平行四边形及其性质

平行四边形及其性质 一 学习目标 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边 对角相等的性质 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题 并会进行有关的论 证 学习重点 平行四边形的定义 平行四边形对角 对边相等的性质 以及性质 的应用 学习难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 学习过程 一 自主预习 10 分钟 1 由 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形 四边形有 条边 个角 四边形的内角和等于 度 2 如图 AB 与 BC 叫 边 AB 与 CD 叫 边 A 与 B 叫 角 D 与 B 叫 角 3 多边形中不相邻顶点的连线叫对角线 如图四边形 ABCD 中对角线有 条 它们是 自学课本 1 有两组对边 的四边形叫平形四边形 平行四边形用 表示 平行四边形ABCD记作 2 如图 ABCD中 对边有 组 分别是 对角有 组 分别是 对角线有 条 它们是 你能归纳ABCD 的边 角各有什么关系吗 二 合作解疑 15 分钟 1 如图 小明用一根 36长的绳子围成了一个平行四边形的场地 其中一条边m AB 长为 8 其他三条边各长多少 m 2 一个平行四边形的一个外角是 38 这个平行四边形的各个内角的度数是 3 ABCD 有一个内角等于 40 则另外三个内角分别为 4 平行四边形的周长为 50cm 两邻边之比为 2 3 则两邻边分别为 5 ABCD中 A B C D的值可以是 A 1 2 3 4 B 3 4 4 3 C 3 3 4 4 D 3 4 3 4 6 ABCD 的周长为 40cm ABC 的周长为 27cm AC 的长为 A 13cm B 3 cm C 7 cm D 11 5cm 三 综合应用拓展 5 分钟 1 如图 AD BC AE CD BD 平分 ABC 求证 AB CE 四 当堂检测 10 分钟 一 填空 1 在ABCD 中 A 则 B 度 C 度 D 度 50 2 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 它用符号 表示 平行 四边形ABCD记作 3 平行四边形的两组对边分别 且 平行四边形的两组对角分别 两邻角 平行四边形的对角线 平行四边形的面积 底边长 4 在 ABCD中 若 A B 40 则 A B 5 若平行四边形周长为 54cm 两邻边之差为 5cm 则这两边的长度分别为 6 若 ABCD的对角线AC平分 DAB 则对角线AC与BD的位置关系是 7 如图 ABCD中 CE AB 垂足为E 如果 A 115 则 BCE 7 题图 8 题图 8 如图 在 ABCD中 DB DC A 65 CE BD于 E 则 BCE 9 若在 ABCD中 A 30 AB 7cm AD 6cm 则 S ABCD 二 选择题 10 如图 将 ABCD沿AE翻折 使点B恰好落在 AD上的点F处 则下列结论不一定成立的是 A AF EF B AB EF C AE AF D AF BE 11 如图 下列推理不正确的是 A AB CD ABC C 180 B 1 2 AD BC C AD BC 3 4 D A ADC 180 AB CD 12 平行四边形两邻边分别为 24 和 16 若两长边间的距离为 8 则两短边间的 距离为 A 5 B 6 C 8 D 12 三 补充提高 1 ABCD中 两邻角之比为 1 2 则它的四个内角的度数分别是 2 ABCD的周长是 28cm ABC的周长是 22cm 则AC的长是 3 如图 在 ABCD中 M N是对角线BD上的两点 BN DM 请判断AM与CN有 怎样的数量关系 并说明理由 它们的位置关系如何呢 平行四边形的性质 2 学习目标 1 理解平行四边形中心对称的特征 掌握平行四边形对角线互相平 分的性质 2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题 和 简单的证明题 学习重点 平行四边形对角线互相平分的性质 以及性质的应用 学习难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 学习过程 一 自主预习 10 分钟 想一想 1 平行四边形是一个特殊的图形 它的边 角各有什么性质 2 平行四边形除了边 角的性质外 还有没有其他的性质 探一探 按课本的 探究 方法进行操作 并画出这两个平行四边形的对角线 实验后思 考 1 从这个实验中你是否发现平行四边形的边 角之间的关系 这与前面的结 论一致吗 2 线段 OA 与 OC OB 与 OD 有什么关系 如下图 由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质 N M D CB A 2 猜一猜 平行四边形的对角线有什么性质 3 证一证 4 结论 平行四边形是中心对称图形 二 合作解疑 15 分钟 1 在 ABCD中 AC BD交于点O 已知AB 8cm BC 6cm AOB的周长是 18cm 那么 AOD的周长是 2 ABCD的对角线交于点O S AOB 2cm2 则S ABCD 3 ABCD的周长为60cm 对角线交于点O BOC的周长比 AOB的周长小8cm 则AB cm BC cm 4 ABCD中 对角线AC和BD交于点O 若 AC 8 AB 6 BD m 那么m的取值范围是 5 ABCD中 E F在AC上 四边形DEBF是平行四边形 求证 AE CF 6 如图 田村有一口四边形的池塘 在它的四角A B C D处均有一棵大桃树 田 村准备开挖养鱼 想使池塘的面积扩大一倍 并要求扩建后的池塘成平行四边 形形状 请问田村能否实现这一设想 若能 画出图形 说明理由 F E DC BA 综合应用拓展 5 分钟 已知 如下图 ABCD的对角 AC BD 交与点 O E F 分别是 OA OC 的中点 求证 OBE ODF 三 限时检测 10 分钟 一 填空题 1 平行四边形一条对角线分一个内角为 25 和 35 则 4 个内角分别为 2 ABCD中 对角线AC和BD交于O 若 AC 8 BD 6 则边AB长的取值范围是 3 平行四边形周长是 40cm 则每条对角线长不能超过 cm 4 如图 在 ABCD中 AE AF分别垂直于BC CD 垂足为E F 若 EAF 30 AB 6 AD 10 则 CD AB与CD的距离为 AD与BC的 距离为 D 5 ABCD的周长为 60cm 其对角线交于O点 若 AOB的周长比 BOC的周长多 10cm 则AB BC F E O D C A B D C B A 6 在 ABCD中 AC与BD交于O 若OA 3x AC 4x 12 则OC的长为 7 在 ABCD中 CA AB BAD 120 若BC 10cm 则 AC AB 8 在 ABCD中 AE BC于E 若AB 10cm BC 15cm BE 6cm 则 ABCD 的面积为 二 选择题 9 有下列说法 平行四边形具有四边形的所有性质 平行四边形是中心对称图形 平 行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形 平行四边 形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确说法的 序号是 A B C D 10 平行四边形一边长 12cm 那么它的两条对角线的长度可能是 A 8cm 和 16cm B 10cm 和 16cm C 8cm 和 14cm D 8cm 和 12cm 11 以不共线的三点A B C为顶点的平行四边形共有 个 A 1 B 2 C 3 D 无数 12 根据如图所示的 1 2 3 三个图所表示的规律 依次下去第n个图中 平行四边形的个数是 1 2 3 A 3n B 3n n 1 C 6n D 6n n 1 课 后 作 业 1 在平行四边形中 周长等于 48 已知一边长 12 求各边的长 已知 AB 2BC 求各边的长 已知对角线 AC BD 交于点 O AOD 与 AOB 的周长的差是 10 求各边的长 2 如图 ABCD 中 AE BD EAD 60 AE 2cm AC BD 14cm 则 OBC 的周长是 cm 3 ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 的两条线段 cm5cm7 则ABCD 的周长是 cm 七 课后练习 1 判断对错 1 在ABCD 中 AC 交 BD 于 O 则 AO OB OC OD 2 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 3 平行四边形的两组对边分别平行且相等 4 平行四边形是轴对称图形 2 在 ABCD 中 AC 6 BD 4 则 AB 的范围是 3 在平行四边形 ABCD 中 已知 AB BC CD 三条边的长度分