河北省清河县清河中学高一数学 1.1.1《正弦定理》学案

用心 爱心 专心1 河北省清河县清河中学高一数学河北省清河县清河中学高一数学 1 1 1 1 1 1 正弦定理正弦定理 学案学案 一 一 学习目标学习目标 1 掌握正弦定理的内容 2 掌握正弦定理的证明方法 3 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 二 大纲要求二 大纲要求 掌握并能应用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题 三 课前准备三 课前准备 试验 固定 ABC的边CB及 B 使边AC绕着顶点C转 动 思考 C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系 显然 边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而 能否用一个等式把这种关 系精确地表示出来 四 新课导学四 新课导学 学习探究 探究 1 在初中 我们已学过如何解直角三角形 下面就首先来探 讨 直角三角形中 角与边的等式关系 如图 在 Rt ABC中 设BC a AC b AB c 根据锐角三角函数中正弦函数的定义 有 sin a A c sin b B c 又sin1 c C c 从而在直角三角形ABC中 sinsinsin abc ABC 探究 2 那么对于任意的三角形 以上关系式是否仍然成立 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况 当 ABC是锐角三角形时 设边AB上的高是CD 根据任意角三角函数的定义 有CD sinsinaBbA 则 sinsin ab AB 同理可得 sinsin cb CB 从而 sinsin ab AB sin c C 类似可推出 当 ABC是钝角三角形时 以上关系式仍然成立 请你试试导 新知 正弦定理正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的 的比相等 即 sinsin ab AB sin c C 试试 1 在ABC 中 一定成立的等式是 A sinsinaAbB B coscosaAbB C sinsinaBbA D coscosaBbA 用心 爱心 专心2 2 已知 ABC中 a 4 b 8 A 30 则 B等于 理解定理理解定理 1 正弦定理说明同一三角形中 边与其对角的正弦成正比 且比例系数为同一正数 即存 在正数k使sinakA sinckC 2 sinsin ab AB sin c C 等价于 sinsin cb CB sin a A sin c C 3 正弦定理的基本作用为 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边 如 sin sin bA a B b 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值 如sinsin a AB b sinC 4 一般地 已知三角形的某些边和角 求其它的边和角的过程叫作解三角形解三角形 五 五 典型例题典型例题 例例 1 1 已知在BbaCAcABC和求中 30 45 10 00 变式 1 在 ABC 中 若 00 30 6 90 BaC 则bc 等于 A 1 B 1 C 32 D 32 例 2 在 ABC中 已知20 acm 28 bcm 0 40 A 解三角形 角度精确到 0 1 边长精确 到 1cm 变式 2 CBbaAcABC 2 45 6 0 和求中 六 六 学习小结学习小结 1 正弦定理 sinsin ab AB sin c C 用心 爱心 专心3 2 正弦定理的证明方法 三角函数的定义 还有 等积法 外接圆法 向量法 3 应用正弦定理解三角形 已知两角和一边 已知两边和其中一边的对角 知识拓展 sinsin ab AB 2 sin c R C 其中2R为外接圆直径 七 七 当堂检测当堂检测 1 在ABC 中 若 cos cos Ab Ba 则ABC 是 A 等腰三角形 B 等腰三角形或直角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 2 已知 ABC中 A B C 1 1 4 则a b c等于 A 1 1 4 B 1 1 2 C 1 1 3 D 2 2 3 3 在 ABC中 若sinsinAB 则A与B的大小关系为 A AB B AB C A B D A B的大小关系不能确定 4 已知 ABC中 A60 3a 则 sinsinsin abc ABC 八 八 课后作业课后作业 1 在 ABC中 sin2A sin2B sin2C 则 ABC为 A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 2 在 ABC中 若 sin A sin B 则角A与角B的大小关系为 A A B B A B C A B D A B的大小关系不能确定 3 在 ABC中 A 60 a b 则B等于 32 A 45 或 135 B 60 C 45 D 135 4 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 如果c a B 30 那么角C 3 等于 A 120 B 105 C 90 D 75 5 在 ABC中 AC BC 2 B 60 则C 6 6 在 ABC中 若 tan A C 150 BC 1 则AB 1 3 7 在 ABC中 b 1 c C 则a 3 2 3 8 在 ABC中 已知a b c分别为内角A B C的对边 若b 2a B A 60 则 A 9 已知在 ABC 中 45A 2 a 6