高一物理机械运动和匀速直线运动北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理高一物理机械运动和匀速直线运动机械运动和匀速直线运动北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 1 描述机械运动的基本物理量 参考系 质点 位移和路程 时刻和时间 速度 速率 平均速度 2 匀速直线运动速度 位移与时间关系 以及 v t 图 s t 图的理解 二 知识归纳与总结 1 参考系 为了描述物体的运动而假定为不动的物体叫做参考系 2 质点 用来代替物体的有质量的点叫质点 它是一个理想的物理模型 物体能简化为质点的 条件是 在所研究的问题中 物体只做平动 或物体的形状和大小可以忽略不计时才可以 把物体简化为质点 3 位移和路程 位移是做机械运动的物体从初位置指向末位置的有向线段 路程是物体运动所经轨迹 的长度 4 速度和速率 1 平均速度 运动物体的位移和所用时间的比值 叫做这段位移 或时间内 的 平均速度 即 平均速度是矢量 其方向跟位移方向相同 vs t 2 瞬时速度 运动物体经过某一时刻 或某一位置 的速度 叫做瞬时速度 其大 小叫速率 3 平均速率 物体在某段时间内通过的路程 l 跟通过这段路程所用时间 t 的比值 叫做这段路程 或这段时间 的平均速率 即 它是标量 值得注意的 vl t 是它并不是平均速度的大小 5 区别状态量与过程量 时刻 位置 瞬时速度都是状态量 时间 位移 平均速度都 是过程量 例如 在时间轴上画出 1 秒末 第 2 秒初 3 秒内 第 4 秒内 如图 1 图 1 6 区别路程和位移 例如 一质点绕半经为 R 的圆周运动 1 若沿圆周逆时针运动了一周 则其位移大小是多少 路程是多少 2 若质点只运动了 1 4 周 则路程是多少 位移又怎样 如图 2 用心 爱心 专心 图 2 答 1 位移是 0 路程是 2 R 222路程是 如图弧线 位移大小是 方向如图有向线段 RABCR AC 所示 7 关于平均速度和瞬时速度的理解 在匀速直线运动中 由于速度不变 即 s 跟 t 的比值 s t 不变 平均速度与瞬时速度相 同 即 既是平均速度 也是物体各个时刻的速度 在变速运动中 v s tv s t 随 s 或 t 的选取的不同而不同 而且是反映这段位移上的平均速度 它只能粗略地描述 这段位移上运动的快慢程度 对做变速运动的物体 在它过某个位置附近选很小一段位移 s s 小到在这段位移上察觉不到速度有变化 即在 s 上物体是匀速 那么这段位移 上的平均速度与这段位移上各个时刻的瞬时速度相等 即定义为 物体在一位置的速度等 于在这一位置附近取一小段位移 s 与这段 s 所用时间 t 之比值 即 t 趋近于 0 时 s t v 典型例题典型例题 例 1 通讯兵从一列长度为 L 的前进着的队伍的排尾到排头之间往返一次 在这段时间 内 队伍向前运动的位移 4L 则通讯兵位移多大 解析 解析 本题考查位移的概念 由起点指向终点的有向线段 对于这个过程比较复杂的题目 我们用运动草图解释 如图 3 图 3 则人的位移为 4L 方向向右 例 2 某测量员是这样利用回声测距的 他在平行峭壁间某一位置鸣枪 经过 1 00s 第一 次听到回声 又经 0 5s 再次听到回声 已知声速为 340m s 求两峭壁的距离 解析 解析 声音在峭壁间同时向各个方向匀速传播 设从一端峭壁反射回来的时间 t1 另一端反射回来的时间 t2 则由题意 用心 爱心 专心 t1 1 00s t2 1 50s 由匀速运动规律 峭壁间距离为 d 则 d vtt m 声 12 2 425 例 3 汽车从甲地到丙地做直线运动 乙地在甲 丙二地的中点 车从甲到乙的速度为 60km h 从乙到丙的速度为 30km h 求此车从甲到丙的全过程的平均速度 错解 错解 平均速度 v vv km h t 0 2 45 分析和解答 分析和解答 v vvt 0 2 是匀变速直线运动的公式 本例中汽车从甲地到丙地的运动 不是匀变速运动 不能使用这一公式 求平均速度应由其定义出发 以 s 表示从甲地到乙 地的位移 t1 t2表示车从甲到乙和从乙到丙的时间 应有 v s tt s s v s v km h 22 40 12 12 题目拓展 若汽车从甲到丙 前半时间速度为 60km h 后半时间速度为 30km h 求汽车从甲到 丙直线运动过程中 全程的平均速度多大 分析和解答 分析和解答 设前半时间位移 后半时间位移 由平均速度定义sv t s vt 112 2 22 v ss t 12 可得 v v t v t t vv km h 12 1222 2 45 疑难分析 疑难分析 综合以上两个题目 我们可以看出求解平均速度的关键在于理解 并应用 平均速度公式 v s t 例 4 一质点沿直线 Ox 方向做加速运动 它离开 O 点的距离 x 随时间 t 变化的关系为 xtmvtm st 8260 32 它的速度随时间变化的关系为 该质点在到 t 2s 间的平均速度和 t 2s 到 t 3s 间的平均速度的大小分别为 A 12m s 38m sB 8m s 38m s C 12m s 19 5m sD 8m s 13m s 解析 解析 平均速度的定义 则 v s t 用心 爱心 专心 0212 2 sv s t m s内 tstsv ss t m sm s 23 6224 1 38 32 到内 正确答案 正确答案 A 例 5 如图 4 所示 甲 乙 丙是三个在同一直线上运动的物体 做匀速直线运动的是 按速度大小的排列顺序是 图 4 解析 解析 该题目考查位移时间关系 对于匀速直线运动位移与速度关系为 s vt 在 s t 图中为一条直线 所以 甲 乙 丙均做匀速运动 v s t m s 甲 甲 6 4 15 v s t m s 乙 乙 10 4 25 v s t m s 丙 丙 方向与正方向相反 10 2 5 所以 丙乙甲 vvv 例 6 物体做直线运动的 s t 位移随时间 变化图 如下图 5 所示 图 5 试分析说明 OA AB BC 段运动情况 并指出运动速度的大小 方向 解析 解析 用心 爱心 专心 OA 段位移随时间均匀变化 做匀速运动 v s t m s 1 1 1 10 2 5 AB 段位移随时间无变化 处于静止状态 v20 BC 段位移随时间均匀减小 反方向匀速运动 v s t m s 3 3 3 10 4 25 方向与正方向相反 例 7 天文观测表明 几乎所有远处的恒星 或星系 都在以各自的速度背离我们而运动 离我们越远的星体 背离我们运动的速度 称为退行速度 越大 也就是说 宇宙在膨账 不同星体的退行速度 v 和它们离我们的距离 r 成正比 即 v Hr 式中 H 为一常量 称为哈勃常数 已由天文观察测定 为解释上述现象 有人提出一 种理论 认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的 假设大爆炸后各星体以不同的速度 向外匀速运动 并设想我们就位于其中心 则速度大的星体现在离我们越远 这一结果与 上述天文观测一致 由上述理论和天文观测结果 可估算宇宙年龄 T 其计算式为 T 根据近 期观测 哈勃常数 H 3 10 2m s 光年 其中光年是光在一年中行进的距离 由此估算宇 宙的年龄约为 解析 解析 宇宙形成是从宇宙大爆炸开始 每一个星体都以各自的速度匀速地远离中心 这就是 我们所观测到的膨胀现象 对于不同的星体远离的速度不同 离中心越远速度越大 即 Hr 它不是同一天体的速度随距离的变化规律 由于爆炸后各星体做的匀速运动 令宇宙年龄为T 则星球现在距我们距离为 得 rTHrT T Hm s s m 11 310 1 310 22 光年 光年 1365243600310 310 8 2 sm m 365243600310 310360024365 8 2 年 11010 年 模拟试题模拟试题 用心 爱心 专心 课堂练习 1 物体沿一条直线运动 下列说法正确的是 A 物体在某 1s 内的平均速度是 3m s 则物体在这 1s 内一定位移 3m B 物体在某时刻的速度是 3m s 则物体在 1s 内一定位移 3m C 物体在某段时间内的平均速度是 3m s 则物体在其中 1s 内一定位移 3m D 物体在某段位移内的平均速度是 3m s 则物体在通过这段位移一半时的速度一定 是 3m s 2 一列火车从甲地开往乙地 先以 120km h 匀速驶完前一半路程 又以 80km h 驶完后 一半路程 则其驶完全程的平均速度大小是 A 108km hB 100km h C 96km hD 90km h 3 一短跑运动员在 100m 比赛中跑到 50m 时速度大小是 9 5m s 在 10s 末到达终点冲刺 时速度大小为 11 5m s 这名运动员在百米赛程中的平均速度大小是 A 11 5m sB 10 5m sC 10m sD 9 5m s 4 想一想 看一看 议一议 王小二的行程 王小二骑着自行车尽快地从家出发去奶奶家送东西 在很短的时间之后 他又尽可能 快地返回 图 6 a 表示他出行的位置 时间图像 试画出王小二出行的速度 时间图像 根据已知情况和你画出的图象 你能对王小二和他奶奶两家之间的道路做出合乎情理的推 测吗 解答这个问题的关键在于了解位置 时间图像和速度 时间图像的关系 我们知道某 时刻质点运动的瞬时速度就是位置 时间曲线上相应点的切线的斜率 如果曲线是直线 那 么其切线就是直线本身 本题的位置 时间图像是由折线组成的 我们分段求出每条线段的 斜率就得到了相应时间段内王小二的行进速度 图 6 a 0 0 4 小时 vkm hkm h 1 3 04 75 0 4 0 5 小时 vkm hkm h 2 53 01 20 0 5 0 8 小时 vkm hkm h 3 0 03 0 0 8 1 3 小时 用心 爱心 专心 vkm hkm h 4 35 05 4 1 3 1 5 小时 vkm hkm h 5 03 02 15 于是得到图 6 b 的速度 时间曲线 必须注意速度的符号 因为它代表了王小二骑 车行驶的方向 选他去奶奶家的方向为正 那么负速度表示他正在赶回自己的家 下面的 问题是对王小二骑车所经路途的 路况 评价 既然王小二是尽快来回的 如果路途是单 一的平路或斜坡 他的速度就不会如此复杂 我们可以估计他去时先遇到一个 3 千米长的 较缓的上坡 速度较慢 然后是一个 2 千米的很陡的下坡 速度大增 回来则恰好相反 不信你可以再仔细研究一番 途中的虚线是更合乎实际一些的速度曲线 虽然所给的位 置时间图像中看不出来 因为王小二骑车的速度是不可能突然改变的 除非途中发生了 碰碰车 事件 图 6 b 王小二的运动图像 课后练习 1 在下述问题中 被选作研究对象的物体哪些可以看成是质点 A 选地球为研究对象 研究它绕太阳的公转 B 选地球为研究对象 研究它的自转 C 选门为研究对象 研究开门时的受力情况 D 选万吨货轮为研究对象 确定它在航行过程中某时刻的位置 2 下列物体在研究其运动时 可以看作质点的是 A 研究门或窗转动时 B 研究小孩沿滑梯