聊城市临清市2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷 一 1如果 与 互为余角，则（ ） A +=180 B =180 C =90 D +=90 2我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为 3100 微西弗（ 1 西弗等于 1000 毫西弗， 1 毫西弗等于 1000 微西弗），用科学记数法可表示为（ ） A 06 西弗 B 03 西弗 C 0 3 西弗 D 0 6 西弗 3已知坐标平面内点 M（ a， b）在第三 象限，那么点 N（ b， a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列说法，正确的是（ ） A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是弧 D过圆心的线段是直径 5下列运算中错误的是（ ） A（ 23=8（ 22=4（ 4=（ 2= 如果方程组 的解是方程 3x+ 的一个解，则 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7下列因式分解中，正确的个数为（ ） xy+x=x（ y）； x+4=（ x+2） 2； x2+ x+y）（ x y） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 8某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A正三角形 B长方形 C正八边形 D正六边形 9如图， 两边 0A， 0B 均为平面反光镜， 0在射 线 0B 上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 0A 上的 Q 点反射后，反射光线 好与 0B 平行，则 度数是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 60 B 80 C 100 D 120 10如图， ， C， A=50， P 是 一点，且 度数等于（ ） A 100 B 115 C 130 D 140 11若 （ m 3） x+16 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A 1 B 7 C 7 或 1 D 5 或 1 12在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 然后在 式的两边都乘以 6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 得 6S S=610 1，即 5S=610 1，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想： 如 果把 “6”换成字母 “a”（ a0 且 a1），能否求出 1+a+a2+a3+的答案是（ ） A B C D 1 二 13两个正方形的边长和为 20们的面积的差为 40这两个正方形的边长差为 14如图，若 0， 0，则 度 第 3 页（共 19 页） 15从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则 度 16一个多边形的每一个外角都相等，且一个内角的度数是 150，则这个多边形的边数是 17已知点 A（ a 1， 5）和点 B（ 2， b 1）关于 x 轴对称，则（ a+b） 2013的值为 三 7小题，共 69分） 18计算： （ 1） 23+ （ 2005+3） 0（ ） 2 （ 2） t+（ t） 2m 为整数） （ 3）（ x 3）（ 9）（ 3+x） （ 4）（ 2a b 3）（ 2a+b 3） 19因式分解： （ 1） 6912 2） 464 （ 3）（ a 3） 2 6（ a 3） +9 20化简求值：（ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5中 21如图， E 点为 的点， B 为 的点， 1= 2， C= D 试说明： 第 4 页（共 19 页） 22为了打造区域中心城市，实现城市跨越发展，我市新区建设正按投资计划有序进行新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方 540决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 挖掘土石方量（单位： m/台时） 甲型挖掘机 60 乙型挖掘机 80 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的 挖掘机各需多少台？ 23如图， ， C，且 的中线 这个三角形的周长分成了 12 6两部分，求这个三角形的腰长和底边的长 24如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0），现同时将点 A， 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A， B 的对应点 C， D，连接 （ 1）求点 C， D 的坐标及四边形 面积 S 四边形 （ 2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 S 四边形 存在这样一点，求出点 不存在，试说明理由； （ 3）点 P 是线段 的一个动点，连接 点 P 在 移动时（不与 B， D 重合）给出下列结论： 的值不变， 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值 第 5 页（共 19 页） 2014年山东省聊城市临清市七年级（下）期末数学试卷 参考答案 与试题解析 一 1如果 与 互为余角，则（ ） A +=180 B =180 C =90 D +=90 【考点】 余角和补角 【专题】 常规题型 【分析】 根据互为余角的定义，可以得到答案 【解答】 解：如果 与 互为余角，则 +=900 故选： D 【点评】 此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键 2我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为 3100 微西弗（ 1 西弗等于 1000 毫西弗， 1 毫西弗等于 1000 微西弗），用科学记数法可表示为（ ） A 06 西弗 B 03 西弗 C 0 3 西弗 D 0 6 西弗 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 常规题型 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题注意： 1 西弗等于 1000 毫西弗， 1 毫西弗等于 1000 微西弗 【解答】 解： 3100 微西弗 =西弗 =0 3西弗 故 选 C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3已知坐标平面内点 M（ a， b）在第三象限，那么点 N（ b， a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 6 页（共 19 页） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出 a、 b，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解： 点 M（ a， b）在第三象限， a 0， b 0， a 0， 点 N（ b， a）在第二象限 故选 B 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4下列说法，正确的是（ ） A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是弧 D过圆心的线段是直径 【考点】 圆的认识；认识平面图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断弦是连接圆上任意两点的线段弧是圆上任意两点间的部分圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都 叫做半圆直径是过圆心的弦 【解答】 解： A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径故本选项错误； B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆故本选项错误； C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆所以半圆是弧是正确的 D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误 故选： C 【点评】 本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择 第 7 页（共 19 页） 5下列运算中错误的是（ ） A（ 23=8（ 22=4（ 4=（ 2= 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方计算判断即可 【解答】 解： A、（ 23= 8误； B、（ 22=4确； C、（ 4=确； D、 ，正确； 故选 A 【点评】 此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则进行计算 6如果方程组 的解是方程 3x+ 的一个解，则 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入已知方程即可求出 m 的值 【解答】 解： ， +得： 6x=12， 解得： x=2， 将 x=2 代入 得： 10 y=9， 解得： y=1， 将 x=2， y=1 代入 3x+ 中得： 6+m=8， 解得： m=2 故选 B 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 7下列因式分解中，正确的个数为（ ） 第 8 页（共 19 页） xy+x=x（ y）； x+4=（ x+2） 2； x2+ x+y）（ x y） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 因式分解 式分解 【专题】 因式分解 【分析】 直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因 式进而判断得出即可 【解答】 解： xy+x=x（ y+1），故原题错误； x+4=（ x+2） 2；正确； x2+ x+y）（ y x），故原题错误； 故正确的有 1 个 故选： C 【点评】 此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键 8某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A正三角形 B长方形 C正八边形 D正六边形 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 根据密铺，可得一个 顶点处内角的和等于 360，根据正多边形的内角，可得答案 【解答】 解； A、正三角形的内角是 60， 6 个正三角形可以密铺，故 A 可以； B、长方形的内角是 90， 4 个长方形可以密铺，故 B 可以； C、正八边形的内角是 135， 2 个正八边形有缝隙， 3 个正八边形重叠，故 C 不可以； D、正六边形的内角是 120， 3 个正六边形可以密铺，故 D 可以； 故选： C 【点评】 本题考查了密铺，注意密铺是既不能重叠，也不能有缝隙 9如图， 两边 0A， 0B 均为平面反光镜， 0在射线 0B 上有一点 P，从 P 点 射出一束光线经 0A 上的 Q 点反射后，反射光线 好与 0B 平行，则 度数是（ ） 第 9 页（共 19 页） A 60 B 80 C 100 D 120 【考点】 平行线的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可 【解答】 解： 0， 80； 80（平角定义）， 80 2 00， 80 100=80 故选： B 【点评】 本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题 10如图， ， C， A=50， P 是 一点，且 度数等于（ ） A 100 B 115 C 130 D 140 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得 5，再根据 三角形的内角和定理即可求解 【解答】 解： C， A=50， 5 80（ =180（ =180 15 故选 B 第 10 页（共 19 页） 【点评】 此题综合考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键 11若 （ m 3） x+16 是完全平方式 ，则 m 的值是（ ） A 1 B 7 C 7 或 1 D 5 或 1 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 完全平方公式：（ ab） 2=ab+里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍，故 2（ m 3） =8， m=7 或 1 【解答】 解： （ x4） 2=x+16， 在 （ m 3） x+16 中， 2（ m 3） =8， 解得： m=7 或 1 故选： C 【点评】 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 12在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 然后在 式的两边都乘以 6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 得 6S S=610 1，即 5S=610 1，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想： 如果把 “6”换成字母 “a”（ a0 且 a1），能否求出 1+a+a2+a3+的答案是（ ） A B C D 1 第 11 页（共 19 页） 【考点】 同底数幂的乘法；有理数的乘方 【专题】 规律型 【分析】 设 S=1+a+a2+a3+出 aS=a+a2+a3+减即可得出答案 【解答】 解：设 S=1+a+a2+a3+ 则 aS=a+a2+a3+， 得：（ a 1） S=1， S= ， 即 1+a+a2+a3+， 故选： B 【点评】 本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能 力 二 13两个正方形的边长和为 20们的面积的差为 40这两个正方形的边长差为 2 【考点】 平方差公式 【分析】 根据两个正方形的边长的和为 20设其中一个边长为 x，表示出另一边为 20 x，进而利用正方形面积求出 【解答】 解： 两个正方形的边长的和为 20 假设其中一边长为 x，另一边为 20 x，且 x 20 x， 它们的面积的差为 40 20 x） 2=40， （ x+20 x）（ x 20+x） =40， 20（ 2x 20） =40， 2x 20=2， x=11， 另一边边长为 9 则这两个正方形的边长的差为： 11 9=2（ 故答案为： 2 第 12 页（共 19 页） 【点评】 此题主要考查了平方差公式的应用以及正方形的性质，根据题意表示出正方形边长是解决问题的关键 14如图，若 0， 0，则 60 度 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 延长 F，根据直角三角形两锐角互余求出 1，再根据两直线平行，内错角相等可得 1 【解答】 解：如图，延长 F， 0， 0， 1=90 30=60， 1=60 故答案为： 60 【点评】 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键 15从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则 40 度 【考点】 方向角；三角形的外角性质 【分析】 根据方位角的概念，画图正确表 示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解 第 13 页（共 19 页） 【解答】 解：如图， A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，则 0 60=30， B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则 0 20=70， 又 0 30=40 故答案是： 40 【点评】 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解 16一个多边形的每一个外角都相等 ，且一个内角的度数是 150，则这个多边形的边数是 12 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 常规题型 【分析】 先根据平角的定义求出每一个外角的度数，再根据边数 =360外角度数计算即可 【解答】 解： 180 150=30， 360 30=12， 这个多边形的边数是 12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了正多边形的外角与外角和的关系，需要熟练掌握并灵活运用 17已知点 A（ a 1， 5）和点 B（ 2， b 1）关于 x 轴对称，则（ a+b） 2013的值为 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴 对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、 b 的值，然后再代入求值即可 【解答】 解： 点 A（ a 1， 5）和点 B（ 2， b 1）关于 x 轴对称， a 1=2， b 1= 5， 解得： a=3， b= 4， 第 14 页（共 19 页） （ a+b） 2013=（ 3 4） 2013= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 三 7小题，共 69分） 18计算： （ 1） 23+ （ 2005+3） 0（ ） 2 （ 2） t+（ t） 2m 为整数） （ 3）（ x 3）（ 9）（ 3+x） （ 4）（ 2a b 3）（ 2a+b 3） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果； （ 3）原 式结合后，利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果； （ 4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 8+ 9= 16 ； （ 2）原式 =+=2； （ 3）原式 =（ 9）（ 9） =181； （ 4）原式 =（ 2a 3） 2 12a 【点评】 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 19因式分解： （ 1） 6912 2） 464 （ 3）（ a 3） 2 6（ a 3） +9 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 第 15 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）提取公因式 3b 即可因式分解； （ 2）先提取公因式 4，再对余下的多项式两次利用平方差公式继续分解； （ 3）把 a 3 看作一个整体，根据完全平方公式进行二次因式分解 【解答】 解：（ 1） 6912b（ 2134 （ 2） 464 =4（ 16） =4（ ）（ 4） =4（ ）（ x+2）（ x 2）； （ 3）（ a 3） 2 6（ a 3） +9 =（ a 3 3） 2 =（ a 6） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 20化简求值：（ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5中 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 利用乘法公式把代数式展开合并，再代值计算 【解答】 解：（ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5y2= 3 5 2 当 x= 2， y= 时， 原式 = 2（ 2） 2+2（ 2） = 8 2= 10 【点评】 本题考查了整式的混合运算，化简求值问题利用乘法公式对所求代数式化简是解题的关键 21如图， E 点为 的点， B 为 的点， 1= 2， C= D 试说明： 第 16 页（共 19 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据已知条件 1= 2 及对顶角相等求得同位角 2= 3，从而推知两直线 以同位角 C= 后由已知条件 C= D 推知内错角 D= 以两直线 【解答】 解： 1= 2（已知） 1= 3（ 对顶角相等 ） 2= 3（等量代换） （ 同位角相等，两直线平行 ） C= （ 两直线平行，同位角相等 ） 又 C= D（已知） D= 等量代换 ） 内错角相等，两直线平行 ） 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 22为了打造区域中心城市，实现城市跨越发展，我市新区建设正按投资计划有序进行新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方 540决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 挖掘土石方量（单位： m/台时） 甲型挖掘机 60 乙型挖掘机 80 若租用甲、乙两种型号的挖 掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲种型号的挖掘机需 x 台，乙种型号的挖掘机需 y 台，根据 “甲、乙两种型号的挖掘机共8 台，计划每小时挖土石方 540”列出方程组解答即可 第 17 页（共 19 页） 【解答】 解：设甲种型号的挖掘机需 x 台，乙种型号的挖掘机需 y 台，由题意得 ， 解得 答：甲种型号的挖掘机需 5 台，乙种型号的挖掘机需 3 台 【点评】 此题考查