高三数学一轮复习精练：排列与组合

高三数学一轮复习精练 排列与组合高三数学一轮复习精练 排列与组合 一 选择题 1 若 5 12 2 aba b 为有理数 则a b A 45 B 55 C 70 D 80 2 用数字 0 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的五位偶数共有 A 288 个 B 240 个 C 144 个 D 126 个 3 在二项式 25 1 x x 的展开式中 含 4 x 的项的系数是 A 10 B 10 C 5 D 5 4 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人参加 一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A 20 种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 5 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两 位女生相邻 则不同排法的种数是 A 360 B 188 C 216 D 96 6 从 0 1 2 3 4 5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位 数的个数为 A 300 B 216 C 180 D 162 网 7 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理 则甲 乙至少有 1 人入选 而丙没有入 选的不同选法的种数位 A 85 B 56 C 49 D 28 8 函数 cos 2 2 6 yx 的图象F按向量a平移到 F F的函数解析式为 yf x 当 yf x 为奇函数时 向量a可以等于 2 6 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 9 若 20092009 012009 1 2 xaa xaxxR 则 200912 22009 222 aaa 的值为 A 2 B 0 C 1 D 2 10 若 122nn nnn C xC xC x 能被7整除 则 x n的值可能为 A 4 3xn B 4 4xn C 5 4xn D 6 5xn 二 填空题 小题 每小题 分 11 在 323 1 1 1 xxx 的展开式中 x的系数为 用数字作答 12 4 xyy x 的展开式中 33 x y 的系数为 13 用1 4 5 x四个不同数字组成四位数 所有这些四位数中的数字的总和为288 则x 14 以12 3 9 这几个数中任取4个数 使它们的和为奇数 则共有 种不同取法 三 解答题 小题 每小题 分 15 6个人坐在一排10个座位上 问 1 空位不相邻的坐法有多少种 2 4个空位只有3个 相邻的坐法有多少种 3 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种 16 本题满分 13 分 一个口袋里有 4 个不同的红球 6 个不同的白球 球的大小均一样 1 从中任取 3 个球 恰好为同色球的不同取法有多少种 2 取得一个红球记为 2 分 一个白球记为 1 分 从口袋中取出五个球 使总分不小于 7 分的不同取法共有多少种 17 已知 12 1 2 3 n nnnn aAAAn A A AA A A 当n 2时 求证 n a a n n 1 1 123 11111 1 1 1 1 3 n aaaan 18 1 在 n 1 x 的展开式中 若第3项与第6项系数相等 且n等于多少 2 3 1 n x x x 的展开式奇数项的二项式系数之和为128 则求展开式中二项式系数 最大项 19 本小题满分 12 分 某校高 2010 级数学培优学习小组有男生 3 人女生 2 人 这 5 人站成 一排留影 1 求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种 2 求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种 3 求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 20 16 分 设函数 f x 满足 1 0 f 且对任意 Ryx 都有 2 1 xyfyfxfxyf 求 xf 的解析式 若数列 n a 满足 1 3 1 nn af a nN 且 1 1a 求数列 n a 的通项 求证 1 31 12 22 1 f n nN f n 答案 一 选择题 小题 每小题 分 1 C 解析 本题主要考查二项式定理及其展开式 属于基础知识 基本运算的考查 5012345 012345 555555 12222222CCCCCC 1 5 22020 2204 24129 2 由已知 得41 29 22ab 412970ab 故选 C 2 答案 B 解析 选 B 对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数 对每一类情形按 个位 最高 位 中间三位 分步计数 个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有个 个位不是 0 并且比 20000 大的五位偶数有个 故共有 个 本题考查两个基本原理 是典型的源于教材的题目 3 B 解析 对于 2 510 3 155 1 1 r rrrrr r TCxC x x 对于10 34 2rr 则 4 x 的项 的系数是 22 5 1 10C 4 解析 分类计数 甲在星期一有种安排方法 甲在星期二有种安排方 法 甲在星期三有种安排方法 总共有种 答案 A 5 B 解析 6 位同学站成一排 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 332 2 2 2 4 2 3 3 3 AACA 种 其中男生甲站两端的有 144 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 AACAA 符合条件的排法 故共有 188 解析 2 由题意有 222112222 232232324 2 188ACACCACAA 选 B 6 C 解析 分类讨论思想 第一类 从 1 2 3 4 5 中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位数的个 数为 24 34 72C A 第二类 取 0 此时 2 和 4 只能取一个 0 还有可能排在首位 组成没有重复数字的四位数 的个数为 2143 3243 108C C AA 共有 180 个数 7 C 解析 由条件可分为两类 一类是甲乙两人只去一个的选法有 12 27 CC42 另一类是 甲乙都去的选法有 21 27 CC 7 所以共有 42 7 49 即选 C 项 8 C 解析 用间接法解答 四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 2 4 C 顺序有 3 3 A 种 而 甲乙被分在同一个班的有 3 3 A 种 所以种数是 233 433 30C AA 9 C 解析 20092009 2009 1 12 rrrr r aC 则 12 r a aaK 都能表示出来 则 200912 22009 222 aaa 等 于 2009 2009 1 r r C 再利用倒序相加法求得 10 C 解析 122 1 1 nnn nnn C xC xC xx 当 5 4xn 时 4 1 16135 37 n x 能被 7 整除 故选 C 二 填空题 小题 每小题 分 11 7 解析 由条件易知 3333 1 1 1 xxx 展开式中x项的系数分别是 123 333 C C C 即 所求系数是3 3 17 12 6 解析 4 224 xyy xx yxy 只需求 4 xy 展开式中的含 xy 项的系数 2 4 6C 13 2 解析 当 0 x 时 有 4 4 24A 个四位数 每个四位数的数字之和为1 45x 24 1 45 288 2xx 当 0 x 时 288不能被10整除 即无解 14 60 解析 四个整数和为奇数分两类 一奇三偶或三奇一偶 即 1331 5454 60C CC C 三 解答题 小题 每小题 分 15 解析 个人排有种 人排好后包括两端共有个 间隔 可以插入空位 1 空位不相邻相当于将个空位安插在上述个 间隔 中 有种插法 故空位不相邻的坐法有种 2 将相邻的个空位当作一个元素 另一空位当作另一个元素 往个 间隔 里插 有种插法 故个空位中只有个相邻的坐法有种 3 个空位至少有个相邻的情况有三类 个空位各不相邻有种坐法 个空位个相邻 另有个不相邻有种坐法 个空位分两组 每组都有个相邻 有种坐法 综合上述 应有种坐法 16 解析 1 任取三球恰好为红球的取法为 4 3 4 C 种 2 分 任取三球恰好为白球的取法为 20 3 6 C 种 4 分 任取三球恰好为同色球的不同的 20 3 6 3 4 CC 种 6 分 2 设五个球中有x个红球 y 的白球 则 72 5 yx yx 8 分 3 2 y x 或 2 3 y x 或 1 4 y x 10 分 总分不小于 7 分的不同取法 186660120 1 6 4 4 2 6 3 4 3 6 2 4 CCCCCC 种 13 分 17 解析 1 因为 2 A 1 1 1 A 1 1 nkn kn n n kn n k n k n 所以当 2 n 时 nn an1 AAA 21n nnn AA 1 1 1 1 1 n nn nnn n 1 1 1 1 1 1 AA 1 n n nn a 所以 n a a n n 1 1 4 分 2 由 1 得 11 1 1 n n n n na a a a 即 11 1 1 n n n na a a 所以 324 123123 1111 1 1 1 1 234 n aaa aaaaaaa n n an a 1 1 1 1 1 1 n a nn AAA 1 1 2 1 1 1 n nnn 1 1 1 nn 11 1 2 1 11 1 1 2 n nnn 2 21 1 2 1 1 1 1 1 1 nnnn 2 2 1 1 n 1 3 10 分 另法 可用数学归纳法来证明 1 1 1 nn 111 13 2 1n 18 解析 1 由已知得 25 7 nn CCn 2 由已知得 1351 128 2128 8 n nnn CCCn 而展开式中二项式 系数最大项是 344442 4 18 3 1 70TCx xxx x 19 解析 1 把甲乙捆绑成一个整体与其余 3 人当着 4 个人作全排列有 4 4 A 种 且甲 乙 的位置还可以互换 不同站法有 4 4 A 2 2 A 48 种 4 分 2 除甲乙两人外其余 3 人的排列数为 3 3 A 而甲乙二人应插其余 3 人排好的空才不相 邻 且甲 乙位置可以互换 故有 2 4 C 2 2 A 种排列方式 不同站法有 3 3 A 2 4 C 2 2 A 72 种 8 分 3 优先考虑甲 若甲站最右端 则乙与其余三人可任意排 则此时的排法数为 4 4 A 种 若甲不站最右端 则先从中间 3 个位置中选一个给甲 再从除最右端的省余的 3 个位置 给乙 其余的三个人任意排 则此时的排法数为 1 3 C 1 3 C 3 3 A 种 不同站法有 4 4 A 1 3 C 1 3 C 3 3 A 78 种 12 分 注 也可优先考虑乙 还可优先考虑最左端与最右端的位置等 请酌情评分 20 解析 因 0 1f 若令 0 xy 得 220 0 0 0 1 ffff 再令 0 y 得 2 0 0 1 xffxff Rxxxf 1 1 xxf 231 1 31 3 1 nnnn aaafa 1 13 1 nn aa 又 1 12 a 数列 1 n a 是首项为 2 公比为 3