圆和圆的位置关系

教学设计 教案 教学设计 教案 模板模板 基本信息基本信息 学学 科科数学数学年年 级级九年级九年级教学形式教学形式新授课新授课 教教 师师梁婷梁婷单单 位位澄城县北关中学澄城县北关中学 课题名称课题名称圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 学情分析学情分析 本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上进一步研究平面上两圆的位置关系 从 知识结构看 它是直线与圆位置关系的延续 从解决问题的思想方法来看 它反映了事物内部的量变和质 变 两圆的位置关系的学习并不难 但容易混淆 在教学过程中要把 内切 和 外切 这两种位置关系 作为重点讲解的突破口 使学生能够运用直线与圆的位置关系的确定方法来研究 锻炼学生的类比推理能 力 教学目标教学目标 知识与技能 了解两个圆相离 外离 内含 两个圆相切 外切 内切 两圆相交 圆 心距等概念 过程与方法 理解两圆的互解关系与 d r1 r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解 题 情感态度与价值观 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何 迁移到圆与圆之间的 五种关系并运用它们解决一些具体的题目 教学过程教学过程 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 请同学们独立完成下题 在你的随堂练习本上 画出直线 L 和圆的三种位置关系 并写出等价关系 二 探索新知二 探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何 四人一组讨论你能得到什么结论 1 在一张透明纸上作一个 O1 再在另一张透明纸上作一个与 O1半径不等的 O2 把两张透明纸叠在一起 固定 O1 平移 O2 O1与 O2有几种位置关系 2 设两圆的半径分别为 r1和 r2 r1 r2 圆心距 两圆圆心的距离 为 d 你又能得 到什么结论 可以发现 可以会出现以下五种情况 1 图 a 中 两个圆有 公共点 那么就说这两个圆相离 2 图 b 中 两个圆有 公共点 那么就说这两个圆相切 3 图 c 中 两个圆有 公共点 那么就说两个圆相交 4 图 d 中 两个圆有 公共点 那么就说这两个圆相切 为了区分 e 和 d 图 把 b 图叫做外切 把 d 图叫做内切 5 图 e 中 两个圆有 公共点 那么就说这两个圆相离 为了区分图 e 和图 e 把图 a 叫做外离 把图 e 叫做内含 图 f 是 e 甲的一种特殊情况 圆心相同 我们把它称为同心圆 问题 分组讨论 如果两圆的半径分别为 r1和 r2 r1r1 r2 外切只有一个交点 结合图 a 也很明显 d r1 r2 相交有两个交点 如图两圆相交于 A B 两点 连接 O1A 和 O2A 很明显 r2 r1 d r1 r2 内切是内含加相切 因此 d r2 r1 内含是 0 d r2 r1 其中 d 0 两圆同心 反之 同样成立 因此 我们就有一组等价关系 老师填完表格 例例 1 1 两个同样大小的肥皂泡黏在一起 其剖面如图 1 所示 点 O O 是圆心 分隔 两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一条直线 TP NP 分别为两圆的切线 求 TPN 的大小 1 2 分析 要求 TPN 其实就是求 OPO 的角度 很明显 POO 是正三角形 如图 2 所示 解 O1 OBAM 例例 2 2 如图 1 所示 O 的半径为 7cm 点 A 为 O 外一点 OA 15cm 求 1 作 A 与 O 外切 并求 A 的半径是多少 A O 1 2 2 作 A 与 O 相内切 并求出此时 A 的半径 分析 1 作 A 和 O 外切 就是作以 A 为圆心的圆与 O 的圆心距 d rO rA 2 作 OA 与 O 相内切 就是作以 A 为圆心的圆与 O 的圆心距 d rA rO 解 如图 2 所示 1 作法 以 A 为圆心 rA 15 7 8 为半径作圆 则 A 的半径为 8cm 2 作法 以 A 点为圆心 rA 15 7 22 为半径作圆 则 A 的半径为 22cm 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P109 练习 四 归纳小结 学生归纳 老师点评 四 归纳小结 学生归纳 老师点评 测试测试 一 一 选择题 选择题 1 已知两圆的半径分别为 5cm 和 7cm 圆心距为 8cm 那么这两个圆的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 2 半径为 2cm 和 1cm 的 O1和 O2相交于 A B 两点 且 O1A O2A 则公共弦 AB 的长 为 A 5 5 cm B 2 5 5 cm C 5cm D 4 5 5 cm 3 如图所示 半圆 O 的直径 AB 4 与半圆 O 内切的动圆 O1与 AB 切于点 M 设 O1 的半径为 y AM x 则 y 关于 x 的函数关系式是 A y 1 4 x2 x B y 1 4 x2 x C y 1 4 x2 x D y 1 4 x2 x 二 填空题 二 填空题 1 如图 1 所示 两圆 O1与 O2相交于 A B 两点 则 O1O2所在的直线是公共弦 AB 的 1 2 3 2 两圆半径 R 5 r 3 则当两圆的圆心距 d 满足 时 两圆相交 当 d 满足 时 两圆不外离 3 如图 2 所示 O1 和 O2 内切于 T 则 T 在直线 上 理由是 若过 O2的弦 AB 与 O2交于 C D 两点 若 AC CD BD 2 4 3 则 O2与 O1半径之比为 三 综合提高题 三 综合提高题 1 如图 3 已知 O1 O2相交于 A B 两点 连结 AO1并延长交 O1于 C 连 CB 并 延长交 O2于 D 若圆心距 O1O2 2 求 CD 长 2 如图所示 是 2004 年 5 月 5 日 2 时 48 分到 3 时 52 分在北京拍摄的从初六到十五 的月全食过程 用数学眼光看图 a 可以认为是地球 月球投影 两个圆 的位置关系发生 了从外切 相交到内切的变化 2 时 48 分月球投影开始进入进球投影的黑影 图 b 接着月球投影沿直线 OP 匀速的平行移动进入地球投影的黑影 图 24 87 c 3 时 52 分 这时月球投影全部进入地球投影的 图 d 设照片中地球投影如图 2 中半径为 R 的