弹塑性力学在工程上的应用综述

弹塑性力学在工程上的应用综述弹塑性力学在工程上的应用综述 弹性力学和塑性力学是现代固体力学的分支 是固体力学的两个重要部分 固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰 载荷 温度交化等 下的力学响应的科学 按其研究对象区分为不同的学科分支 弹性力学和塑性 力学的任务 一般就是在实验所建立的关于材料变形的力学基础上 用严谨的 数学方法来研究各种形状的变形固体在外荷载作用下的应力 应变和位移 弹性力学又称弹性理论 是固体力学最基本也是最主要的内容 从宏观现 象规律的角度 利用连续数学的工具研究任意形状的弹性物体受力后的变形 各点的位移 内部的应变与应力的一门科学 它的研究对象是 完全弹性体 塑性力学又称塑性理论 是研究物体塑性的形成及其应力和变形规律的一 门科学 它是继弹性力学之后 对变形体承载能力认识的发展深化 弹塑性理论研究的对象是弹性体 指的是一种物体在每一种给定的温度下 存在着应力和应变的单值关系 与时间无关 通常这一关系是线性的 当外力 取消后 应变随即消失 物体能够恢复原来的状态 同时物体内的应力也完全 消失 弹塑性理论在工程上有着广泛的应用 经常结合有限元软件分析结构及杆 件产生的内力 位移 变形等条件判断结构是否满足安全性 耐久性等其他方 面的要求 一 弹塑性力学在材料上的应用一 弹塑性力学在材料上的应用 1 11 1 三轴围压下砂浆弹塑性损伤变形的研究三轴围压下砂浆弹塑性损伤变形的研究 水泥砂浆可以视为无粗骨料的混凝土 在工程上有着广泛的应用 其力学 性能的研究也得到广泛的关注 砂浆材料作为一种类岩石材料 其三轴围压作用下的力学行为作为表征其 材料性质的一个重要方面 大量的实验结果表明 应力状态对脆性材料的力学 性能有着重要影响 一般情况下 对于许多脆性材料 在单轴加载或低围压下 表现出明显的脆性特性 而随着围压的增大 试件的强度和韧性都有着显著地 提高 然而 据目前的研究现状而言 对于砂浆材料三轴压缩状态下的力学响 应的研究成果较少 在模拟方面大多数是基于唯象模型 缺乏结构的信息 模 型结构没有材料内部的结构变化相联系 因此 利用基于微观物理机制的本构 模型研究三轴压缩状态下的砂浆材料的力学响应有着非常重要的科学意义 材料的变形虽然复杂多样 但其力学行为取决于它的微结构 微结构物理 性质及其演化 近年来 基于材料微观物理机制的连续介质本构模型迅速发展 如虚内键模型 准连续介质模型以及近年来由邓守春等人建立的构元组集模型 构元组集模型从材料的微观物理机制出发 砂浆的弹塑性损伤变形的研究是基 于对泛函数和 Cauchy born 准则 抽象出弹簧束构元和体积构元 组集两种构 元的力学响应 给出了材料的弹性损伤的本构关系 考虑滑移作为主要的弹塑 性变形机制 提出了滑移构元 给出了材料的塑性本构关系利用变形分解机制 得到了三种构元共同描述的弹塑性损伤的本构关系 阐述了给定应变条件下弹 塑性损伤本构关系的迭代流程 从材料细观变形角度解释了随着围压增加 材 料的承载能力增加的现象 初步验证了弹塑性理论处理非比例加载的问题 1 21 2 基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力 以弹塑性为基础 视钢筋混凝土为半脆性材料 取外半径为 内半 cR 径为的厚壁圆环为研究对象 根据厚壁筒原理 假定材料的体积不可压缩 R 外部混凝土受到钢筋锈蚀的挤压经过弹性阶段 弹塑性阶段和塑性阶段三种状 态 由于混凝土的非均质性 在混凝土开裂之前会存在一定的塑性 故裂缝出 现在弹塑性阶段 在弹塑性阶段弹塑性区与弹性区的交界处应力将达到最大 为简化计算 忽略混凝土与钢筋之间的间隙 如图 1 所示 图 1 弹塑性状态下混凝土所受内压力 弹性区应力分布 1 s s s r p r cR rcR r 2 2 2 2 2 1 2 s s s p r cR rcR r 2 2 2 2 2 1 塑性区应力分布 3 R r p sr ln 3 2 4 R r p s ln1 3 2 式中 为径向正应力 为环向正应力 为钢筋与混凝土接触处的锈胀力 r p 为塑性区与弹性区分界处的锈胀力 为屈服应力 s p s 在处 由于它是塑性区的外壁 利用塑性区的径向正应力公式可得 s rr 5 R r pp s srrrs s ln 3 2 同时 在处 由于它也是弹性区的内壁 故应力应是弹性极限压力 将 s rr s p 是 1 2 代入 Miss 屈服条件 r 3 2 求得等效应力 222 22 3 rrcR cRr p s s 当时 混凝土首先打到屈服 该处等效应力 s rr 22 2 3 s s rr rcR cR p s 则由弹性极限压力公式可得 6 3 1 2 2 ss s cR r p 由式 5 6 可得 7 p rcR R r cR rcR p s s s s ln 2 222 22 由式 2 7 可得 p rcR R r cR rcR s s s rr s ln 2 222 22 当环向应力达到混凝土的抗拉极限应力时 即产生裂缝 上式可表示为 tk f p rcR R r cR rcR f s s s tk ln 2 222 22 或 8 tk s s s f rcR rcR R r cR p 22 222 ln 2 对式 8 求导 利用 matlab 求方程 可得到下的 即 max pp s r 9 2 1 2 1 2 2 Re R ecR lambertw s r 式中 lambertw m 为 matlab 中的内置函数 即方程的解 将式 9 代入mxex 式 8 即可求得钢筋的临界锈胀力 二 基于弹塑性力学理论分析工程构件的内力变形等二 基于弹塑性力学理论分析工程构件的内力变形等 2 12 1 钢筋混凝土壳体结构弹性理论分析钢筋混凝土壳体结构弹性理论分析 壳体结构是由曲面形板与边缘构件组成的空间结构 壳体结构具有很好的 空间传力性能 能以较小的构件厚度形成承载力高 刚度大的承重结构 能覆 盖或围护大跨度的空间而不需要中间支柱 能兼承重结构和围护结构的双重作 用 从而节约结构材料 壳体结构可做成各种形状 以适应工程造型的需要 因而广泛的应用于工 程结构中 如大跨度建筑物顶盖 中小跨度屋面板 工程结构与衬砌 各种工 业用管道压力容器与冷却塔 反应堆安全壳 无线电塔 贮液罐等 工程结构 中采用的壳体多由钢筋混凝土做成 钢筋混凝土壳体结构有很多的优点 首先 混凝土壳体结构工程造价较低 屋面自重轻 造型美观 而且节约材料 其次 这种结构的受力性能很好 整个结构所受弯矩很小 基本是轴力作用 另外混 凝土是受压性能很好的材料 薄壳能承受很大的正向力 或法向力 Nx和 Ny 和板面内的顺剪力 S 见图 2 这些内力都作用在曲面内 且与曲面相切 故都可以称之为曲面应力或切向 力 又称为薄膜应力 也称这些内力为直接应力 横向受荷传力的梁 材料不能充分利用 并非经济的结构形式 而以曲杆 承荷传力的拱能进一步发挥材料性能 壳体与此 相仿 以曲板承荷传力 它不像拱是单向受荷传 力的平面结构 面是双向受荷传力的空间结构 这是空间壳与平面拱的根本区别之一 顺剪力 S 的存在是壳与拱的根本区别之二 拱以直接应力 只有轴向力 只能承受一种形式 曲线均布 荷载 而壳体因有顺剪力 S 能以 直接应力 有正向力 Nx 和 Ny与顺剪力 S 抵抗 任何形式的荷载 这也是壳优于拱的性能之一 壳体结构分析 一般包含两种截然不同的应用理论 其一为 薄膜理论 通常应用于整个壳体结构的绝大部分 第二种理论是考虑弯曲效应的 弯曲理 论 或称 一般理论 这一理论可用以分析在荷载或结构不连续处邻近的局部 区域所发生的不连续应力 通常认为 如果壳体的厚度 h 远小于壳体中面的最小曲率半径 R h R 0 02 则称为薄壳 壳体理论基于以下基本假设 Kirchhoff 直法线假设 即壳体中面法线变形过程中保持为直线 且中面 法线与其垂直线段之间的直角也保持不变 这意味着忽略这两个方向的剪切变 形 垂直于中面方向的挤压应力较小 由它所产生的应变可忽略不计 与 中面平行的截面上的正应力远小于其垂直面上的正应力 因而可以忽略它对变 形的影响 壳体上的体力和面力都可以简化为作用于中面的荷载 对于薄壳 理想的薄膜没有抵抗弯曲和扭曲的能力 只能承受位于中面内 的轴向力 N1 N2和顺剪力 S12 S21的作用见图 3 这些内力统称为薄膜内力 但若壳体的抗弯刚度所引起的作用不能忽略时 壳体中就会产生弯曲内力 弯 曲内力是由于壳体中面的曲率和扭率的改变而产生的 包括弯矩 M1 M2 竖 向剪力 Q1 Q2和扭矩 M12 M21 见图 3 由于薄膜内力沿壳体厚度均匀分布 而且以压力为主 材料的利用最充分 可充分发挥混凝土的抗压作用 因而当壳体主要通过薄膜内力传递荷载时 材 料最省 重量最轻 结构效率最高 而弯曲内力不仅分布不均匀 而且可能出 现拉应力从而引起混凝土的开裂 所以 使薄壳尽可能地避免或限制弯曲内力 使其处于薄膜内力状态 成为薄壳结构设计的主要任务 壳体结构的基本方程 1 几何方程 采用正交曲线坐标系 根据壳体理 论的基本假设 由弹性体在正交曲线坐标下的集合方程 可以推导薄壳的几何 方程 共三个方程 2 物理方程 根据壳体理论的第三个基本假设 不考虑 Z 轴方向的应力对变形的影响 将内力用中面形变量 积分推导后可以得出薄 壳的物理方程的内力表达式 由表达式可以得到 在薄壳体中 由薄膜力 N1 N2和 S 引起的应力沿壳厚均匀分布 弯矩和扭转引起的弯矩应力沿厚度直 线分布 3 平衡方程 在曲线坐标系下 考虑壳微元 同时将外荷载折算为 单位中面面积的荷载分量 和 2 22 2 自由杆对简支梁的多次弹塑性撞击自由杆对简支梁的多次弹塑性撞击 柔性结构的弹塑性撞击是航空 航天 船舶 和机械领域中普遍存在的问 题 对此类问题的研究分析 是工程领域的一项长期又艰巨的重要的任务 可以通过弹塑性理论对自由杆件多次弹塑性撞击进行分析 将单轴压结模 型应用于模拟多次撞击的分离过程中接触区的弹塑性接触行为 推导出弹性杆 件和弹塑性梁的动力学方程并采用有限差分方法加以求解 研究了弹性自由杆 撞击弹塑性简支梁的全过程 研究发现自由杆与简支梁的水平撞击过程实际上 是一个复杂的多次弹塑性撞击过程 整个撞击过程包含两个以上的明显撞击区 每个撞击区包含了形式多样的复杂撞击过程 与第一个撞击区相比 剩余撞击 区的撞击冲量不可忽略 所以多个撞击区将对撞击系数产生重要影响 撞击产 生的纵向应力波在弹性杆件中的传播和反射 直接影响多次弹塑性撞击行为 使得撞击过程初期出现了撞击