北京第十八中学高三数学第一轮复习 12 充要条件、全称及存在量词教学案（教师版）

用心 爱心 专心 1 教案教案 1212 充要条件 全称及存在量词充要条件 全称及存在量词 一 课前检测一 课前检测 1 20102010 湖南理 湖南理 下列命题中的假命题是 B A xR 1 20 x B xN 2 1 0 x C xR lg1x D xR tan2x 2 已知 a b是实数 则 0a 且0b 是 0ab 且0ab 的 C A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必 要条件 3 20092009 天津卷理 天津卷理 命题 存在 0 x R 0 2x 0 的否定是 D A 不存在 0 x R 0 2x 0 B 存在 0 x R 0 2x 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 4 东城期末 东城期末 4 4 是 函数取得最大值 的 A 4 x sin2yx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不 必要条件 二 知识梳理二 知识梳理 一 充要条件 1 1 充分条件 如果 则p叫做q的 条件 q叫做p的 条件 pq 解读 解读 2 2 必要条件 如果 则p叫做q的 条件 q叫做p的 条件 qp 解读 解读 3 3 充要条件 如果且 则p叫做q的 条件 pq pq 解读 解读 二 全称及存在量词 1 短语 在逻辑中通常叫全称量词全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题叫做 全称命题的否定是 解读 解读 2 短语 在逻辑用语中通常叫存在量词存在量词并用符号 表示 用心 爱心 专心 2 含有存在量词的命题叫做 存在性命题的否定是 解读 解读 三 典型例题分析三 典型例题分析 例例 1 1 指出下列各组命题中 是的什么条件 在 充分不必要 必要不充分 充要 pq 既不充分也不必要 中选一种作答 1 在中 ABC p AB sinsinqAB 2 对于实数 或 x y 8p xy 2q x 6y 解 解 1 在中 有正弦定理知道 ABC sinsin ab AB 又由sinsinABab abAB 所以 即是的的充要条件 sinsinABAB pq 2 因为命题 若且 则 是真命题 故 2x 6y 8xy pq 命题 若 则且 是假命题 故不能推出 8xy 2x 6y qp 所以是的充分不必要条件 pq 变式训练 变式训练 指出下列各组命题中 是的什么条件 在 充分不必要 必要不充分 pq 充要 既不充分也不必要 中选一种作答 1 在中 ABC sinsinpAB tantanqAB 2 已知 x yR 22 1 2 0pxy 1 2 0qxy 简解 简解 1 取 不能推导出 取 不能推导出 120 30AB pq30 120AB qp 所以 是的既不充分也不必要条件 pq 2 因为 或 所以 是的充分非必要条 1 2 P 1Qx yx 2 y PQ pq 件 小结与拓展 小结与拓展 判断是的什么条件 关键是看能否能否推出 能否推出 否定一pqpqqp 个结论时 只需举一个反例即可 另外 若直接不好判断时 也可从逆否命题的角度出发 例例 2 2 设集合 那么 或 是 2 3Mx xNx x xM xN xMN 的 B A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 变式训练 变式训练 已知 a a b b c c 为非零平面向量 甲 a ba b a ca c 乙 b b c c 则 B A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 用心 爱心 专心 3 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 例例 3 3 证明 对任意非正数 c 若有成立 则 abc ab 证明 证明 若 由 可得 所以ab 0c bbc abc 即 若 对任意非正数 c 则为真命题 ab abc 所以 对任意非正数 c 若有成立 则abc ab 小结与拓展 小结与拓展 当一个命题的真假性不便于证明时 可以证明其逆否命题的真假性 变式训练 变式训练 已知 求证 中至少有一个小于 2 0 0 2abab 11 ba ab 提示 可设提示 可设都大于或等于 2 11