4 3 1 2 1 2 答案 3 1 2 一 选择题 1 2011 年吉林检测 函数y x2cosx的导数为 A y 2xcosx x2sinx B y 2xcosx x2sinx C y x2cosx 2xsinx D y xcosx x2sinx 解析 选 A y x2cosx x2 cosx x2 cosx 2xcosx x2sinx 2 2011 年日照检测 已知函数f x xex 则f 2 等于 A 3e2 B 2e2 C e2 D 2ln2 专心 爱心 用心2 解析 选 A f x xex x ex x ex ex xex f 2 3e2 3 若函数f x 在x x0处的导数值与函数值互为相反数 则x0的值等于 ex x A 0 B 1 C D 不存在 1 2 解析 选 C 由于f x f x0 ex x ex0 x0 又f x ex x ex x2 ex x 1 x2 f x0 依题意知f x0 f x0 0 ex0 x0 1 x2 0 所以 0 ex0 x0 ex0 x0 1 x2 0 2x0 1 0 得x0 故选 C 1 2 4 2010 年高考江西卷 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 A 1 B 2 C 2 D 0 解析 选 B 由f x ax4 bx2 c得f x 4ax3 2bx 又f 1 2 所以 4a 2b 2 f 1 4a 2b 4a 2b 2 故选 B 5 2010 年高考课标全国卷 曲线y 在点 1 1 处的切线方程为 x x 2 A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 2 解析 选 A y 切线斜率k x x 2 x x 2 x 2 2 2 x 2 2 2 切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 2 1 2 2 6 设函数f x x3 x2 tan 其中 则导数f 1 的 sin 3 3cos 2 0 5 12 取值范围是 A 2 2 B 23 C 2 D 2 32 解析 选 D 由已知f x sin x2 cos x 3 f 1 sin cos 2sin 3 3 又 sin 1 f 1 2 0 5 12 3 3 3 4 2 2 3 2 二 填空题 7 2011 年高考重庆卷改编 曲线y x3 3x2在点处的切线方程为 1 2 解析 y 3x2 6x y x 1 3 曲线y x3 3x2在点处的切线方 1 2 程为y 2 3 即y 3x 1 x 1 答案 y 3x 1 8 函数y 3xsinx x2cosx的导数是 解析 y 3xsinx x2cosx 3xsinx x2cosx 3sinx 3xcosx 2xcosx x2sinx 3 x2 sinx xcosx 答案 3 x2 sinx xcosx 9 点P是曲线y x2 ln x上任一点 则P到直线y x 2 的距离的最小值是 专心 爱心 用心3 解析 曲线上与直线y x 2 距离最小的点 必定是平行于该直线的切线的切点 设 曲线上一点的横坐标是x0 x0 0 则经过该点的切线的斜率为k y x0 2x0 2x0 1 x0 1 或x0 1 x0 1 x0 1 2 又x0 0 x0 1 此时y0 1 切点的坐标为 1 1 最小距离为 1 1 2 22 答案 2 三 解答题 10 已知y x 求当y 2 时的x的值 sinx 1 cosx 解 由于y 所以 sinx 1 cosx y cosx 1 cosx sinx sinx 1 cosx 2 cosx 1 1 cosx 2 1 1 cosx 令 2 得 cosx 1 1 cosx 1 2 又因为x 所以x 2 3 11 设函数f x ax3 bx c a 0 为奇函数 其图像在点 1 f 1 处的切线与直线 x 6y 7 0 垂直 导函数f x 的最小值是 12 求a b c的值 解 f x 是奇函数 f x f x 即 ax3 bx c ax3 bx c c 0 f x 3ax2 b的最小值为 12 且a 0 b 12 又直线x 6y 7 0 的斜率为 1 6 f 1 3a b 6 a 2 综上可知 a 2 b 12 c 0 12 已知函数f x 2x3 ax与g x bx2 c的图像都过点P 2 0 且在点P处有公 共切线 求f x g x 的表达式 解 f x 2x3 ax与g x bx2 c的图像过点P 2 0 Error Error f x 2x3 8x f x 6x2 8 g x 2bx